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2019年高中数学模块检测试题一(含解析)新人教B版必修2
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.棱长都是1的三棱锥的表面积为 A. B.2 C.3 D.4解析 S=4××1×=.答案 A2.直线x+y-1=0的斜率为 A.B.C.-D.-解析 直线Ax+By+C=0B≠0的斜率k=-.∴直线x+y-1=0的斜率为-.答案 C3.已知直线a、b和平面α、β,且b⊥α,那么 A.b⊥a,则a∥αB.b不在β内,则α∩β=∅C.a∥α,则b⊥aD.α⊥β,则b∥β解析 A选项中a可能在α内,B选项中α与β可能相交,D选项中b可能在β内,故A、B、D均错误.答案 C4.以A13和B-51为端点的线段AB的中垂线方程是 A.3x-y+8=0B.3x+y+4=0C.2x-y-6=0D.3x+y-8=0解析 AB中点-22,AB斜率为=,∴AB的中垂线方程为y-2=-3x+2,即3x+y+4=
0.答案 B5.正四棱锥P-ABCD的高为,侧棱长为,则它的斜高为 A.2B.4C.D.2解析 如图所示,PO=,PA=PB=PC=PD=.解析图在△PAO中,AO===
2.∴AC=4,∴该正棱锥底面边长为
2.即AB=BC=CD=DA=
2.取BC中点E,连接PE,则PE为斜高,在Rt△POE中,PE===.答案 C6.如图,侧棱长为2a的正三棱柱的左视图的面积为a2,则该正三棱柱的侧面积为 A.3a2B.4a2C.6a2D.8a2解析 ∵设正三棱柱的底面边长为x,它的左视图是一个边长为x,高为2a的矩形,由于左视图的面积为a2,∴x=a,S侧=3a×2a=6a
2.∴该三棱柱的侧面积为6a
2.答案 C7.若正方体的棱长为,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 A.B.C.D.解析 由题意知,以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体为正八面体即两个同底同高同棱长的正四棱锥,所有棱长均为1,其中每个正四棱锥的高均为,故正八面体的体积为V=2V正四棱锥=2××12×=.答案 B8.已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中主视图、左视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸单位cm,可得出这个几何体的体积是 A.πB.πC.πD.2π解析 该几何体由上面的半球和下面的圆柱组成,∴V=××π×13+π×12×1=π.答案 C9.在同一直角坐标系中,表示直线y=ax与y=x+a正确的是 解析 直线y=ax过原点,直线y=x+a单调递增且它的纵截距和直线y=ax的斜率符号相同.答案 C10.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,那么系数a为 A.-B.-6C.-3D.解析 =≠,∴a=-
6.答案 B11.x,y∈R,A={x,y|x2+y2=1},B={x,y,当A∩B只有1个元素时,a,b满足的关系式为 A.+=1B.a2+b2=1C.+=1D.a+b=ab解析 直线-=1与圆x2+y2=1相切,∴=1,∴+=
1.答案 C12.过点P21且被圆x2+y2-2x+4y=0截得弦长最长的直线l的方程为 A.3x-y-5=0B.3x+y-7=0C.x-3y+5=0D.x+3y-5=0解析 由题意可知,直线l过圆心1,-2,∴直线l的方程为=,即3x-y-5=
0.答案 A
二、填空题本大题共4小题,每小题5分13.直线y=2x关于x轴对称的直线方程为________.答案 y=-2x14.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A0,-4,B0,-2,则圆C的方程为__________.解析 圆心C在直线y=-3上,∴C2,-3.∴r=|AC|==,∴圆的方程为x-22+y+32=
5.答案 x-22+y+32=515.已知球面上有A、B、C三点,如果AB=AC=BC=2,球心到面ABC的距离为1,那么球的体积________.解析 如图,由AB=2,得AO1=2,而OO1=1,则OA==,∴球的体积为V=π×3=.答案 16.正三棱台上、下底面边长分别是a和2a,棱台的高为a,则正三棱台的侧面积为________.解析 正三棱台的斜高h==a.∴S侧=3×[a+2a×a]=a
