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2019年高中数学
4.
2.1曲线的极坐标方程的意义课后知能检测苏教版选修4-41.将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程1射线y=xx≤0;2圆x2+y2+2ax=0a≠0.【解】 1将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入y=x,得ρsinθ=ρcosθ,∴tanθ=,∴θ=或θ=.又x≤0,∴ρcosθ≤0,∴θ=,∴射线y=xx≤0的极坐标方程为θ=ρ≥0.2将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入x2+y2+2ax=0,得ρ2cos2θ+ρ2sin2θ+2aρcosθ=0,即ρρ+2acosθ=0,∴ρ=-2acosθ,∴圆x2+y2+2ax=0a≠0的极坐标方程为ρ=-2acosθ.2.分别将下列极坐标方程化为直角坐标方程1ρ=;2ρ2=tanθ.【解】 1由ρcosθ=5,得x=
5.2x2+y2=x≠0,即xx2+y2-y=0x≠0.又在极坐标方程ρ2=tanθ中,极点00也满足方程,即曲线过原点,所以直角坐标方程是xx2+y2-y=
0.3.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ,曲线C2的极坐标方程为θ=ρ∈R,曲线C1,C2相交于A,B两点.1把曲线C1,C2的极坐标方程转化为直角坐标方程;2求弦AB的长度.【解】 1曲线C2θ=ρ∈R表示直线y=x;曲线C1ρ=6cosθ化为直角坐标方程,即x2+y2=6x,即x-32+y2=
9.2因为圆心C130到直线的距离d=,r=3,所以弦长AB=
3.4.求点A2,到直线lρsinθ-=-2的距离.【解】 A2,的直角坐标为1,,lρsinθ-=-2,ρsinθ-cosθ=-
2.即x-y-4=
0.故A1,到l x-y-4=0的距离为=
3.5.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.曲线C的极坐标方程为ρcos=1,M、N分别为C与x轴,y轴的交点.1写出C的直角坐标方程,并求M、N的极坐标;2设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.【解】 1由ρcosθ-=1得ρcosθ+sinθ=1,即x+y=2,当θ=0时,ρ=2,所以M20.当θ=时,ρ=,所以N,.2∵M的直角坐标为20,N的直角坐标为0,.∴P的直角坐标为1,.P的极坐标为,.所以直线OP的极坐标方程为θ=ρ∈R.6.在平面直角坐标系中,已知点A30,P是圆x2+y2=1上的一个动点,且∠AOP的平分线交PA于Q点,求Q点的轨迹方程.【解】 以圆心O为极点,x轴正方向为极轴,建立极坐标系,设Qρ,θ,P12θ.因为S△OAQ+S△OQP=S△OAP.即·3·ρ·sinθ+·1·ρ·sinθ=·3·1·sin2θ.整理得ρ=cosθ.7.xx·南京质检在极坐标系中,圆Cρ=10cosθ和直线l3ρcosθ-4ρsinθ-30=0相交于A、B两点,求线段AB的长.【解】 分别将圆C和直线l的极坐标方程化为直角坐标方程圆C x2+y2=10x,即x-52+y2=25,圆心C50;直线l3x-4y-30=0,因为圆心C到直线l的距离d==3,所以AB=2=
8.教师备选8.在极坐标系中,P是曲线ρ=12sinθ上的动点,Q是曲线ρ=12cosθ-上的动点,试求PQ的最大值.【解】 ∵ρ=12sinθ,∴ρ2=12ρsinθ,∴x2+y2-12y=0,即x2+y-62=
36.又∵ρ=12cosθ-,∴ρ2=12ρcosθcos+sinθsin,∴x2+y2-6x-6y=0,∴x-32+y-32=
36.∴PQ的最大值为6+6+=
18.。