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2019年高中数学双基限时练6新人教B版必修41.已知tanα=-,α为第二象限角,则cosα的值等于 A.B.C.-D.-解析 tanα=-,α为第二象限角,∴cosα=-=-.答案 D2.化简的结果是 A.cos160°B.-cos160°C.±cos160°D.±|cos160°|解析 ==|cos160°|=-cos160°.答案 B3.设0απ,sinα+cosα=,则的值为 A.B.C.-D.-解析 ∵sinα+cosα=,∴1+2sinαcosα=.∴2sinαcosα=-
0.∵α∈0,π,∴sinα0,cosα
0.∴1-2sinαcosα=,即sinα-cosα2=.∴sinα-cosα=.∴===-.答案 C4.已知tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ= A.-B.C.-D.解析 由于tanθ=2,sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ====.答案 D5.角A为△ABC的一个内角,若sinA+cosA=,则这个三角形的形状为 A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形解析 由sinA+cosA=两边平方得sinA·cosA=-
0.∵角A为△ABC的一个内角,∴0Aπ,结合sinA·cosA0,知sinA0,cosA0,∴Aπ.∴△ABC为钝角三角形.答案 B6.已知sinα=,则sin4α-cos4α的值为 A.-B.-C.D.解析 sin4α-cos4α=sin2α+cos2αsin2α-cos2α=sin2α-cos2α=2sin2α-1=2×2-1=-.答案A7.已知=-,则的值为________.解析 ∵=,∴=.答案 8.若ftanx=sinxcosx,则f的值是________.解析 解法1 ∵ftanx=sinxcosx==,∴fx=.∴f==.解法2 令tanx=,则=,∴sinx=cosx.由解得cos2x=.∴ftanx=sinxcosx=cosx·cosx=cos2x=×=.答案 能力提升9.若1+sinθ+cosθ=0成立,则
①θ不可能是第一象限角,
②θ不可能是第二象限角,
③θ不可能是第三象限角,
④θ不可能是第四象限角.其中说法正确的是________.解析 由于1+sinθ+cosθ=0,得sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=-1,∴sinθ≤0,cosθ≤0,θ的终边可以落在第三象限、x轴负半轴和y轴负半轴.故说法正确的是
①②④.答案
①②④10.已知tanα=,求下列各式的值1;2sin2α-3sinαcosα+4cos2α.解析 1原式===.2原式====.11.求证=.解析 解法1 右边======左边,∴等式成立.解法2 左边==,右边=====,∴左边=右边,等式成立.解法3 ∵tanα-sinα≠0,tanα·sinα≠0,∴要证原等式成立,只要证tan2α·sin2α=tan2α-sin2α成立.而tan2α·sin2α=tan2α1-cos2α=tan2α-tanαcosα2=tan2α-sin2α,即tan2α·sin2α=tan2α-sin2α成立,∴等式成立.12.已知关于x的方程2x2-+1x+m=0的两根分别为sinα和cosα,且α∈02π.1求+的值;2求m的值;3求方程的两根及此时的α值.解析 ∵sinα和cosα是方程2x2-+1x+m=0的两根,∴sinα+cosα=,sinα·cosα=.1原式=+=-=sinα+cosα=.2∵sinα+cosα=,∴1+2sinαcosα=.∴sinαcosα==,∴m=.3由sinα+cosα=,sinαcosα=可知,sinα0,cosα0,∴或∴α=或α=.品味高考13.已知α是第二象限角,sinα=,则cosα= A.-B.-C.D.解析 ∵α是第二象限角,∴cosα=-=-=-.答案 A。