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2019年高中数学双基限时练13新人教B版必修41.函数y=tan在一个周期内的图象是 解析 由-≠kπ+,k∈Z可知,x≠2kπ+,k∈Z.令k=0,则x≠;k=-1,则x≠-.结合选项可知,A正确.答案 A2.函数fx=tan的单调递减区间为 A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.kπ,k+1π,k∈Z解析 fx=tan=-tan,∴kπ-x-kπ+,k∈Z,∴kπ-xkπ+,k∈Z.∴fx的递减区间为k∈Z.答案 B3.与函数fx=tan的图象不相交的一条直线是 A.x= B.y=C.x=D.y=解析 令2x+=kπ+,k∈Z,∴x=kπ+,k∈Z.∴y=tan与一组平行线x=kπ+,k∈Z均不相交,当k=0时,x=,故选C.答案 C4.若直线y=mm为常数与函数fx=tanωxω0的图象的相邻两支相交于A、B两点,且|AB|=,则 A.函数fx的最小正周期为B.ω=C.函数fx图象的对称中心的坐标为k∈ZD.函数|fx|图象的对称轴方程均可表示为x=k∈Z解析 由|AB|=,故T=,∴ω=
4.故A、B错;令4x=kπ,k∈Z,∴x=kπ,k∈Z.∴y=tan4x的对称中心为k∈Z.故选C.y=|fx|图象的对称轴方程为x=,故D错.答案 C5.下列不等式中正确的是 A.tan<tanB.tantanC.tan<tanD.tantan解析 tan=tan,tan=tan,∵正切函数在上是增函数,∴tan>tan.答案 D6.在区间范围内,函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点的个数为 A.1B.2C.3D.4解析 在同一坐标系中,首先作出y=sinx与y=tanx在内的图象.由三角函数线知,当x∈时,tanxsinx,故在上,两函数图象无交点,又∵y=tanx和y=sinx均为奇函数,∴当x∈时,两函数图象也无交点,∴两函数图象在上共有两个交点00,π,0.从图象可知有3个交点.答案 C7.满足tan≥-的x的集合是________.答案 ,k∈Z8.已知函数fx=tanωx在内是减函数,则ω的取值范围为________.解析 ∵fx在内单调递减,∴ω<0,且≥π,∴|ω|≤1,∴-1≤ω<
0.答案 [-10能力提升9.已知函数y=tan2x+φ的图象的一个对称中心为.若|φ|,则φ的值为________.解析 y=tan2x+φ的对称中心为k∈Z.∵y=tan2x+φ的一个对称中心为.故-=,k∈Z.∴φ=-,k∈Z.∵|φ|,∴φ=或-.答案 或-10.比较下列各组数的大小1tan2与tan9;2logtan70°,logsin25°,cos25°.解析 1∵tan9=tan-2π+9,而2-2π+9π,且y=tanx在内是增函数,∴tan2tan-2π+9.即tan2tan
9.2∵tan70°tan45°=1,∴logtan70°
0.又0sin25°sin30°=,∴logsin25°
1.而0cos25°1,∴cos25°
1.∴logtan70°cos25°logsin25°.11.讨论函数y=tan的定义域、周期和单调区间.解析 由2x-≠kπ+得x≠+π,k∈Z,∴函数的定义域为{x|x≠+π,k∈Z},周期T=.由kπ-2x-kπ+,k∈Z,得-x+π,k∈Z.∴单调增区间为k∈Z.12.已知fx=x2+2x·tanθ-1,x∈[-1,],其中θ∈.1当θ=-时,求函数fx的最大值与最小值;2求θ的取值范围,使y=fx在区间[-1,]上是单调函数.解析 1当θ=-时,fx=x2-x-1=2-,x∈[-1,].∴x=时,fx的最小值为-;x=-1时,fx的最大值为.2函数fx=x+tanθ2-1-tan2θ图象的对称轴为x=-tanθ.∵y=fx在[-1,]上是单调函数;∴-tanθ≤-1或-tanθ≥,即tanθ≥1或tanθ≤-.因此,θ的取值范围是∪.品味高考13.已知函数fx=Atanωx+φ,y=fx的部分图象如图,则f= A.2+B.C.D.2-解析 由图象可知T=2=,∴ω=
2.∴2×+φ=kπ+.又|φ|,∴φ=.又f0=1,∴Atan=1,得A=1,∴fx=tan.∴f=tan=tan=,故选B.答案 B。