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2019年高中数学
3.
3.2两点间的距离课时作业新人教A版必修2【课时目标】 1.理解并掌握平面上两点之间的距离公式的推导方法.2.能熟练应用两点间的距离公式解决有关问题,进一步体会解析法的思想.1.若平面上两点P
1、P2的坐标分别为P1x1,y1,P2x2,y2,则P
1、P2两点间的距离公式为|P1P2|=________________.特别地,原点O00与任一点Px,y的距离为|OP|=________.2.用坐标法解析法解题的基本步骤可以概括为第一步________________________________________________.第二步________________________.第三步____________________________________.
一、选择题1.已知点A-34和B0,b,且|AB|=5,则b等于 A.0或8B.0或-8C.0或6D.0或-62.以A15,B51,C-9,-9为顶点的三角形是 A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.无法确定3.设点A在x轴上,点B在y轴上,AB的中点是P2,-1,则|AB|等于 A.5B.4C.2D.24.已知点A12,B31,则到A,B两点距离相等的点的坐标满足的条件是 A.4x+2y=5B.4x-2y=5C.x+2y=5D.x-2y=55.已知A-38,B22,在x轴上有一点M,使得|MA|+|MB|最短,则点M的坐标是 A.-10B.10C.D.6.设A,B是x轴上两点,点P的横坐标为2,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程为 A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.2y-x-4=0D.2x+y-7=0
二、填空题7.已知点Ax5关于点C1,y的对称点是B-2,-3,则点Px,y到原点的距离是________.8.点M到x轴和到点N-42的距离都等于10,则点M的坐标为______________.9.等腰△ABC的顶点是A30,底边长|BC|=4,BC边的中点是D54,则此三角形的腰长为________.
三、解答题10.已知直线l y=-2x+6和点A1,-1,过点A作直线l1与直线l相交于B点,且|AB|=5,求直线l1的方程.11.求证三角形的中位线长度等于底边长度的一半.能力提升12.求函数y=+的最小值.13.求证+++≥2.1.坐标平面内两点间的距离公式,是解析几何中的最基本最重要的公式之一,利用它可以求平面上任意两个已知点间的距离.反过来,已知两点间的距离也可以根据条件求其中一个点的坐标.2.平面几何中与线段长有关的定理和重要结论,可以用解析法来证明.用解析法解题时,由于平面图形的几何性质是不依赖于平面直角坐标系的建立而改变的,但不同的平面直角坐标系会使计算有繁简之分,因此在建立直角坐标系时必须“避繁就简”.3.3.2 两点间的距离答案知识梳理1. 2.建立坐标系,用坐标表示有关的量 进行有关代数运算 把代数运算结果“翻译”成几何关系作业设计1.A [由=5,解得b=0或8.]2.B3.C [设Aa0,B0,b,则=2,=-1,解得a=4,b=-2,∴|AB|=2.]4.B [设到A、B距离相等的点Px,y,则由|PA|=|PB|得,4x-2y=5.]5.B [如图A关于x轴对称点为A′-3,-8,则A′B与x轴的交点即为M,求得M坐标为10.]6.A [由已知得A-10,P23,由|PA|=|PB|,得B50,由两点式得直线PB的方程为x+y-5=0.]7.解析 由题意知解得∴d==.8.210或-1010解析 设Mx,y,则|y|==10.解得或.9.2解析 |BD|=|BC|=2,|AD|==2.在Rt△ADB中,由勾股定理得腰长|AB|==2.10.解 由于B在l上,可设B点坐标为x0,-2x0+6.由|AB|2=x0-12+-2x0+72=25,化简得x-6x0+5=0,解得x0=1或5.当x0=1时,AB方程为x=1,当x0=5时,AB方程为3x+4y+1=0.综上,直线l1的方程为x=1或3x+4y+1=0.11.证明 如图所示,D,E分别为边AC和BC的中点,以A为原点,边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系.设A00,Bc0,Cm,n,则|AB|=c,又由中点坐标公式,可得D,E,所以|DE|=-=,所以|DE|=|AB|.即三角形的中位线长度等于底边长度的一半.12.解 原式可化为y=+.考虑两点间的距离公式,如图所示,令A42,B01,Px0,则上述问题可转化为在x轴上求一点Px0,使得|PA|+|PB|最小.作点A42关于x轴的对称点A′4,-2,由图可直观得出|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|≥|A′B|,故|PA|+|PB|的最小值为A′B的长度.由两点间的距离公式可得|A′B|==5,所以函数y=+的最小值为5.13.证明 如图所示,设点O00,Ax,y,B10,C11,D01,则原不等式左边=|OA|+|AD|+|AB|+|AC|,∵|OA|+|AC|≥|OC|=,|AB|+|AD|≥|BD|=,∴|OA|+|AD|+|AB|+|AC|≥2当且仅当A是OC与BD的交点时等号成立,故原不等式成立.。