2019年高中数学4.2.1曲线的极坐标方程的意义课后知能检测苏教版选修4-4

2019年高中数学

4.

2.1曲线的极坐标方程的意义课后知能检测苏教版选修4-41．将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程1射线y＝xx≤0；2圆x2＋y2＋2ax＝0a≠0．【解】　1将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入y＝x，得ρsinθ＝ρcosθ，∴tanθ＝，∴θ＝或θ＝.又x≤0，∴ρcosθ≤0，∴θ＝，∴射线y＝xx≤0的极坐标方程为θ＝ρ≥0．2将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入x2＋y2＋2ax＝0，得ρ2cos2θ＋ρ2sin2θ＋2aρcosθ＝0，即ρρ＋2acosθ＝0，∴ρ＝－2acosθ，∴圆x2＋y2＋2ax＝0a≠0的极坐标方程为ρ＝－2acosθ.2．分别将下列极坐标方程化为直角坐标方程1ρ＝；2ρ2＝tanθ.【解】　1由ρcosθ＝5，得x＝

5.2x2＋y2＝x≠0，即xx2＋y2－y＝0x≠0．又在极坐标方程ρ2＝tanθ中，极点00也满足方程，即曲线过原点，所以直角坐标方程是xx2＋y2－y＝

0.3．已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ＝ρ∈R，曲线C1，C2相交于A，B两点．1把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；2求弦AB的长度．【解】　1曲线C2θ＝ρ∈R表示直线y＝x；曲线C1ρ＝6cosθ化为直角坐标方程，即x2＋y2＝6x，即x－32＋y2＝

9.2因为圆心C130到直线的距离d＝，r＝3，所以弦长AB＝

3.4．求点A2，到直线lρsinθ－＝－2的距离．【解】　A2，的直角坐标为1，，lρsinθ－＝－2，ρsinθ－cosθ＝－

2.即x－y－4＝

0.故A1，到l x－y－4＝0的距离为＝

3.5．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcos＝1，M、N分别为C与x轴，y轴的交点．1写出C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标；2设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．【解】　1由ρcosθ－＝1得ρcosθ＋sinθ＝1，即x＋y＝2，当θ＝0时，ρ＝2，所以M20．当θ＝时，ρ＝，所以N，．2∵M的直角坐标为20，N的直角坐标为0，．∴P的直角坐标为1，．P的极坐标为，．所以直线OP的极坐标方程为θ＝ρ∈R．6．在平面直角坐标系中，已知点A30，P是圆x2＋y2＝1上的一个动点，且∠AOP的平分线交PA于Q点，求Q点的轨迹方程．【解】　以圆心O为极点，x轴正方向为极轴，建立极坐标系，设Qρ，θ，P12θ．因为S△OAQ＋S△OQP＝S△OAP.即·3·ρ·sinθ＋·1·ρ·sinθ＝·3·1·sin2θ.整理得ρ＝cosθ.7．xx·南京质检在极坐标系中，圆Cρ＝10cosθ和直线l3ρcosθ－4ρsinθ－30＝0相交于A、B两点，求线段AB的长．【解】　分别将圆C和直线l的极坐标方程化为直角坐标方程圆C x2＋y2＝10x，即x－52＋y2＝25，圆心C50；直线l3x－4y－30＝0，因为圆心C到直线l的距离d＝＝3，所以AB＝2＝

8.教师备选8．在极坐标系中，P是曲线ρ＝12sinθ上的动点，Q是曲线ρ＝12cosθ－上的动点，试求PQ的最大值．【解】　∵ρ＝12sinθ，∴ρ2＝12ρsinθ，∴x2＋y2－12y＝0，即x2＋y－62＝

36.又∵ρ＝12cosθ－，∴ρ2＝12ρcosθcos＋sinθsin，∴x2＋y2－6x－6y＝0，∴x－32＋y－32＝

36.∴PQ的最大值为6＋6＋＝

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