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文本内容:
2019年高中数学
3.
3.1几何概型检测试题新人教B版必修3
一、选择题1.下面关于几何概型的说法错误的是 A.几何概型也是古典概型的一种B.几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关C.几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限个D.几何概型中每个结果的发生具有等可能性[答案] A[解析] 几何概型基本事件的个数是无限的,而古典概型要求基本事件有有限个,故几何概型不是古典概型,故选A.2.平面上有一组平行线且相邻平行线的距离为3cm,把一枚半径为1cm硬币任意投掷在这个平面上,则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 A. B. C. D.[答案] B[解析] 如图,要使硬币不与平行直线l
1、l4中任何一条相碰,则应使硬币的中心在两平行线l
2、l3之间,故所求概率为P=.3.一只小狗在图所示的方砖上走来走去,最终停在涂色方砖的概率为 A.B.C.D.[答案] C[解析] 由题意知,这是一个与面积有关的几何概型题.这只小狗在任何一个区域的可能性一样,图中有大小相同的方砖共9块,显然小狗停在涂色方砖的概率为.故选C.4.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是 A.B.C.D.[答案] C[解析] 如下图,在AB边上取点P′,使=,则P只能在AP′内运动,则所求概率为P==.故选C.5.在1000mL的水中有一个草履虫,现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率 A.0B.
0.002C.
0.004D.1[答案] B[解析] 由于取水样的随机性,所求事件A“在取出的2mL水样中有草履虫”,属于几何概型.∴PA===
0.
002.6.在长为12cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形,邻边长分别等于线段AC、CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为 A.B.C.D.[答案] C[解析] 本题考查几何概型.设AC=xcm,则BC=12-xcm,∴x12-x=20,解得x=2或x=10,故所求概率P==.
二、填空题
7.xx·福建文,13如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为________.[答案]
0.18[解析] 由几何概型的概率可知,所求概率P===
0.18,∴.S阴=
0.188.设有一均匀的陀螺,其圆周的一半上均匀地刻上区间
[01]上的数字,另一半均匀地刻上区间
[13]上的数字,旋转它,则它停下时,其圆周上触及桌面的刻度位于上的概率是____________.[答案] [解析] 由题意,记事件A为“陀螺停止时,其圆周上触及桌面的刻度位于”.设圆的周长为C,则PA==.
三、解答题9.某同学向如图所示的正方形内随机地投掷飞镖,求飞镖落在阴影部分内的概率.[解析] 由于是随机投掷飞镖,故可认为飞镖落在正方形内任一点的机会是均等的,因此落在阴影部分的概率应等于三角形面积与正方形面积的比,如图所示.记“飞镖落在阴影内”为事件A,则PA==.
一、选择题1.如图所示,设A为圆周上一点,在圆周上等可能地任取一点与A连接,则弦长超过半径倍的概率是 A.B.C.D.[答案] B[解析] 由图可知,符合条件的点应在与点A相对的另一半圆弧BC上,=.故选B.2.如图,A是圆上固定的一点,在圆上其他位置任取一点A′,连接AA′,它是一条弦,它的长度大于等于半径长度的概率为 A.B.C.D.[答案] B[解析] 如图所示,当AA′长度等于半径时,A′位于B或C点,此时∠BOC=120°,则优弧BC=πR,∴满足条件的概率P==,故选B.3.已知直线y=x+b在y轴上的截距在区间[-23]内,则直线在y轴上的截距b大于1的概率是 A.B.C.D.[答案] B[解析] 由几何概型的概率公式知,所求概率P==.4.设有一个正方形网络,其中每个最小正方形的边长都等于6cm.现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上,则硬币落下后与格线有公共点的概率是 A.0B.1C.D.[答案] C[解析] 如图所示,硬币落下后与格线无公共点时,硬币中心应在如图所示的阴影部分边长为4cm的正方形内,其概率为=,故硬币落下后与格线有公共点的概率为1-=,故选C.
二、填空题5.如图所示,大正方形面积为13,四个全等的直角三角形围成一个小正方形即阴影部分,较短的直角边长为2,向大正方形的投掷飞镖,飞镖落在阴影部分的概率为____________.[答案] [解析] 阴影部分面积为1,故所求概率为.6.xx·重庆文,15某校早上800开始上课,假设该校学生小张与小王在早上730~750之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早5min到校的概率为________.用数字作答[答案] [解析] 设小张到校时间是730-750任意时刻x,小王到校时间是730-750任意时刻y,则x、y∈
[020]的任意实数,因为x在该时间段的任何时刻到校是等可能的,故为几何概型事件“小张比小王至少早到5min”为事件A,即y-x≥5,如图所示Ω和事件对应测度为∴所求概率PA==.
三、解答题7.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.[解析] ∵假设他在0分~60分钟这段时间的任何一个时刻打开收音机是等可能的,所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件.设事件A=“等待时间不多于10分钟”,事件A发生是打开收音机的时刻位于
[5060]时间段内,所以μA=60-50=10,μΩ=
60.所以PA===.8.设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=
0.1若a是从0123四个数中任取的一个数,b是从012三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;2若a是从区间
[03]任取的一个数,b是从区间
[02]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.[解析] 设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”,当a≥0,b≥0时,方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b.1基本事件共有12个00,01,02,10,11,12,20,21,22,30,31,32,其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.事件A中包含9个基本事件,故事件A发生的概率为PA==.2试验的全部结果所构成的区域为{a,b|0≤a≤30≤b≤2}.构成事件A的区域为{a,b|0≤a≤30≤b≤2,a≥b}即如右图的阴影区域所示,所以所求的概率为PA==.。