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2019年高中数学本册综合测试A新人教B版必修2
一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1.已知点Aa
3、B-1,b+2且直线AB的倾斜角为90°,则a、b的值为 A.a=-1,b∈R且b≠1 B.a=-1,b=1C.a=3,b=1D.a=3,b=-1[答案] A[解析] ∵直线AB的倾斜角为90°,∴AB⊥x轴,∴a=-1,b∈R且b≠
1.2.不论m为何值,直线m-2x-y+3m+2=0恒过定点 A.38B.83C.-38D.-83[答案] C[解析] 直线方程m-2x-y+3m+2=0可化为mx+3-2x-y+2=0,∴x=-3时,m∈R,y=8,故选C.3.xx·山东东营广饶一中高一期末测试一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且这个等腰梯形的面积为,则原梯形的面积为 A.2B.C.2D.4[答案] D[解析] 由平面图形的斜二测画法规则,得=,∴S原梯形=
4.4.对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α,使得 A.a⊂α,b⊂αB.a⊂α,b∥αC.a⊥α,b⊥αD.a⊂α,b⊥α[答案] B[解析] 已知两条不相交的空间直线a和b,可以在直线a上任取一点A,使得A∉b.过A作直线c∥b,则过a、b必存在平面α,且使得a⊂α,b∥α.5.xx·福建安溪八中高一期末测试若点Pa,b在圆C x2+y2=1的外部,则有直线ax+by+1=0与圆C的位置关系是 A.相切B.相离C.相交D.相交或相切[答案] C[解析] ∵点Pa,b在圆C x2+y2=1的外部,∴a2+b
21.∴圆C的圆心00到直线ax+by+1=0的距离d=1,即直线ax+by+1=0与圆C相交.6.如图,在同一直角坐标系中,表示直线y=ax与y=x+a正确的是 [答案] C[解析] 当a0时,直线y=ax的斜率k=a0,直线y=x+a在y轴上的截距等于a0,此时,选项A、B、C、D都不符合;当a0时,直线y=ax的斜率k=a0,直线y=x+a在y轴上的截距等于a0,只有选项C符合,故选C.7.xx·广西南宁高一期末测试已知平面α外不共线的三点A、B、C到平面α的距离相等,则正确的结论是 A.平面ABC必平行于αB.平面ABC必不垂直于αC.平面ABC必与α相交D.存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内[答案] D[解析] 平面ABC与平面α可能平行也可能相交,排除A、B、C,故选D.8.过点P-24作圆x-22+y-12=25的切线l,直线l1ax+3y+2a=0与l平行,则l1与l间的距离是 A.B.C.D.[答案] B[解析] 直线l1的斜率k=-,l1∥l,又l过P-24,∴ly-4=-x+2,即ax+3y+2a-12=0,又直线l与圆相切,∴=5,∴a=-4,∴l1与l的距离为d=,∴选B.9.光线沿着直线y=-3x+b射到直线x+y=0上,经反射后沿着直线y=ax+2射出,则有 A.a=,b=6B.a=-,b=-6C.a=3,b=-D.a=-3,b=[答案] B[解析] 由题意,直线y=-3x+b与直线y=ax+2关于直线y=-x对称,故直线y=ax+2上点02关于y=-x的对称点-20在直线y=-3x+b上,∴b=-6,y=-3x-6上的点0,-6,关于直线y=-x对称点60在直线y=ax+2上,∴a=-选B.10.圆柱的侧面展开图是一个边长为2πa的正方形,则这个圆柱的体积是 A.2π2a3 B.π2a3 C.a3 D.a3[答案] A[解析] 因为圆柱的侧面展开图是一个边长为2πa的正方形,所以圆柱的底面半径是a,高为2πa,所以V圆柱=πa2·2πa=2π2a3,故选A.11.圆x2+y2-4x-4y+7=0上的动点P到直线y=-x的最小距离为 A.2-1B.2C.D.1[答案] A[解析] 圆x2+y2-4x-4y+7=0可化为x-22+y-22=1,故圆心坐标为22,半径r=
1.圆心22到直线y=-x的距离d==
2.故动点P到直线y=-x的最小距离为2-
1.12.一个几何体的三视图如下图所示,该几何体的表面积为 A.280B.292C.360D.372[答案] C[解析] 该几何体由两个长方体组合而成,其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面的面积之和.S=2×10×8+10×2+8×2+2×6×8+8×2=
360.
