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2019年高中数学双基限时练22新人教B版必修41.下列各组的两个向量,共线的是 A.a1=-23,b1=46B.a2=1,-2,b2=714C.a3=23,b3=32D.a4=-32,b4=6,-4解析 ∵a4=-b4,∴a4∥b
4.故选D.答案 D2.若向量a=2,-1,b=x2,c=-3,y,且a∥b∥c,则x,y的值分别为 A.x=2,y=B.x=-4,y=-C.x=-4,y=D.x=-4,y=-3解析 ∵a∥b,∴2×2--1x=0,∴x=-
4.∵a∥c.∴2y--1×-3=0,∴y=.故选C.答案 C3.已知A
47、B
24、C-6,y三点共线,则y的值为 A.8B.-8C.±8D.3解析 =-2,-3,=-10,y-7,∵A、B、C三点共线,∴-2×y-7--3×-10=0,∴-2y+14=30,∴y=-
8.答案 B4.已知向量a=23,b=-12,若ma+nb与a-2b共线,则= A.B.2C.-D.-2解析 ma+nb=2m-n3m+2n,a-2b=4,-1,∵ma+nb与a-2b共线,∴-2m-n-43m+2n=
0.∴-14m-7n=0,∴=-.答案 C5.设向量a=,b=,且a∥b,则α的一个值为 A.B.C.D.解析 ∵a∥b,∴sinα=cosα,∴tanα=,∴α=.答案 C6.设a=11,b=-23,若a+2b与2a+λb平行,则实数λ的值为 A.4B.1C.D.-1解析 a+2b=-37,2a+λb=-2λ+23λ+2.∵a+2b∥2a+λb,∴-33λ+2=7-2λ+2,∴λ=
4.答案 A7.已知△ABC的顶点A23,B8,-4和重心G21.则C点坐标为________.解析 设Cx,y,由++=0得=--.又∵=02,=6,-5,=x-2,y-1,∴x-2,,y-1=-02-6,-5=-63.∴∴∴C-44.答案 -448.已知a,b∈R,非零向量α=2a+1,a+b与β=-2,0平行,则a,b满足的条件是________.解析 ∵α∥β,∴∴答案 b=-a且a≠-.能力提升9.设向量a=x,y,其中x2+y2=20,b=21,且a与b的方向相反,则a的坐标为________.解析 ∵a与b的方向相反,∴a∥b且x0,y0,∴2y-x=0且x0,y
0.又x2+y2=20,∴x=-4,y=-
2.∴a=-4,-2.答案 -4,-210.设点A-12,Bn-13,C-2,n+1,D22n+1,若向量与共线且同向,求n的值.解析 由题意=-=n-13--12=n1,=-=22n+1--2,n+1=4,n,由∥,∴n2=
4.∴n=±
2.当n=2时,=21,=42,=共线同向;当n=-2时,=-21,=4,-2,∴=-共线反向.∴n=
2.11.已知A
11、B3,-
1、Ca,b.1若A、B、C三点共线,求a,b的关系式;2若=2,求点C的坐标.解析 1若A、B、C三点共线,则与共线.=3,-1-11=2,-2,=a-1,b-1,∴2b-1--2a-1=
0.∴a+b=
2.2若=2,则a-1,b-1=4,-4,∴∴∴点C的坐标为5,-3.
12.如图所示,已知直角梯形ABCD,AD⊥AB,AB=2AD=2CD,过点C作CE⊥AB于E,M为CE的中点,用向量的方法证明1DE∥BC;2D,M,B三点共线.证明 如图,以E为原点,AB所在直线为x轴,EC所在直线为y轴建立直角坐标系,设||=1,则||=1,||=
2.∵CE⊥AB,而AD=DC,∴四边形AECD为正方形,∴可求得各点坐标分别为E00,B10,C01,D-11,A-10.1∵=-11,-00=-11,=01-10=-11,∴=,∴∥,即DE∥BC.2连接MB,MD,∵M为EC的中点,∴M,∴=-11-=,=10-=,∴=-,∴∥.又MD与MB有公共点M,∴D,M,B三点共线.品味高考13.已知向量a=1,m,b=m2,若a∥b,则实数m等于 A.B.C.-或D.0解析 ∵a=1,m,b=m2,且a∥b,∴1×2=m2,解得m=±.答案 C。