2.答案 a2
三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.10分设直线l的方程为a+1x+y+2-a=0a∈R.1若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;2若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.解 1l a+1x+y+2-a=0,当x=0时,y=a-2,当y=0时,x=,由题意可知a-2=,∴a2-2a=0,∴a=0,或a=
2.∴l的方程为x+y+2=0,或3x+y=
0.2∵l不经过第二象限,∴∴a≤-
1.18.12分已知点P20及圆C x2+y2-6x+4y+4=
0.1当直线l过点P且与圆心C的距离为1时,求直线l的方程;2设过点P的直线与圆C交于A、B两点,当|AB|=4,求以线段AB为直径的圆的方程.解 1设直线l的斜率为kk存在,则方程为y-0=kx-2.又圆C的圆心为3,-2,r=3,由=1⇒k=-,∴直线l的方程y=-x-2,即3x+4y-6=
0.当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=2,满足圆心到直线l的距离为
1.∴直线l的方程为x=2,或3x+4y-6=
0.2当|AB|=4,圆心C到直线l的距离为,∴=,k=,∵直线PC的斜率k′==-2,∴k·k′=-
1.∴直线PC与直线l垂直,∴P为AB中点.∴以AB为直径的圆的方程为x-22+y2=
4.19.12分如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用
9.6米铁丝,再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面不安装上底面.1当圆柱底面半径r取何值时?S取得最大值?并求出该最大值结果精确到
0.01平方米;2若要制作一个如图放置的,底面半径为
0.3米的灯笼,请作出用于制作灯笼的三视图作图时,不需考虑骨架等因素.解 1设圆柱的高为h,由题意可知,44r+2h=
9.6,即2r+h=
1.
2.S=2πrh+πr2=πr
2.4-3r=3π[-r-
0.42+
0.16],其中0r
0.
6.∴当半径r=
0.4m时,Smax=
0.48π≈
1.51m
2.2由r=
0.3及2r+h=
1.2,得圆柱的高h=
0.6m.20.12分如图,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,侧棱BB1⊥底面ABCD,E是侧棱CC1的中点.1求证AC⊥平面BDD1B1;2求证AC∥平面B1DE.证明 1∵ABCD为菱形,∴AC⊥BD.∵BB1⊥底面ABCD,∴BB1⊥AC.∵BB1∩BD=B,∴AC⊥平面BDD1B
1.2设AC,BD交于点O,取B1D的中点F,连接OF,EF,则OF∥BB1,且OF=BB
1.又E是侧棱CC1的中点,∴EC=CC
1.又∵BB1∥CC1,BB1=CC1,∴OF∥CC1,且OF=CC
1.∴四边形OCEF为平行四边形,OC∥EF.又AC⊄平面B1DE,EF⊂平面B1DE,∴AC∥平面B1DE.21.12分已知直线l x+my-3=0,圆Cx-22+y+32=
9.1若直线l与圆相切,求m的值;2当m=-2时,直线l与圆C交于点E、F,O为原点,求△EOF的面积.解 圆C的圆心C2,-3,r=
3.1=3,∴m=.2当m=-2时,直线l x-2y-3=0,C到直线l的距离d==,∴|EF|=2=
4.O到直线l的距离为h=.∴△EOF的面积为S=×4×=.
22.12分如图,等腰梯形ABEF中,AB∥EF,AB=2,AD=AF=1,AF⊥BF,O为AB的中点,矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直.1求证AF⊥平面CBF;2设FC的中点为M,求证OM∥平面DAF;3求三棱锥C—BEF的体积.解 1∵平面ABCD⊥平面ABEF,CB⊥AB,平面ABCD∩平面ABEF=AB,∴CB⊥平面ABEF.∵AF⊂平面ABEF,∴CB⊥AF.又AF⊥BF,且BF∩BC=B,BF、BC⊂平面CBF,∴AF⊥平面CBF.2设DF的中点为N,则MN綊CD,又AO綊CD,则MN綊AO,四边形MNAO为平行四边形,∴OM∥AN.又AN⊂平面DAF,OM⊄平面ADF,∴OM∥平面ADF.3过点E作EH⊥AB于H,则∠EBH=60°,∴EH=,EF=AB-2HB=
1.故S△BEF=×1×=,VC-BEF=×S△BEF×BC=.。