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2019年高中数学单元综合检测试题二新人教A版选修4-4
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.直线3x-4y-9=0与圆θ为参数的位置关系是 A.相切 B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心答案D2.经过点M15且倾斜角为的直线,以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程 A.B.C.D.答案D3.直线t为参数上到点A-23的距离等于的点的坐标是 A.-45B.-34C.-45或01D.-34或-12答案D4.P是椭圆α为参数上一点,且在第一象限,OPO为原点的倾斜角为,则点P的坐标为 A.23B.C.2,D.43答案B5.参数方程t为参数所表示的曲线是 A.一条射线B.两条射线C.一条直线D.两条直线答案B6.与普通方程x2+y-1=0等价的参数方程t,φ,θ为参数是 A.B.C.D.答案B7.直线t为参数与圆φ为参数相切,则直线的倾斜角α为 A.或B.或C.或D.-或-答案A8.已知动圆x2+y2-2axcosθ-2bysinθ=0a,b是正常数,a≠b,θ是参数,则圆心的轨迹是 A.直线B.圆C.抛物线的一部分D.椭圆答案D9.A01是椭圆x2+4y2=4上一定点,P为椭圆上异于A的一动点,则|AP|的最大值为 A.3B.4C.D.答案C10.已知过曲线θ为参数,0≤θ≤π上一点P与原点O的直线PO,倾斜角为,则点P的极坐标为 A.B.C.D.答案B
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.将正确答案填在题中的横线上11.参数方程α为参数化为普通方程为____________.解析∵∴∴x2+y-12=
1.答案x2+y-12=112.过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角α的弦,若弦长不超过8,则α的取值范围是________.答案13.直线l过点M015,倾斜角是,且与直线x-y-2=0交于M,则|MM0|的长为________.答案10+614.曲线α为参数与曲线β为参数的离心率分别为e1和e2,则e1+e2的最小值为________.答案2
三、解答题本大题共6小题,共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤15.本小题满分12分把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线1φ为参数;2t为参数.解析1∵∴两边平方相加,得+=cos2φ+sin2φ,即+=
1.∴曲线是长轴在x轴上且为10,短轴为8,中心在原点的椭圆.2∵∴由t=代入x=1-3t,得x=1-3·,∴4x+3y-4=
0.∴它表示过和10的一条直线.16.本小题满分12分利用直线的参数方程,求直线l4x-y-4=0与l1x-2y-2=0及l24x+3y-12=0所得两交点间的距离.解析在l上任取一点0,-4,得l的参数方程为将这一参数方程分别代入l1和l2,即可求出两交点的参数值分别为t1=和t2=.根据直线参数方程的几何意义,两交点间的距离为|t1-t2|==.即两交点间距离为.17.本小题满分14分过点P作倾斜角为α的直线与曲线x2+2y2=1交于点M、N,求|PM|·|PN|的最小值及相应的α值.解析设直线为t为参数,代入曲线并整理得1+sin2αt2+cosαt+=0,则|PM|·|PN|=|t1t2|=.∴当sin2α=1时,即α=,|PM|·|PN|取最小值为,此时α=.18.本小题满分14分求直线t为参数被双曲线x2-y2=1上截得的弦长.解析把直线参数方程化为标准参数方程t为参数,带入x2-y2=1,得2-2=
1.整理,得t2-4t-6=
0.设其两根为t
1、t2,则t1+t2=4,t1t2=-
6.从而弦长为|AB|=|t1-t2|====
2.19.本小题满分14分如下图所示,有一抛物线,A为抛物线的顶点,PP′为抛物线的任意一弦,设PP′交抛物线的对称轴于Q,过P、P′分别作对称轴的垂线交对称轴于M、M′.求证|AM|·|AM′|=|AQ|
2.证明曲线方程为y2=4ax,其参数方程为设P、P′的坐标分别为at,2at
1、at,2at2,则弦PP′所在直线的方程是y-2at1=x-at=x-at,即t1+t2y-2x=2at1t
2.由此得PP′与抛物线的对称轴的交点Q的坐标是-at1t20.也就是说|AQ|2=a2tt.∴|AM|·|AM′|=atat=|AQ|
2.20.本小题满分14分在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为α为参数.M是C1上的动点,点P满足OP=2OM,点P的轨迹为曲线C
2.1求C2的方程;2在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线θ=与C1和异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求.解析1设Px,y,则由条件知M.由于点M在C1上,从而C2的参数方程为α为参数.2曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ,曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ.射线θ=与C1交点A的极径为ρ1=4sin,射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin.所以|AB|=|ρ2-ρ1|=
2.。