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2019年高中数学概率的应用双基限时练新人教B版必修31.“今天北京的降雨概率是60%,上海的降雨概率是70%”,下列说法不正确的是 A.可能北京今天降雨了,而上海没有降雨B.可能上海今天降雨了,而北京没有降雨C.可能北京和上海都没有降雨D.北京降雨的可能性比上海大解析 因为北京的降雨概率比上海的降雨概率小,故D说法不正确.答案 D2.根据某市疾控中心的健康监测,该市在校中学生的近视率约为
78.7%.某眼镜厂商要到一中学给近视学生配送滴眼液,每人一瓶,已知该校学生总数为600人,则眼镜商应带滴眼液的数目为 A.600B.787C.不少于473D.不多于473解析 由概率的意义,该校近视生人数约为
78.7%×600=
472.2,结合实际情况,应带滴眼液不少于473瓶.答案 C3.活期存款本上留有四位数密码,每位上的数字可在0到9这十个数字中选取,某人忘记了密码的最后一位,那么此人取款时,在对前三个数码输入后,再随意按一个数字键,正好按对他原来所留密码的概率为 A.B.C.D.解析 典型的古典概型,P=.答案 B4.某人手表慢了,他打开电视机想利用电视机上整点显示时间来校正他的手表,则他等待不超过一刻钟的概率为 A.B.C.D.解析 由于电视机每隔1小时显示整点一次,并且在0~60之间任何一个时刻显示整点是等可能的,所以在哪个时间显示整点的概率只与该时间段的长度有关.而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件,这是一个与时间长度有关的几何概型,P==.答案 C5.某产品的设计长度为20cm,规定误差不超过
0.5cm为合格品,今对一批产品进行测量,测得结果如下表长度cm
19.5以下
19.5~
20.
520.5以上件数5687则这批产品的不合格率为 A.B.C.D.解析 不合格产品的件数为12件,故P==.答案 D6.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{12,…,6},若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为 A.B.C.D.解析 当a=1时,b=12;当a=2时,b=123;当a=3时,b=234;当a=4时,b=345;当a=5时,b=456;当a=6时,b=56,即有16种满足题意,∴P==.答案 D7.某班某次测验,全班53人中,有83%的人及格,则从该班中任抽出11人,仅有1人及格.你认为这件事可能吗?答________填“可能”或“不可能”.解析 全班的及格人数为53×83%≈44,不及格人数为53-44=
9.所以任取11人,在包含全部不及格学生的情况下,仍有2人及格.答案 不可能8.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张,这2张卡片上字母恰好是按字母顺序相邻的概率是________.解析 从5张卡片中取出2张共有10个基本事件,其中2张卡片上的字母恰好相邻的事件有A,B,B,C,C,D,D,E共4个.所以P==.答案 9.一袋中5只红球,4只黑球,2只白球,从中摸一球,摸得红球为事件A,且PA=;摸得白球为事件B,且PB=,则“摸得的球为红球或白球”的概率为____________.解析 P摸得红球或白球=PA+PB=+=.答案 能力提升10.某厂生产的A产品按每盒10件进行包装,每盒产品均需检验合格后方可出厂,质检办法规定从每盒10件A产品中任抽4件进行检验,若次品数不超过1件,就认为该盒产品合格;否则,就认为该盒产品不合格.已知某盒4件产品中无次品概率为
0.34件中有1件次品的概率为
0.1,求该盒产品被检验合格的概率.解 本题属于古典概型,其中“该盒产品被检验合格”包含两种情况A=“4件无一次品”,B=“4件中有一次品”,而事件A与B是互斥事件,故由互斥事件的概率加法公式求解.记事件C=“该盒产品被检验合格”,则C=A∪B,其中A=“4件无次品”,B=“4件中有一件次品”,∴PC=PA∪B=PA+PB=
0.3+
0.1=
0.
4.即该盒产品被检验合格的概率为
0.
4.11.为了检测山上某个森林区域内松鼠的繁殖情况,可以使用以下方法先从山上捕捉松鼠100只,在每只松鼠的尾巴上作上记号,然后再把它放回森林.经过半年后,再从森林中捕捉50只,尾巴上有记号的松鼠共5只,试根据上述数据,估计此区域森林内松鼠的数量.解 假定每只松鼠被捕捉的可能性是相等的,从山上任捕一只,设事件A=“带有记号的松鼠”.则由古典概型可知PA=.
①第二次从山上捕捉50只,带有记号的松鼠有5只,即事件A发生的频数m=5,由此知PA≈=.
②由
①②可得≈∴n≈
1000.所以估计森林内约有松鼠1000只.
12.如图所示,有两个可以自由转动的均匀转盘A,B,转盘A被平均分成3等份,分别标上123三个数字;转盘B被平均分成4等份,分别标上3456四个数字,有人为甲、乙设计了一个游戏规则自由转动转盘A与B,转盘停止后,指针各指向一个数字,将指针所指的两个数字相加,如果和是6,那么甲获胜,否则乙获胜.你认为这样的游戏规则公平吗?如果公平,请说明理由;如果不公平,怎样修改规则才能使游戏公平?解 列表如下AB3456145672567836789由表可知,等可能的结果有12种,和为6的结果只有3种.因为P和为6==,即甲、乙获胜的概率不相等,所以这种游戏规则不公平.如果将规则改为“和是6或7,则甲胜,否则乙胜”,那么游戏规则就是公平的.品味高考13.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上都作了记号,投掷了100次,并且记录了每个面落在桌面上的次数如下表.如果再投掷一次,估计该石块的第4面落在桌面上的概率约是________.石块的面12345频数3218151322解析 第四面落在桌面上的概率为P==
0.
13.答案
0.13。