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2019年高中数学双基限时练12新人教B版必修41.函数y=cos的图象的两条相邻对称轴间的距离为 A.B.C.D.π解析 y=cos的最小正周期T==.其相邻两条对称轴间的距离为半个周期,故两条相邻对称轴间的距离为d==.答案 B2.已知fx=sin,gx=cos,则fx的图象 A.与gx的图象相同B.与gx的图象关于y轴对称C.向左平移个单位,得到gx的图象D.向右平移个单位,得到gx的图象解析 fx=sin=cosx,∴fx的图象向右平移个单位,得y=cos的图象,即得到gx的图象.答案 D3.若fx=2cosωx+φ+m,对任意实数t都有f=f-t,且f=-1,则实数m= A.±1B.±3C.-3或1D.-1或3解析 ∵f=f-t对任意t成立,∴fx关于x=对称.∴f=m±2=-1,∴m=-3或
1.答案 C4.函数y=-cos的单调递增区间是 A.k∈ZB.k∈ZC.k∈ZD.k∈Z解析 令2kπ≤-≤2kπ+π,k∈Z,∴4kπ+≤x≤4kπ+,k∈Z.∴该函数的递增区间为,k∈Z.答案 D5.函数y=sin2x+2cosx的最大值与最小值分别是 A.最大值为,最小值为-B.最大值为,最小值为-2C.最大值为2,最小值为-D.最大值为2,最小值为-2解析 y=sin2x+2cosx=-cos2x+2cosx+1=-cosx-12+
2.∵≤x≤,∴cosx∈,∴当cosx=-1时,ymin=-2,当cosx=时,ymax=.答案 B6.要得到函数y=cos的图象,只需将函数y=sin的图象 A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度解析 y=cos=sin=sin=sin.∴只需将y=sin的图象向左平移个单位长度.答案 A7.函数y=的定义域为________.解析 x应满足结合正、余弦函数图象易知-+2kπx≤+2kπk∈Z.答案 k∈Z8.已知函数fx=πcos,如果存在实数x1,x2使得对任意实数x,都有fx1≤fx≤fx2,那么|x1-x2|的最小值是________.解析 fx1与fx2分别是fx的最小值与最大值,∴|x1-x2|的最小值为半个周期,即|x1-x2|min=4π.答案 4π能力提升9.设函数fx=cos+1,有以下结论
①点是函数fx图象的一个对称中心;
②直线x=是函数fx图象的一条对称轴;
③函数fx的最小正周期是π;
④将函数fx的图象向右平移个单位后,对应的函数是偶函数.其中所有正确结论的序号是________.解析 由于fx的图象是由y=cos向上平移1个单位得到,∵y=cos的对称中心的纵坐标为0,∴fx的对称中心的纵坐标为1,故
①错;当x=时,fx取得最小值0,∴x=是fx的一条对称轴,故
②正确;T==π,故
③正确;fx的图象向右平移个单位后,得到y=cos2x+1的图象,它是偶函数,故
④正确.答案
②③④10.已知函数y=a-bcosx的最大值是,最小值是-,求函数y=-4bsinax的最大值、最小值及周期.解析 -1≤cosx≤1,由题意知b≠
0.当b0时,-b≤-bcosx≤b,∴a-b≤a-bcosx≤a+b.∴解得∴y=-4bsinax=-4sinx,最大值为4,最小值为-4,最小正周期为4π.当b0时,b≤-bcosx≤-b,∴a+b≤a-bcosx≤a-b.∴解得∴y=-4bsinax=4sinx.最大值为4,最小值为-4,最小正周期为4π.11.如图,函数y=2cosωx+θ的图象与y轴交于点0,,且该函数的最小正周期为π.1求θ和ω的值;2已知点A,点P是该函数图象上一点,点Qx0,y0是PA的中点,当y0=,x0∈时,求x0的值.解析 1将x=0,y=代入函数y=2cosωx+θ得cosθ=,因为0≤θ≤,∴θ=.由已知T=π,且ω>0,∴ω==
2.2由1可知y=2cos,∵点A,Qx0,y0是PA的中点,y0=,∴点P的坐标为.又∵点P在y=2cos的图象上,∴cos=.∵≤x0≤π,∴≤4x0-≤.从而得4x0-=或4x0-=.即x0=或x0=.12.设x∈R,函数fx=cosωx+φ的最小正周期为π,且f=.1求ω和φ的值;2在给定坐标系中作出函数fx在[0,π]上的图象;3若fx,求x的取值范围.解析 1周期T==π,∴ω=
2.∵f=cos=-sinφ=,∵-φ0,∴φ=-.2由1得fx=cos,列表如下2x--0πππx0ππππfx10-10图象如图3∵cos,∴2kπ-2x-2kπ+,k∈Z,2kπ+2x2kπ+π,k∈Z,kπ+xkπ+π,k∈Z,∴x的取值范围是.品味高考13.函数y=cos2x+φ-π≤φπ的图象向右平移个单位后,与函数y=sin的图象重合,则φ=________.解析 函数y=cos2x+φ向右平移个单位,得到y=sin,即y=sin向左平移个单位得到y=cos2x+φ,∴y=sin=sin=-sin=cos=cos=cos2x+φ,即φ=2kπ+.答案 。