还剩2页未读,继续阅读
文本内容:
2019年高中数学
3.
4.2换底公式同步课时训练北师大版必修1
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.log8127=ABCD
2.化简log34·log45·log58·log89的结果是A1BC2D
33.已知,a>0a≠1b>0b≠1ab≠1n∈N*,其中和logab相等的有A2个B3个C4个D1个
4.(xx·厦门高一检测)若xlog23=1则3x+9x的值为A6B3CD
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.(xx·诸暨高一检测)求值ln+log98·log4=________.答案化为最简形式)
6.(易错题)已知log147=alog145=b则log3528=_______.用a、b表示)
三、解答题(每小题8分,共16分)
7.计算
(1)(log43+log83log32+log92-.2log25+log
40.2log52+log
250.
5.
8.20世纪30年代,查尔斯·里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为M=lgA-lgA0,其中A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪与实际震中距离造成的偏差).
(1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是
0.001计算这次地震的震级(lg2≈
0.3);
(2)5级地震给人的震感已比较明显,计算
7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍?(
100.6≈
3.98精确到1)【挑战能力】10分已知lgalgb是方程2x2-4x+1=0的两个实数根,求logab+logba的值.答案解析
1.【解析】选D.log8127===.
2.【解析】选C.log34·log45·log58·log89===
2.【变式训练】已知log34·log48·log8m=log416,那么m的值为AB9C18D27【解析】选B.∵log34·log48·log8m=log3m,且log416=2∴log3m=2即m=
9.
3.【解析】选A.结合换底公式可知logab==logba,=logba=logba=logab.故选A.
4.【解析】选A.∵xlog23=1∴x=log32∴3x==29x=3x2=4∴3x+9x=
6.
5.【解析】∵ln+log98·log4=lne+·=+·=+=
1.答案
16.【解析】log3528=======.答案
7.【解析】
(1)原式=(log23+log23·log32+log32+=log23·log32+=.2原式=(log25+log2)log52+log5=(log25+log25-1log52+log52-1=log25-log25log52-log52=·log25·log52=.【方法技巧】对数运算的实质及应用技巧
1.对数运算的理论依据
2.应用技巧
8.【解析】1M=lg20-lg
0.001=lg=lg20000=lg2+lg10000=lg2+4≈
4.3因此,这是一次约为里氏
4.3级的地震.2由M=lgA-lgA0可得M=lg⇔=10M⇔A=A0·10M当M=
7.6时,地震的最大振幅为A1=A0·
107.6;当M=5时,地震的最大振幅为A2=A0·
105.所以,两次地震的最大振幅之比是==
107.6-5=
102.6≈
398.故
7.6级地震最大振幅约是5级地震最大振幅的398倍.【挑战能力】【解题指南】利用换底公式把表达式整理成两根之和与两根之积的形式,然后再利用根与系数的关系求解.【解析】因为lgalgb是方程2x2-4x+1=0的两个实数根,由根与系数的关系得lga+lgb=-=2lga·lgb=.所以logab+logba=====
6.。