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2019年高中数学第1章§2排列同步测试北师大版选修2-3
一、选择题1.6位选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲,则不同的演讲次序共有 A.240种B.360种C.480种D.720种[答案] C[解析] 本题考查了排列问题的应用.由题意,甲可从4个位置选择一个,其余元素不限制,所以所有不同次序共有AA=
480.利用特殊元素优先安排的原则分步完成得到结论.2.由
1、
2、
3、
4、5组成没有重复数字的四位数,按从小到大的顺序排成一个数列{an},则a72等于 A.1543B.2543C.3542D.4532[答案] C[解析] 容易得到千位为1时组成四位数的个数为A=24,则千位为2345时均有四位数24个,由于24×3=72,四位数由小到大排列,可知第72个数为千位为3的最大的四位数即3542,故选C.3.xx·辽宁理,66把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为 A.144B.120C.72D.24[答案] D[解析] 采用插空法.任两人隔1椅,共有2A=12,有两个隔2椅,共有A·A=12,共有12+12=24种方法.
二、填空题4.xx年南京青奥运火炬接力传递路线共分6段,传递活动分别由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,则不同的传递方案共有________种用数字作答.[答案] 96[解析] 先安排最后一棒,有A种方案;再安排第一棒,有A种方案;最后安排中间四棒,有A种方案.所以不同的传递方案共有A·A·A=96种.5.xx·北京理,12将序号分别为12345的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是________.[答案] 96[解析] 5张参观券分为4堆,有2个连号的有4种分法,每一种分法中的不同排列有A种,因此共有不同的分法4A=4×24=96种.
三、解答题6.书架上某层有6本书,新买了3本书插进去,要保持原来6本书原有顺序,问有多少种不同插法?[解析] 解法一9本书按一定顺序排在一层,考虑到其中原来的6本书保持原有顺序,原来的每一种排法都重复了A次.所以有A÷A=504种.解法二把书架上的这一层欲排的9本书看作9个位置,将新买的3本书放入这9个位置中的3个,其余的6本书按着原来顺序依次放入.则A=504种.解法三 将新买来的3本书逐一插进去.空档中选1个,有7种选法,第2本书可从现在的7本书的8个空档中选1个,有8种选法,最后1本可从现在的8本书9个空档中选1个有9种选法;3本书都插进去,这件事才算做完,根据乘法原理,共有7×8×9=504种不同的插入方法.
一、选择题1.xx·郑州网校期中联考从6个人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有 A.300种B.240种C.144种D.96种[答案] B[解析] 先从除甲、乙外的4人中选取1人去巴黎,再从其余5人中选3人去伦敦、悉尼、莫斯科,共有不同选择方案,A·A=240种.2.在由数字12345组成的没有重复数字的5位数中,大于23145且小于43521的数共有 A.56个B.57个C.58个D.60个[答案] C[解析] 首位为3时,有A=24;首位为2时,千位为3,则有AA+1=5,千位4或5时,AA=12;首位为4时,千位为1或2,则AA=12,千位为3,则有AA+1=5,∴共有24+5+12+12+5=
58.3.某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 A.36种B.42种C.48种D.54种[答案] B[解析] 分两类解决第一类甲排在第一位,共有A=24种排法.第二类甲排在第二位,共有A·A=18种排法.所以节目演出顺序的编排方案共有24+18=42种.4.xx·全国大纲理,11将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 A.12种B.18种C.24种D.36种[答案] A[解析] 本题考查了分步计数原理的应用.利用分步计数原理,先填写最左上角的数,有C=3种;再填写右上角的数为2种;再填写第二行第一列的数有2种,一共有3×2×2=12种.故选A.解题的关键是正确地利用分步计数原理合理地分步计算.5.xx·四川理,6六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有 A.192种B.216种C.240种D.288种[答案] B[解析] 分两类最左端排甲有A=120种不同的排法,最左端排乙,由于甲不能排在最右端,所以有CA=96种不同的排法,由加法原理可得满足条件的排法共有216种.解决排列问题,当有限制条件的问题要注意分类讨论,做到不重、不漏.
