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文本内容:
2019年高中数学
3.
3.2均匀随机数的产生强化练习新人教A版必修3
一、选择题1.用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m,其实际概率的大小为n,则 A.mnB.mnC.m=nD.m是n的近似值[答案] D2.用均匀随机数进行随机模拟,可以解决 A.只能求几何概型的概率,不能解决其他问题B.不仅能求几何概型的概率,还能计算图形的面积C.不但能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积D.最适合估计古典概型的概率[答案] C[解析] 很明显用均匀随机数进行随机模拟,不但能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积,但得到的是近似值,不是精确值,用均匀随机数进行随机模拟,不适合估计古典概型的概率.3.在线段AB上任取三个点x
1、x
2、x3,则x2位于x1与x3之间的概率是 A.B.C.D.1[答案] B[解析] 因为x1,x2,x3是线段AB上任意的三个点,任何一个数在中间的概率相等且都是.4.设x是
[01]内的一个均匀随机数,经过变换y=2x+3,则x=对应变换成的均匀随机数是 A.0B.2C.4D.5[答案] C[解析] 当x=时,y=2×+3=
4.5.把
[01]内的均匀随机数分别转化为
[04]和[-41]内的均匀随机数,需实施的变换分别为 A.y=-4x,y=5-4B.y=4x-4,y=4x+3C.y=4x,y=5x-4D.y=4x,y=4x+3[答案] C6.如图所示,在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木块,上面画了小、中、大三个同心圆,半径分别为2cm4cm6cm,某人站在3m之外向此板投镖,设镖击中线上或没有投中木板时不算,可重投,记事件A={投中大圆内},事件B={投中小圆与中圆形成的圆环内},事件C={投中大圆之外}.1用计算机产生两组
[01]内的均匀随机数,a1=RAND,b1=RNAD.2经过伸缩和平移变换,a=16a1-8,b=16b1-8,得到两组[-88]内的均匀随机数.3统计投在大圆内的次数N1即满足a2+b236的点a,b的个数,投中小圆与中圆形成的圆环次数N2即满足4a2+b216的点a,b的个数,投中木板的总次数N即满足上述-8a8,-8b8的点a,b的个数.则概率PA、PB、PC的近似值分别是 A.,,B.,,C.,,D.,,[答案] A[解析] PA的近似值为,PB的近似值为,PC的近似值为.
二、填空题
7.利用计算机随机模拟方法计算图中阴影部分如图所示.第一步利用计算机产生两个0~1之间的均匀随机数,x,y,其中-1<x<10<y<1;第二步拟x,y为点的坐标.共做此试验N次.若落在阴影部分的点的个数为N1,则可以计算阴影部分的面积S.例如,做了2000次试验,即N=2000,模拟得到N1=1396,所以S=________.[答案]
1.396[解析] 根据题意点落在阴影部分的概率是,矩形的面积为2,阴影部分的面积为S,则有=,所以S=
1.
396.8.图形ABC如图所示,为了求其面积,小明在封闭的图中找出了一个半径为1m的圆,在不远处向圈内掷石子,且记录如下50次150次300次石子落在⊙O内含⊙O上的次数m144393石子落在阴影内次数n2985186则估计封闭图形ABC的面积为________m
2.[答案] 3π[解析] 由记录≈1∶2,可见P落在⊙O内==,又P落在⊙O内=,所以=,SABC=3πm29.利用随机模拟方法计算y=x2与y=4围成的面积时,利用计算器产生两组0~1之间的均匀随机数a1=RAND,b1=RAND,然后进行平移与伸缩变换a=a1·4-2,b=b1·4,试验进行100次,前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65,已知最后两次试验的随机数a1=
0.3,b1=
0.8及a1=
0.4,b1=
0.3,那么本次模拟得出的面积约为________.[答案]
10.72[解析] 由a1=
0.3,b1=
0.8得a=-
0.8,b=
3.2,-
0.
83.2落在y=x2与y=4围成的区域内,由a1=
0.4,b1=
0.3得a=-
0.4,b=
1.2,-
0.
41.2落在y=x2与y=4围成的区域内,所以本次模拟得出的面积约为16×=
10.
72.
三、解答题10.在长为14cm的线段AB上任取一点M,以A为圆心,以线段AM为半径作圆.用随机模拟法估算该圆的面积介于9πcm2到16πcm2之间的概率.[分析] 圆的面积只与半径有关,故此题为与长度有关的几何概型.解答本题时只需产生一组均匀随机数.[解析] 设事件A表示“圆的面积介于9πcm2到16πcm2之间”.1利用计算器或计算机产生一组
[01]上的均匀随机数a1=RAND;2经过伸缩变换a=14a1得到一组
[014]上的均匀随机数;3统计出试验总次数N和
[34]内的随机数个数N1即满足3≤a≤4的个数;4计算频率fnA=,即为概率PA的近似值.11.利用随机模拟方法主算如图中阴影部分曲线y=2x与x轴,x=±1围成的部分的面积.[解析] 1利用计算机产生两组
[01]上的均匀随机数,a1=RAND,b1=RAND.2经过平移和伸缩变换,a=a1-
0.5×2,b=b1×2,得到一组[-11]上的均匀随机数和一组
[02]上的均匀随机数.3统计试验总次数N和落在阴影内的点数N
1.4计算频率,即为点落在阴影部分的概率的近似值.5用几何概型的概率公式求得点落在阴影部分的概率为P=,=,所以S≈,即为阴影部分的面积值.12.在如图的正方形中随机撒一把芝麻,用随机模拟的方法来估计圆周率π的值.如果撒了1000粒芝麻,落在圆内的芝麻总数是776粒,求这次模拟中π的估计值.精确到
0.001[解析] 假设正方形的边长是2,则正方形的面积是4,圆的半径是1,则圆的面积是π,根据几何概型的概率公式得到≈.所以π≈
3.
104.。