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2019年高中数学古典概型双基限时练新人教B版必修31.有3张奖券,其中2张可中奖,现3个人按顺序依次从中抽一张,小明最后抽,则他抽到中奖券的概率是 A.B.C.D.解析 三张奖券的顺序可能是空,奖,奖,奖,空,奖,奖,奖,空.故小明最后抽且中奖的概率为.答案 C2.一个停车场有3个并排的车位,分别停放着“红旗”,“捷达”,“桑塔纳”轿车各一辆,则“捷达”车停在“桑塔纳”车的右边的概率和“红旗”车停在最左边的概率分别是 A.,B.,C.,D.,解析 三辆车停放组成的基本事件红旗、捷达、桑塔纳,红旗、桑塔纳、捷达,捷达、红旗、桑塔纳,桑塔纳、红旗、捷达,捷达、桑塔纳、红旗,桑塔纳、捷达、红旗,共有6个,所以“捷达”车停在“桑塔纳”车右边的概率为=,“红旗”车停在最左边的概率为=.答案 A3.在所有两位数10~99中,任取一个数,能被2或3整除的概率是 A.B.C.D.解析 10~99中共有90个数字,其中满足能被2或3整除的有60个,故所求概率为=.答案 C4.甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人,则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是 A.B.C.D.解析 该事件的基本事件甲→丙,乙→丁,甲→丁,乙→丙,甲→丙,乙→丙,甲→丁,乙→丁.故甲、乙两个把贺卡送给同一人的概率为.答案 A5.先后抛掷两枚均匀的骰子,骰子点数分别记为x,y,则log2xy1的概率为 A.B.C.D.解析 先后抛两枚骰子,共有36个基本事件,若log2xy1,则y2x,符合条件的x,y有13,14,15,16,25,26,∴P=.答案 A6.将一颗质地均匀的正方体骰子六个面的点数分别为123456先后抛掷两次,记第一次出现的点数为x,第二次出现的点数为y.则事件“x+y≤3”的概率为 A.B.C.D.解析 先后投掷骰子两次共有36个基本事件,其中两点和小于等于3的有11,12,21.故满足x+y≤3的概率为=.答案 A7.下列试验是古典概型的为________.
①从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小;
②同时掷两枚均匀正方体骰子每个面上分别标有点数123456,点数和为7的概率;
③近三天中有一天降雨的概率;
④10人站成一排,其中甲、乙相邻的概率.解析
③不是古典概型,因为不符合等可能性,受多方面因素影响.答案
①②④8.同时抛掷两个骰子,向上的点数不相同的概率为________,向上的点数之积为偶数的概率为________.解析 同时抛两个骰子,向上的点数相同的基本事件有11,22,33,44,55,66,故点数不同的基本事件有36-6=30个.所以向上点数不同的概率为=.两数之积为偶数,可以是奇数×偶数,也可以是偶数×偶数.骰子上有奇数135,偶数
246.故向上的点数之积为偶数的基本事件为3×3×2+3×3=27个.所以向上的点数之积为偶数的概率为=.答案 9.在五个数字12345中,若随机取出两个数,则两个数的和是2或3的倍数的概率为________.解析 从五个数字中任取两个所包含的基本事件有12131415232425343545共10个,两个数的和是2或3的倍数的基本事件有6个,∴P==.答案 能力提升10.某工厂由于工作失误,未贴标签前,把2箱含“三聚氰胺”的问题牛奶与合格的2箱牛奶混到了一起.对这4箱牛奶逐箱进行检测,到确定出2箱问题牛奶为止.1求第一次检测时,就检测出含“三聚氰胺”的牛奶概率;2求通过2次检测,就能筛选出2箱问题牛奶的概率.解 用A1,A2分别表示2箱含“三聚氰胺”的问题牛奶,用B1,B2分别表示合格的2箱牛奶.这4箱排列共有以下24种可能A1A2B1B2,A1A2B2B1,A1B1A2B2,A1B2A2B1,A1B1B2A2,A1B2B1A2,A2A1B1B2,A2A1B2B1,A2B1A1B2,A2B2A1B1,A2B1B2A1,A2B2B1A1,B1A1A2B1,B1A1B2A2,B1A2A1B2,B1B2A1A2,B1A2B2A1,B1B2A2A1,B2A1A2B1,B2A1B1A2,B2A2A1B1,B2B1A1A2,B2A2B1A1,B2B1A2A
1.1由上可知第一次检测时,就检测出含“三聚氰胺”的牛奶有12种可能,∴P==.2通过2次检测,就能筛选出2箱问题牛奶的有8种可能,∴P==.11.袋中装有6个形状完全相同的小球,其中4个白球,2个红球,从袋中任意取出两个球,求下列事件的概率1A取出的两个球都是白球;2B取出的两个球是一个白球一个红球.解 设4个白球的编号为1234;2个红球的编号为
56.从袋中的6个小球中任取两个的方法为12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56,共15种.1从袋中的6个小球中任取两个,所取的两球全是白球的方法总数,即是从4个白球中任取两个的方法总数,共有6种,即为12,13,14,23,24,34.∴取出的两个小球全是白球的概率为PA==;2从袋中的6个小球中任取两个,其中一个是红球,而另一个是白球,其取法包括15,16,25,26,35,36,45,46,共8种.∴取出的两个小球一个是白球,另一个是红球的概率为PB=.12.下表是某班英语及数学的成绩分布,全班共有学生50人,成绩分为1~5个等级.例如表中所示英语成绩为4级,数学成绩为2级的学生共5人.设x、y分别表示英语成绩和数学成绩.1x=4的概率是多少?x=4且y=3的概率是多少?x≥3的概率是多少?在x≥3的基础上,y=3的概率是多少?2x=2的概率是多少?a+b的值是多少?解 1Px=4==;Px=4,y=3=;Px≥3=Px=3+Px=4+Px=5==;当x≥3时,有50×=35人,在此基础上,y=3时,有1+7+0=8人,所以在x≥3的基础上,Py=3=.2Px=2=1-Px=1-Px≥3=1--=.又Px=2==,所以a+b=
3.品味高考13.箱子里有3双不同的手套,随机拿出2只,记事件A表示“拿出的手套配不成对”;事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”;事件C表示“拿出的手套一只是左手的,一只是右手的,但配不成对”.1请罗列出所有的基本事件;2分别求事件A、事件B、事件C的概率.解 1分别设3双手套为a1a2;b1b1;c1c2;a1,b1,c1分别代表左手手套,a2,b2,c2分别代表右手手套.从箱子里的3双不同的手套中,随机拿出2只,所有的基本事件是a1,a2,a1,b1,a1,b2,a1,c1,a1,c2;a2,b1,a2,b2,a2,c1,a2,c2;b1,b2,b1,c1,b1,c2;b2,c1,b2,c2;c1,c2.共15个基本事件.2
①事件A包含12个基本事件,故PA==或能配对的只有3个基本事件,PA=1-=;
②事件B包含6个基本事件,故PB==;
③事件C包含6个基本事件,故PC==.。