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2019年高中数学
3.3综合法与分析法同步检测北师大版选修1-2
一、选择题1.分析法证明问题是从所证命题的结论出发,寻求使这个结论成立的 A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分条件又非必要条件[答案] A2.已知fx=x3+x,a,b,c∈R,且a+b0,a+c0,b+c0,则fa+fb+fc的值 A.一定大于零B.一定等于零C.一定小于零D.正负都有可能[答案] A[解析] fx=x3+x是奇函数,且在R上是增函数,由a+b0得a-b,所以faf-b,即fa+fb0,同理fa+fc0,fb+fc0,所以fa+fb+fc
0.3.设a、b∈R,且a≠b,a+b=2,则必有 A.1≤ab≤ B.ab1C.ab1D.1ab[答案] B[解析] ab2a≠b.4.设0x1,则a=,b=1+x,c=中最大的一个是 A.a B.b C.c D.不能确定[答案] C[解析] 因为b-c=1+x-==-<0,所以bc.又因为1+x22x0,所以b=1+x=a,所以abc.5.p=+,q=·m、n、a、b、c、d均为正数,则p、q的大小为 A.p≥qB.p≤qC.pqD.不确定[答案] B[解析] q=≥=+=p.6.已知函数fx=x,a、b∈R+,A=f,B=f,C=f,则A、B、C的大小关系为 A.A≤B≤CB.A≤C≤BC.B≤C≤AD.C≤B≤A[答案] A[解析] ≥≥,又函数fx=x在-∞,+∞上是单调减函数,∴f≤f≤f.
二、填空题7.已知a0,b0,m=lg,n=lg,则m与n的大小关系为________.[答案] mn[解析] 因为+2=a+b+2a+b0,所以,所以mn.8.如果a+ba+b,则实数a、b应满足的条件是________.[答案] a≠b且a≥0,b≥0[解析] a+ba+b⇔a+b-a-b0⇔a-+b-0⇔a-b-0⇔+-20只需a≠b且a、b都不小于零即可.9.设a=,b=-,c=-,则a,b,c的大小关系为________.[答案] acb[解析] b=,c=,显然bc,而a2=2,c2=8-2=8-8-=2=a2,所以ac,综上知acb.
三、解答题10.设a、b、c∈R,求证a2+b2+c22a+b-
2.[证明] ∵a-12+b-2+c2≥0,∴a2-2a+1+b2-b++c2≥0,∴a2+b2+c2≥2a+b-,∵2a+b-2a+b-
2.∴a2+b2+c22a+b-
2.
一、选择题11.在R上定义运算⊙a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙x-20的实数x的取值范围为 A.02B.-21C.-∞,-2∪1+∞D.-12[答案] C[解析] x⊙x-2=xx-2+2x+x-20⇒x2+x-20⇒-2x
1.12.要使-成立,a、b应满足的条件是 A.ab0且abB.ab0且abC.ab0且abD.ab0且ab或ab0且ab[答案] D[解析] -⇔a-b+3-3a-b.∴.∴当ab0时,有,即ba;当ab0时,有,即ba.13.xx·哈六中期中若两个正实数x、y满足+=1,且不等式x+m2-3m有解,则实数m的取值范围是 A.-14B.-∞,-1∪4,+∞C.-41D.-∞,0∪3,+∞[答案] B[解析] ∵x0,y0,+=1,∴x+=x++=2++≥2+2=4,等号在y=4x,即x=2,y=8时成立,∴x+的最小值为4,要使不等式m2-3mx+有解,应有m2-3m4,∴m-1或m4,故选B.14.xx·广东梅县东山中学期中在fm,n中,m、n、fm,n∈N*,且对任意m,n都有1f11=1,2fm,n+1=fm,n+2,3fm+11=2fm1;给出下列三个结论
①f15=9;
②f51=16;
③f56=26;其中正确的结论个数是 个. A.3 B.2 C.1 D.0[答案] A[解析] ∵fm,n+1=fm,n+2,∴fm,n组成首项为fm1,公差为2的等差数列,∴fm,n=fm1+2n-1.又f11=1,∴f15=f11+2×5-1=9,又∵fm+11=2fm1,∴fm1构成首项为f11,公比为2的等比数列,∴fm1=f11·2m-1=2m-1,∴f51=25-1=16,∴f56=f51+2×6-1=16+10=26,∴
①②③都正确,故选A.
二、填空题15.若sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,则cosα-β=________.[答案] -[解析] 由题意sinα+sinβ=-sinγ
①cosα+cosβ=-cosγ
②①,
②两边同时平方相加得2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=12cosα-β=-1,cosα-β=-.
三、解答题16.xx·山东肥城二中高二期中已知a、b、c、d为正实数,试用分析法证明·≥ac+bd.[解析] 要证·≥ac+bd成立,只需证a2+b2c2+d2≥ac+bd2,即证b2c2+a2d2≥2abcd,也就是bc+ad2≥
0.∵bc+ad2≥0显然成立,∴·≥ac+bd.17.已知a≥-,b≥-,a+b=1,求证+≤
2.下面是证明过程要证+≤2,只需证2a+b+2+2·≤
8.∵a+b=1,∴即证·≤2,只需证2a+12b+1≤4,即证ab≤.∵≤,∴ab≤2=.∵ab≤成立,因此+≤2成立.试分析找出上述证明过程中的错误,并给予订正.[解析] 上述解法中,对ab≤的证明是错误的.因为≤成立的条件是a≥0,b≥0,而原题条件是a≥-,b≥-,不满足上述条件.正确解答为在错解中,得·≤
2.∵a≥-,b≥-,∴2a+1≥02b+1≥
0.∴·≤==2,即·≤2成立,因此原不等式成立.。