还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
2019年高中数学
4.
2.2圆与圆的位置关系强化练习新人教A版必修2
一、选择题1.圆C1x2+y2+4x+8y-5=0与圆C2x2+y2+4x+4y-1=0的位置关系为 A.相交B.外切C.内切D.外离[答案] C[解析] 由已知,得C1-2,-4,r1=5,C2-2,-2,r2=3,则d=|C1C2|=2,∴d=|r1-r2|.∴两圆内切.2.已知圆C1x+12+y-32=25,圆C2与圆C1关于点21对称,则圆C2的方程是 A.x-32+y-52=25B.x-52+y+12=25C.x-12+y-42=25D.x-32+y+22=25[答案] B[解析] 设⊙C2上任一点Px,y,它关于21的对称点4-x2-y在⊙C1上,∴x-52+y+12=
25.3.若圆x-a2+y-b2=b2+1始终平分圆x+12+y+12=4的周长,则a、b应满足的关系式是 A.a2-2a-2b-3=0B.a2+2a+2b+5=0C.a2+2b2+2a+2b+1=0D.3a2+2b2+2a+2b+1=0[答案] B[解析] 利用公共弦始终经过圆x+12+y+12=4的圆心即可求得.两圆的公共弦所在直线方程为2a+2x+2b+2y-a2-1=0,它过圆心-1,-1,代入得a2+2a+2b+5=
0.4.两圆x2+y2=16与x-42+y+32=r2r0在交点处的切线互相垂直,则r= A.5B.4C.3D.2[答案] C[解析] 设一个交点Px0,y0,则x+y=16,x0-42+y0+32=r2,∴r2=41-8x0+6y0,∵两切线互相垂直,∴·=-1,∴3y0-4x0=-
16.∴r2=41+23y0-4x0=9,∴r=
3.5.若集合A={x,y|x2+y2≤16|,B={x,y|x2+y-22≤a-1},且A∩B=B,则a的取值范围是 A.a≤1B.a≥5C.1≤a≤5D.a≤5[答案] D[解析] A∩B=B等价于B⊆A.当a1时,集合A和B分别代表圆x2+y2=16和圆x2+y-22=a-1上及内部的点,容易得出当B对应的圆的半径长小于等于2时符合题意.由0a-1≤4,得1a≤5;当a=1时,集合B中只有一个元素02,满足B⊆A;当a1时,集合B为空集,也满足B⊆A.综上可知,当a≤5时符合题意.6.xx~xx·湖南长沙模拟若圆x-a2+y-a2=4上,总存在不同的两点到原点的距离等于1,则实数a的取值范围是 A.B.C.∪D.[答案] C[解析] 圆x-a2+y-a2=4的圆心Ca,a,半径r=2,到原点的距离等于1的点的集合构成一个圆,这个圆的圆心是原点O,半径R=1,则这两个圆相交,圆心距d==|a|,则|r-R|dr+R,则1|a|3,所以|a|,所以-a-或a.
二、填空题7.若点Aa,b在圆x2+y2=4上,则圆x-a2+y2=1与圆x2+y-b2=1的位置关系是________.[答案] 外切[解析] ∵点Aa,b在圆x2+y2=4上,∴a2+b2=
4.又圆x2+y-b2=1的圆心C10,b,半径r1=1,圆x-a2+y2=1的圆心C2a0,半径r2=1,则d=|C1C2|===2,∴d=r1+r
2.∴两圆外切.8.与直线x+y-2=0和圆x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是________.[答案] x-22+y-22=2[解析] 已知圆的标准方程为x-62+y-62=18,则过圆心66且与直线x+y-2=0垂直的方程为x-y=
0.方程x-y=0分别与直线x+y-2=0和已知圆联立得交点坐标分别为11和33或-3,-3.由题意知所求圆在已知直线和已知圆之间,故所求圆的圆心为22,半径为,即圆的标准方程为x-22+y-22=
2.9.已知点P在圆x2+y2-8x-4y+11=0上,点Q在圆x2+y2+4x+2y+1=0上,则|PQ|的最小值是________.[答案] 3-5[解析] 两圆的圆心和半径分别为C142,r1=3,C2-2,-1,r2=2,∴d=|C1C2|=r1+r2=
5.∴两圆外离.∴|PQ|min=|C1C2|-r1-r2=3-3-2=3-
5.
三、解答题10.xx·新课标全国Ⅰ已知圆M x+12+y2=
1.圆N x-12+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C求C的方程.[分析] 根据动圆P与圆M外切并且与圆N内切得|PM|+|PN|=R+r1+r2-R=4,再根据两点间距离公式求得C的方程.[解析] 由已知得圆M的圆心为M-10,半径长r1=1,圆N的圆心为N10,半径长r2=
3.设动圆P的圆心为Px,y,半径长为R,∵圆P与圆M外切并且与圆N内切,∴|PM|+|PN|=R+r1+r2-R=r1+r2=
4.由两点间距离公式得+=4,即=4-,两边平方化简得C的方程为+=1x≠-2.11.求以圆C1x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆C的方程.[解析] 方法1联立两圆方程相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=
0.再由联立得两圆交点坐标-12,5,-6.∵所求圆以公共弦为直径,∴圆心C是公共弦的中点2,-2,半径为=
5.∴圆C的方程为x-22+y+22=
25.方法2由方法1可知公共弦所在直线方程为4x+3y-2=
0.设所求圆的方程为x2+y2-12x-2y-13+λx2+y2+12x+16y-25=0λ为参数.可求得圆心C-,-.∵圆心C在公共弦所在直线上,∴4·+3·-2=0,解得λ=.∴圆C的方程为x2+y2-4x+4y-17=
0.12.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1x+32+y-12=4和圆C2x-42+y-52=41若直线l过点A40,且被圆C1截得的弦长为2,求直线l的方程;2设P为平面上的点,满足存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和圆C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.[解析] 1由于直线x=4与圆C1不相交,所以直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx-4,圆C1的圆心C1-31到直线l的距离为d=,因为直线l被圆C1截得的弦长为2,∴4=2+d2,∴k24k+7=0,即k=0或k=-,所以直线l的方程为y=0或7x+24y-28=02设点Pa,b满足条件,不妨设直线l1的方程为y-b=kx-a,k≠0,则直线l2的方程为y-b=-x-a,因为C1和C2的半径相等,及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等,即=整理得|1+3k+ak-b|=|5k+4-a-bk|,∴1+3k+ak-b=5k+4-a-bk或1+3k+ak-b=-5k-4+a+bk,即a+b-2k=b-a+3或a-b+8k=a+b-
5.因为k的取值有无穷多个,所以,或,解得或这样点P只可能是点P1或点P
2.经检验点P1和P2满足题目条件.。