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2019年高中数学双基限时练17新人教B版必修41.在△ABC中,若=a,=b,则= A.a+bB.a-bC.b-aD.-a-b解析 =-+=-a+b=-a-b.答案 D2.在平行四边形ABCD中,-+= A.B.C.D.解析 -+=++=+=.答案 D3.在△ABC中,--= A.0B.2C.-2D.2解析 --=-=-
2.答案 C4.若A、B、C、D是平面内任意四点,则下列四个式子中正确的个数有
①+=+;
②-=+;
③--=;
④+-=A.1个B.2个C.3个D.4个解析
①中左边=+++=+=右边,故
①成立;
②中左边=+-+=-=+=右边,故
②成立;
③中左边=-=+=≠=右边,故
③不成立;
④中左边=-==右边,故
④成立;故
①③④成立.答案 C5.设ab是非零向量,若|a-b|=|a|+|b|,则a与b必定 A.方向相同B.方向相反C.b=-aD.模相等解析 ∵a与b均为非零向量,|a-b|=|a|+|b|.∴a与b的方向相反.答案 B6.若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O,且=a,=b,用a,b表示向量为 A.a+bB.-a-bC.-a+bD.a-b解析 =-=--=-a-b.答案 B7.在下列横线上填上适当的向量.1=________+;2=-________;3-________=+;4+________=-.答案 1 2 3 48.已知a,b满足|a|=6,|b|=8,|a+b|=10,则|a-b|=________.解析 a+b与a-b是以a,b为邻边的平行四边形的两条对角线上的向量,∵62+82=102,∴该平行四边形是矩形,∴|a-b|=
10.答案 10能力提升9.已知O是平行四边形ABCD对角线的交点,则有下列结论
①+=;
②-=;
③-=;
④+≠+.其中,正确结论的所有序号为________.解析 对于
①,+=+=;对于
②,-=≠;对于
③,-=-=;对于
④,+=0,+=0,∴左边=右边.故
①③正确.答案
①③10.如图,已知向量a、b、c,求作a+b-c.解析 解法1把减法转化为加法a+b-c=a+b+-c.在平面内任取一点O,作=a,=b,=-c,则=a+b+-c=a+b-c,如下图左.解法2直接用加法与减法的三角形法则在平面上任取一点O,作=a,=b,=c,连结、,则=a+b,=-=a+b-c=a+b-c,如上图右.11.如图所示,在正八边形ABCDEFGH中,设A=a,=b,=c,=d,=e.1试用这五个向量表示向量,,;2试用这五个向量表示向量与.解析 1=-=-+++=-b+c+d+e=-b-c-d-e.=++=b+c+d.=-=-+++=-a+b+c+d=-a-b-c-d.2由+=,∴=-=-=c+d+e-b.由++=,∴=--=--=d-a-b.12.已知任意四边形ABCD,E是AD的中点,F是BC的中点,求证-=-.解析 如图,在四边形CDEF中,+++=0,∴-=+.在四边形ABEF中,+++=0,∴-=+.又E,F分别是AD,BC的中点,∴=,=,从而+=+.∴-=-.品味高考13.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则 A.++=0B.-+=0C.+-=0D.--=0解析 ∵D、E、F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,∴=,=,=,∴++=++=0,故A正确.答案 A。