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文本内容:
2019年高中数学
3.
3.2指数函数及其性质应用同步课时训练北师大版必修1
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.xx·许昌高一检测)设函数若fx01,则x0的取值范围是(A)-11(B)-1+∞(C)-∞-2∪0+∞(D)-∞-1∪1+∞
2.xx·太原高一检测)若函数y=ax+b-1a0且a≠1的图像经过第
二、
三、四象限,则一定有(A)0a1且b0(B)a1且b0(C)0a1且b0(D)a1且b
03.函数是(A)奇函数(B)偶函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)非奇非偶函数
4.定义运算a*b为a*b=如1*2=1,则函数的值域为(A)R(B)(0,+∞)(C)01](D)[1,+∞
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.若直线y=2a与函数y=|ax-1|a0且a≠1的图像有两个公共点,则a的取值范围是__________.
6.(易错题)函数的单调递减区间是_____________.
三、解答题(每小题8分,共16分)
7.在同一坐标系中画出y=x与y=x的图像,利用图像判定,若则ab的大小关系如何?
8.设函数.
(1)证明函数fx在-∞+∞内是单调增函数;
(2)若x∈[12]求函数fx的值域.【挑战能力】10分设那么和式f+f+f+…+f的值等于多少?答案解析
1.【解析】选D.当x00时,1,∴x01;当x0≤0时,,∴∴-x01,∴x0-1综上可得x0∈-∞-1∪1+∞.
2.【解析】选C.函数y=ax+b-1可由函数y=ax上下平移得到.若a1则函数y=ax+b-1的图像始终过第一象限,不合题意,所以0a
1.又因为函数y=ax+b-1的图像过点(0b),为使此函数的图像经过第
二、
三、四象限须有b
0.综上知0a1且b
0.
3.【解析】选A.∵∴fx为奇函数,故选A.
4.【解析】选C.fx的图像为由图像知选C.
5.【解析】由数形结合知,当a1时,图像只有一个公共点(图1);当0a1时,要使y=2a与y=|ax-1|有两个公共点(图2),需使02a1∴0a.答案0a
6.【解析】因为y=3t在R上为增函数,则本题也就是求t=2-2x2的单调减区间,即(0,+∞(或[0,+∞)).答案0+∞或[0,+∞【误区警示】本题易忽视二次函数开口方向向下而导致错误.
7.【解析】如图,y=k,与y=xy=x的交点的横坐标可看作ab.当ab<0时,可知a<b.当ab=0时,可知此时a=b.当ab>0时,由图可知a>b.【方法技巧】底数对指数函数图像的影响
(1)底数的大小决定指数函数图像的升降当a>1时,函数y=ax的图像是上升的,即函数单调递增.当0<a<1时,函数y=ax的图像是下降的,即函数单调递减.
(2)底数变化决定指数函数图像的变化指数函数y=ax的图像如图所示,由指数函数y=ax的图像与直线x=1相交于点(1,a可知
①在y轴右侧,图像从上到下相应的底数由大变小;
②在y轴左侧,图像从下到上相应的底数由大变小.如图中的底数的大小关系为0<a4<a3<1<a2<a
1.
8.【解析】
(1)设x1x2是-∞+∞内任意两实数且x1x2则.∵x1x2∴∴fx1-fx20∴函数fx在-∞+∞内是单调增函数.
(2)∵函数fx在-∞+∞内是单调增函数∴函数fx在[12]内也是单调递增的∴fxmin=f1=fxmax=f2=,∴函数fx在[12]内的值域为[].【挑战能力】【解题指南】观察到+=1,不妨考虑当a+b=1时,看是否能求出fa+fb的值.【解析】设a+b=1则fa+fb=.∴f+f=1f+f=1…∴f+f+…+f=1×500=500。