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2019年高中数学双基限时练14新人教B版必修41.已知α是三角形内角,且sinα=,则角α= A.B.C.或D.或解析 ∵α是三角形的内角,∴α∈0,π.∵sinα=,∴α=或.答案 C2.使arccos1-x有意义的x的取值范围是 A.[1-π,1]B.
[02]C.-∞,1]D.[-11]解析 由题意,得-1≤1-x≤1,解得0≤x≤
2.答案 B3.已知sinx=,x∈,则x= A.arcsinB.+arcsinC.π-arcsinD.解析 ∵arcsin∈,∴π-arcsin∈,∴sinx=,x∈,x=π-arcsin.答案 C4.已知cosx=-,x∈[0,π],则x的值为 A.arccosB.π-arccosC.-arccosD.π+arccos解析 arccos∈,∴π-arccos∈.∴cosx=-,x∈[0,π],x=π-arccos.答案 B5.已知tanα=-,α∈[0,π],则α的值为 A.-B.C.D.解析 当α∈0,π时,tan=-,∴tanα=-,α∈[0,π]时,α=.答案 D6.已知cosα=,α∈,则α的值为 A.-B.-C.±D.±解析 cosα=,α∈,∴α=±.答案 C7.若tanα=-,α∈[0,π,则α=________.解析 ∵tanα=-,α∈[0,π,∴α=.答案 8.在[02π]上满足sinx=的x解为________.解析 sinx=0,∴x是第
一、二象限角.∵x∈[02π],∴x=或x=.答案 或能力提升9.若α=arcsin,β=arctan,γ=arccos,则α,β,γ的大小关系是________.解析 ∵α=arcsin,β=arctan,γ=arccos,∴sinα=,tanβ=,cosγ=,∴sinβ=,sinγ=,∴sinαsinβsinγ.又∵α,β,γ都是锐角,∴αβγ.答案 αβγ10.已知cosx=,根据下列条件求角x1x∈;2x∈[02π];3x∈R.解析 1由于y=cosx是区间上的减函数,且cos=,所以x=,同理y=cosx是区间上的增函数且cos=,∴x=-.综上所述,x=或x=-.2在[0,π]内,y=cosx是减函数,cos=,∴x=.在[π,2π]内,y=cosx是增函数,cos=,∴x=.综上所述,x=或x=.3在R上符合条件的角是所有与终边相同的角和所有与π终边相同的角,即.11.已知sinx=,根据下列条件求角x1x∈[0,π];2x∈[-2π,2π];3x∈R.解析 根据正弦函数的图象可知,在条件1下有两个角满足条件.在条件2下有四个角满足条件.1当x∈时,只有一个角满足sinx=,∴x=arcsin.根据正弦函数图象可知,在内还有一个角x=π-arcsin满足条件.综上所述,x=arcsin或x=π-arcsin.2根据1及y=sinx的图象可知,满足sinx=,x∈[-2π,2π]的角x为-2π+arcsin,-π-arcsin,arcsin,π-arcsin.3根据终边相同的角的三角函数值相等,可知x=2kπ+arcsin或x=2kπ+π-arcsink∈Z.12.已知△ABC的三个内角A、B、C满足sin180°-A=cosB-90°,cosA=-cos180°+B,求角A、B、C的大小.解析 ∵sin180°-A=cosB-90°,∴sinA=sinB.
①又cosA=-cos180°+B.∴cosA=cosB.
②①2+
②2得cos2A=,即cosA=±.∵A∈0,π,∴A=或.1当A=时,有cosB=,又B∈0,π,∴B=,C=.2当A=时,由
②得cosB==-
0.可知B为钝角,在一个三角形中不可能出现两个钝角,此种情况无解.综上,可知A、B、C的大小分别为,,.品味高考13.若cosπ-x=,x∈-π,π,则x的值等于 A.,B.±C.±D.±解析 由cosπ-x=-cosx=,得cosx=-.又∵x∈-π,π,∴x在第二或第三象限,∴x=±.答案 C。