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2019年高中数学双基限时练15新人教B版必修41.下列物理量中,不能称为向量的是 A.距离B.加速度C.力D.位移解析 ∵距离只有大小,没有方向,∴距离不是向量,故选A.答案 A2.下列结论中,不正确的是 A.向量与共线与向量∥意义相同B.=,则∥C.||=||,则=D.=,则=解析 根据选项要求,作出向量与,利用数形结合,可知C不正确.答案 C3.下列说法错误的是 A.向量的长度与向量的长度相等B.零向量与任意非零向量平行C.长度相等方向相反的向量共线D.方向相反的向量可能相等解析 向量相等指向量的大小相等,方向相同,故D错.答案 D4.对于以下命题
①平行向量一定相等;
②不相等的向量一定不平行;
③共线向量一定相等;
④相等向量一定共线.其中真命题的个数是 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解析 两个向量共线或平行指两个非零向量的方向相同或相反,且规定零向量与任何向量共线,由此可知
①②③均错.答案 B5.在如图所示平行四边形ABCD中,M、N分别是BC、AD的中点,则下列说法不正确的是 A.=B.=C.||=||D.∥解析 由ABCD是平行四边形可知,=,故A错.答案 A6.若||=||,且=,则四边形ABCD的形状为 A.平行四边形B.菱形C.矩形D.等腰梯形解析 由=,∴四边形ABCD是平行四边形.∵||=||,∴平行四边形ABCD的邻边相等.∴四边形ABCD是菱形.答案 B7.已知a,b是任意两个向量,下列条件
①a=b;
②|a|=|b|;
③a与b的方向相反;
④a=0或b=0;
⑤a与b都是单位向量.其中,使向量a与b平行的有________.只填序号解析 根据平行向量的定义可知
①③④均能得到a∥b.答案
①③④8.菱形ABCD中,∠DAB=60°,则与向量相等的向量为________.解析 所求向量与方向相同,模相等.答案 能力提升9.圆O的周长是2π,AB是圆O的直径,C是圆周上的一点∠BAC=,CD⊥AB于D,这时||=________.解析 如图,因为圆O的周长是2π,所以直径AB=
2.因为C是圆周上的一点,所以△ACB是直角三角形,∠ACB=.再由∠BAC=,得BC=AB=×2=
1.所以CD=BCsin=1×=.答案 10.如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点,四边形BCGF是平行四边形,试分别写出与共线及相等的向量.解析 与共线的向量有,,,,,,,,,,;与相等的向量有,,.11.在如图的方格纸上,已知向量a.1试以B为起点画一个向量b,使b=a.2画一个以C为起点的向量c,使|c|=2,并说出c的终点的轨迹是什么.解析 1根据相等向量的定义,所作向量b应与a同向,且长度相等,如图.2由平面几何知识可作满足条件的向量c,所有这样的向量c的终点的轨迹是以C为圆心,2为半径的圆,如图.12.甲、乙两人分别从A地出发,其中甲沿北偏东60°方向走了3km到B地,乙沿北偏西30°方向走了4km到C地,如图所示,问B、C两地相距多远,B地在C地的什么方向上.解析 由题图可知,||=3,||=4,∠CAB=90°,则||=5,又∵tan∠ACB==,∴∠ACB=arctan.故B、C两地间的距离为5km,B地在C地南偏东+arctan.品味高考13.如图所示,点O是正六边形ABCDEF的中心,图中与共线的向量有 A.1个B.2个C.3个D.4个解析 题图中与共线的向量有,,,共计3个.答案 C。