二、填空题本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上13.过点P-20作直线l交圆x2+y2=1于A、B两点,则|PA|·|PB|=________.[答案] 3[解析] 如图所示.|PA|·|PB|=|PC|·|PD|=1×3=
3.14.一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形,则它的体积为__________.[答案] 4[解析] 由已知得,正四棱柱的底面边长为1,高为4,体积V=12×4=
4.15.若点P在坐标平面xOy内,点A的坐标为004且dP,A=5,则点P的轨迹方程为________.[答案] x2+y2=9[解析] 设Px,y0,则dP,A==5,即x2+y2=
9.16.设m、n是平面α外的两条直线,给出三个论断
①m∥n;
②m∥α;
③n∥α.以其中两个为条件,余下的一个为结论,构成三个命题,写出你认为正确的一个命题__________________.[答案]
①②⇒
③或
①③⇒
②
三、解答题本大题共6个大题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.本题满分12分设A1,-2,x,Bx30,C7,x6,且A、B、C三点能构成直角三角形,求x的值.[解析] AB2=2x2-2x+26,BC2=2x2-20x+94,AC2=2x2-8x+76,由2x2-2x+26+2x2-20x+94=2x2-8x+76得x2-7x+22=0无解;由2x2-2x+26+2x2-8x+76=2x2-20x+94得x2+5x+4=0,∴x1=-4,x2=-1;由2x2-20x+94+2x2-8x+76=2x2-2x+26得x2-13x+72=0无解,∴x的值为-4或-
1.18.本题满分12分下面三条直线l14x+y=4,l2mx+y=0,l32x-3my=4不能构成三角形,求m的取值集合.[解析]
①三条直线交于一点时,由知l1和l2的交点A,由A在l3上,可得2×-3m×=4,得m=或m=-
1.
②至少两条直线平行或重合时,l1,l2,l3至少两条直线的斜率相等,当m=4时,l1∥l2;当m=-时,l1∥l3,若l2∥l3,则需有=⇒m2=-,不可能.综合
①、
②可知m=-1,-,,4时,三条直线不能组成三角形,因此m的取值集合为{-1,-,,4}.19.本题满分12分如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,AC∩BD=E,AD=2,AB=2,BC=6,求证平面PBD⊥平面PAC.[解析] ∵PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,∴BD⊥PA.又tan∠ABD==.tan∠BAC==.∴∠ABD=30°,∠BAC=60°,∴∠AED=90°,即BD⊥AC.又PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC.∵BD⊂平面PBD.所以平面PBD⊥平面PAC.20.本题满分12分在△ABC中,BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在的直线方程为y=
0.若B的坐标为12,求△ABC三边所在直线方程及点C坐标.[解析] BC边上高AD所在直线方程x-2y+1=0,∴kBC=-2,∴BC边所在直线方程为y-2=-2x-1即2x+y-4=
0.由,得A-10,∴直线AB x-y+1=0,点B12关于y=0的对称点B′1,-2在边AC上,∴直线AC x+y+1=0,由,得点C5,-6.21.本题满分12分降水量是指水平地面上单位面积所降雨水的深度,用上口直径为38cm,底面直径为24cm,深度为35cm的圆台形容器轴截面如图来测量降水量,若在一次降水中,此桶盛得的雨水正好是桶深的,则本次降雨的降水量是多少?精确到mm[解析] 如图,作BE⊥CD于点E,交MN于点G,作AH⊥CD于H,交MN于点P,则=,四边形ABEH、PGEH均为矩形.∴BG=·BE=×35=5cm.EH=PG=AB=24cm.又∵四边形ABCD为等腰梯形,∴MN=PG+2GN.又∵EC=CD-AB=38-24=7cm,∴GN=EC=1cm,∴MN=PG+2GN=24+2=26cm.∴此次降雨中雨水的体积为V=π[2+2+·]·BG=π×5×132+122+13×12=cm3,降雨中雨水面的面积S=π2=361πcm2.∴此次降雨的降水量为h==≈
2.2cm=22mm.即本次降雨的降水量是22mm.22.本题满分14分已知⊙C x2+y2+2x-4y+1=
0.1若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等,求切线的方程;2从圆外一点Px0,y0向圆引切线PM,M为切点,O为原点,若|PM|=|PO|,求使|PM|最小的P点坐标.[解析] ⊙C x+12+y-22=4,圆心C-12,半径r=
2.1若切线过原点设为y=kx,则=2,∴k=0或.若切线不过原点,设为x+y=a,则=2,∴a=1±2,∴切线方程为y=0,y=x,x+y=1+2和x+y=1-
2.2=,∴2x0-4y0+1=0,|PM|==∵P在⊙C外,∴x0+12+y0-224,将x0=2y0-代入得5y-2y0+0,∴|PM|min=.此时P.。