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2019年高中数学模块综合测评2新人教A版选修1-2
一、选择题本大题共10小题,共50分.1.若z1=1+i2,z2=1-i,则等于 A.1+i B.-1+iC.1-iD.-1-i解析z1=1+i2=2i,z2=1-i,====-1+i.答案B2.设a,b,c均为正实数,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则“P·Q·R0”是“P,Q,R同时大于0”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析必要性显然成立;PQR0,包括P,Q,R同时大于0,或其中两个为负两种情况.假设P0,Q0,则P+Q=2b0,这与b为正实数矛盾.同理当P,R同时小于0或Q,R同时小于0的情况亦得出矛盾,故P,Q,R同时大于0,所以选C.答案C3.在一个2×2列联表中,由其数据计算得到K2的观测值k=
13.097,则其两个变量间有关系的可能性为 A.
99.9%B.95%C.90%D.0解析∵
13.
09710.828,∴有
99.9%的把握认为两个变量有关系.答案A4.设a,b为实数,若复数=1+i,则 A.a=,b=B.a=3,b=1C.a=,b=D.a=1,b=3解析=1+i,则1+2i=1+ia+bi=a-b+a+bi,∵a,b∈R,∴解得答案A5.在一次试验中,当变量x的取值分别为
1、、、时,变量y的值依次为
2、
3、
4、5,则y与x之间的回归曲线方程为 A.=x+1B.=2x+1C.=+3D.=+1解析把变量x的值代入验证知,回归曲线方程为=+
1.答案D6.若关于x的一元二次实系数方程x2+px+q=0有一个根为1+ii为虚数单位,则p+q的值是 A.-1B.0C.2D.-2解析把1+i代入方程得1+i2+p1+i+q=0,即2i+p+pi+q=0,即p+q+p+2i=0,∵p,q为实数,∴p+q=
0.答案B7.满足条件|z-i|=|3-4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是 A.一条直线B.两条直线C.圆D.椭圆解析|z-i|=|3-4i|=5,∴复数z对应点到定点01的距离等于5,故轨迹是个圆.答案C8.已知数列{an}的前n项和Sn=n2·ann≥2,而a1=1,通过计算a2,a3,a4猜想an等于 A.B.C.D.解析∵a1=1,Sn=n2·an,∴a1+a2=22·a2,⇒a2=;由a1+a2+a3=32·a3,得a3=;由a1+a2+a3+a4=42·a4,得a4=,…,猜想an=.答案B9.在流程图中,一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用 A.连接点B.判断框C.流程线D.处理框答案C10.已知下表a1a2 a3a4 a5 a6…则a81的位置是 A.第13行第2个数B.第14行第3个数C.第13行第3个数D.第17行第2个数解析第n行最后一项为,故当n=13时,有a91,所以a81是第13行第3个数.答案C第Ⅱ卷非选择题,共70分
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.11.观察数列,3,,,3,…,写出数列的一个通项公式an=__________.解析观察数列,,,,,…,被开方数39152127,…,成等差数列,通项为3+n-1×6=6n-3,故an=n∈N*.答案n∈N*12.设θ∈[02π],当θ=____________时,z=1+sinθ+icosθ-sinθ是实数.解析若z为实数,则cosθ=sinθ,即tanθ=1,∵θ∈[02π],∴θ=,或θ=.答案或13.若fa+b=fa·fb,a,b∈N*,且f1=2,则++++=________.解析由fa+b=fa·fb可知,对∀n∈N*有fn+1=fnf1=fn·2,∴=2,∴++++=
10.答案1014.将全体正整数排成一个三角形数阵12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15… … … … … …根据以上排列规律,数阵中第nn≥3行的从左至右的第3个数是__________.解析排列规律是第n行有n个正整数,前n-1行共有1+2+…+n-1=个正整数,因此第nn≥3行左起第3个数是+3=.答案
三、解答题本大题共4小题,满分50分.15.12分某人酷爱买彩票,一次他购买了1000注的彩票,共有50注中奖,于是他回到家对彩票的号码进行了分析,分析后又去买了1500注的彩票,有75注中奖.请分析他对号码的研究是否对中奖产生了较大的影响?解根据题意可知购买1000注的彩票,中奖50注,未中奖的有950注;购买1500注彩票,中奖75注,未中奖的有1425注.列出对应的2×2列联表如下中奖注数未中奖注数总计未分析509501000分析后7514251500总计12523752500假设H0对彩票号码的研究与中奖无关.6分由表中数据,得K2的观测值为k==
0.8分因为
02.706,所以没有足够的证据说明对彩票号码的分析与中奖有关.12分16.12分已知fz=|1+z|-,且f-z=10+3i,求复数z.解fz=|1+z|-,f-z=|1-z|+,设z=a+bia,b∈R,则=a-bi.4分由f-z=10+3i,得|1-a+bi|+a-bi=10+3i,∴解方程组得10分∴复数z=5-3i.12分17.12分设函数y=fx定义在R上,对任意实数m,n,恒有fm+n=fm·fn,且当x0时,0fx
1.1求证f0=1,且当x0时,fx1;2证明fx在R上是减函数.证明1∵对m,n∈R,恒有fm+n=fm·fn,∴令m=1,n=0,得f1=f1·f0.又0f11,∴f0=
1.3分当x0时,-x0,从而f0=fx-x=fx·f-x,∴fx=.∵-x0,∴0f-x1,从而fx
1.6分2任取x1,x2∈R,且x1x2,∴x2-x10,故0fx2-x11,即0fx2·f-x
11.又f0=fx1-x1=fx1·f-x1=1,∴f-x1=.8分又当x∈R时,fx0,∴01,∴fx2fx1,即fx1fx2,故fx在R上是减函数.12分18.14分某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计55451001由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?2用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?3在上述抽取的5名观众中,任取2名,求恰有一名观众的年龄为20至40岁的概率.解1因为在20岁至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目,而大于40岁的42名观众中有27名收看新闻节目,所以,经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄是有关的.4分2应抽取大于40岁的观众人数为×5=3名.8分3用分层抽样方法抽取的5名观众中,20岁至40岁的有2名设为y1,y2,大于40岁的有3名设为A1,A2,A
3.5名观众中任取2名,共有10种不同的取法y1y2,y1A1,y1A2,y1A3,y2A1,y2A2,y2A3,A1A2,A1A3,A2A
3.设A表示随机事件“5名观众中任取2名,恰有一名年龄在20岁至40岁”,则A中的基本事件有6种y1A1,y1A2,y1A3,y2A1,y2A2,y2A
3.故所求的概率为PA==
0.
6.14分。