二、填空题6.xx·辽宁省协作联校三模航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中,有5架歼-15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰,而甲、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有________种.[答案] 36种[解析] ∵甲、乙相邻,∴将甲、乙看作一个整体与其他3个元素全排列,共有2A=48种,其中甲乙相邻,且甲丁相邻的只能是甲乙丁看作一个整体,甲中间,有AA=12种,∴共有不同着舰方法48-12=36种.7.1若A=7A,则n=________;2若=4,则n=________.[答案] 17 25[解析] 1将A=7A按排列数公式展开得nn-1=7n-4n-5n≥6,n为正整数,解得n=
7.2将=4改写为阶乘形式为=+=n-3n-4+n-3=4n≥5,n为正整数,解得n=
5.
三、解答题8.从7名运动员中选出4人参加4×100米接力,求满足下述条件的安排方法的种数1甲、乙二人都不跑中间两棒;2甲、乙二人不都跑中间两棒.[分析] 这是排列和体育项目的综合题目,应在理解4×100米接力方式的同时,合理运用排列知识确定安排的方法.[解析] 1从甲、乙之外的5人中选2人安排在中间两棒有A种方法,再从所有余下5人中安排首、末棒有A种方法,故符合要求的共有A·A=400种方法.2从7人中选4人安排到各接力区有A种方法,去掉甲、乙两人都跑中间两棒的种数为A·A.即得甲、乙二人不都跑中间两棒的有A-A·A=800种方法.[点评] 本题主要考查了体育中4×100米接力的要求和排列知识,考查了应用数学知识的能力,解决此类问题的关键在于从题目情景中提炼出“序”的实质.9.由012345共六个数字组成没有重复数字的六位数,其中小于50万又不等于5的倍数的数有多少个?[分析] 依题意,有两个特殊元素,即数字“0”和“5”,不能放入两个特殊的盒子,即“首位”和“个位”,解题的基本策略有3种1以元素即数字为主,先排特殊元素再排其他元素;2可以以盒子即数位为主,先排特殊位置,再排其他位置;3将全排列数减去不符合要求的数的个数.[解析] 解法一因为0和5不能排在首位或个位,先将它们排在中间4个位置上有A种排法,再排其他4个数有A种排法,由分步乘法计数原理,共有A·A=12×24=288个符合要求的六位数.解法二因为首位和个位上不能排0和5,所以先从1234中任选2个排在首位和个位,有A种排法,再排中间4位数有A种排法,由分步乘法计数原理,共有A·A=12×24=288个符合要求的六位数.解法三六个数字的全排列共有A个,其中有0排在首位或个位上的有2A个,还有5排在首位或个位上的也有2A个,它们都不合要求应减去,但这种情况都包含0和5分别在首位或个位上的排法2A种,所以有A-4A+2A=288个符合要求的六位数.10.从数字01357中取出不同的三个数作系数,可以组成多少个不同的一元二次方程ax2+bx+c=0?其中有实根的方程有多少个?[分析] 第一问隐含的限制条件是a≠0,可转化为由01357排成没有重复数字的三位数.第二问的限制条件等价于Δ≥0,即受不等式b2-4ac≥0的制约,需分类讨论.[解析] 先考虑组成一元二次方程的问题首先确定a,只能从1357中选一个,有A种,然后从余下的4个数中任选两个作b、c,有A种,∴由分步乘法计数原理知,组成一元二次方程共有A·A=48个.方程要有实根,必须满足Δ=b2-4ac≥
0.分类讨论如下当c=0时,a,b可在1357中任取两个排列,有A个;当c≠0时,分析判别式知,b只能取
57.当b取5时,a,c只能取13这两个数,有A种;当b取7时,a,c可取13或15这两组数,有2A种.此时共有A+2A个.由分类加法计数原理知,有实根的一元二次方程共有A+A+2A=18个.[点评] 对于这类由数字组成方程或函数或不等式个数、直线、二次曲线条数等实际问题,可以转化为排数问题求解,但要搞清哪些是特殊元素或位置,再根据问题进行合理分类、分步,选择合适的解法.。