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2019年高中数学第1章三角函数章末检测(B)苏教版必修4
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共70分1.已知cosα=,α∈370°,520°,则α=________.2.若sinx·cosx0,则角x的终边位于第________象限.3.已知tan-α-π=-5,则tan+α的值为________.4.如果cosα=,且α是第四象限的角,那么cosα+=________.5.函数fx=cos3x+φ的图象关于原点成中心对称,则φ=________.6.若=2,则sinθcosθ的值是________.7.已知函数y=2sinωx+φω0在区间[02π]的图象如图,那么ω=________.8.设θ是第二象限角,则点Psinθ,cosθ落在第________象限.9.将函数y=sinx-θ的图象F向右平移个单位长度得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线x=,则θ的所有可能取值的集合是________.10.在同一平面直角坐标系中,函数y=cosx∈[02π]的图象和直线y=的交点个数是______.11.设a=sin,b=cos,c=tan,则a,b,c按从小到大的顺序是________.
12.函数y=Asinωx+φA、ω、φ为常数,A0,ω0在闭区间[-π,0]上的图象如图所示,则ω=________.13.设定义在区间0,上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象交于点P,过点P作x轴的垂线,垂足为P1,直线PP1与函数y=sinx的图象交于点P2,则线段P1P2的长为________.14.给出下列命题1函数y=sin|x|不是周期函数;2函数y=tanx在定义域内为增函数;3函数y=|cos2x+|的最小正周期为;4函数y=4sin2x+,x∈R的一个对称中心为-,0.其中正确命题的序号是________.
二、解答题本大题共6小题,共90分15.14分已知α是第三象限角,fα=.1化简fα;2若cosα-π=,求fα的值.16.14分已知=,求下列各式的值.1;21-4sinθcosθ+2cos2θ.17.14分已知sinα+cosα=,求1sinα-cosα;2sin3α+cos3α.18.16分已知函数fx=Asinωx+φA0,ω0,|φ|的部分图象如图所示.1求函数fx的解析式;2如何由函数y=2sinx的图象通过适当的变换得到函数fx的图象,写出变换过程.19.16分函数y=Asinωx+φA0,ω00≤φ≤在x∈07π内只取到一个最大值和一个最小值,且当x=π时,ymax=3;当x=6π,ymin=-
3.1求出此函数的解析式;2求该函数的单调递增区间;3是否存在实数m,满足不等式Asinω+φAsinω+φ?若存在,求出m的范围或值,若不存在,请说明理由.20.16分已知某海滨浴场海浪的高度y米是时间t0≤t≤24,单位小时的函数,记作y=ft,下表是某日各时的浪高数据t时03691215182124y米
1.
51.
00.
51.
01.
51.
00.
50.
991.5经长期观测,y=ft的曲线,可近似地看成是函数y=Acosωt+b.1根据以上数据,求函数y=Acosωt+b的最小正周期T,振幅A及函数表达式;2依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据1的结论,判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间,有多少时间可供冲浪者进行运动?第1章 三角函数B1.420°
2.二或四
3.
54.解析 ∵α是第四象限的角且cosα=.∴sinα=-=-eq\f25,∴cosα+=-sinα=eq\f
25.5.kπ+k∈Z解析 若函数fx=cos3x+φ的图象关于原点成中心对称,则f0=cosφ=0,∴φ=kπ+,k∈Z.
6.解析 ∵==2,∴tanθ=
3.∴sinθcosθ===.7.2解析 由图象知2T=2π,T=π,∴=π,ω=
2.8.四解析 由已知θ是第二象限角,∴sinθ0,cosθ0,则点Psinθ,cosθ落在第四象限.9.{θ|θ=kπ-,k∈Z}解析 将y=sinx-θ向右平移个单位长度得到的解析式为y=sineq\b\lc\[\rc\]eq\a\vs4\al\co1eq\b\lc\\rc\eq\a\vs4\al\co1x--θ=sinx--θ.其对称轴是x=,则--θ=kπ+k∈Z.∴θ=-kπ-k∈Z.即θ=kπ-π,k∈Z.10.2解析 函数y=coseq\b\lc\\rc\eq\a\vs4\al\co1+=sin,x∈[02π],图象如图所示,直线y=与该图象有两个交点.11.bac解析 ∵a=sin=sinπ-=sin.-=-
0.∴.又α∈eq\b\lc\\rc\eq\a\vs4\al\co1,时,sinαcosα.∴a=sincos=b.又α∈eq\b\lc\\rc\eq\a\vs4\al\co10,时,sinαtanα.∴c=tansin=a.∴ca.∴cab.12.3解析 由函数y=Asinωx+φ的图象可知=---π=,∴T=π.∵T==π,∴ω=
3.
13.解析 由eq\b\lc\{\rc\消去y得6cosx=5tanx.整理得6cos2x=5sinx6sin2x+5sinx-6=0,3sinx-22sinx+3=0,所以sinx=或sinx=-舍去.点P2的纵坐标y2=,所以P1P2=.14.14解析 本题考查三角函数的图象与性质.1由于函数y=sin|x|是偶函数,作出y轴右侧的图象,再关于y轴对称即得左侧图象,观察图象可知没有周期性出现,即不是周期函数;2错,正切函数在定义域内不单调,整个图象具有周期性,因此不单调;3由周期函数的定义fx+=|-cos2x+|≠fx,∴不是函数的周期;4由于f-=0,故根据对称中心的意义可知-,0是函数的一个对称中心,故只有14是正确的.15.解 1fα=eq\fsinα-cos+αtanπ-αtan-α-πsin-π-α=eq\f-sin-αsinα-tanα-tanαsinα==-cosα.2∵cosα-=cos-α=-sinα=.∴sinα=-.∵α是第三象限角,∴cosα=-eq\f
25.∴fα=-cosα=eq\f
25.16.解 由已知=,∴=.解得tanθ=
2.1原式===
1.2原式=sin2θ-4sinθcosθ+3cos2θ===-.17.解 1由sinα+cosα=,得2sinαcosα=-,∴sinα-cosα2=1-2sinαcosα=1+=,∴sinα-cosα=±.2sin3α+cos3α=sinα+cosαsin2α-sinαcosα+cos2α=sinα+cosα1-sinαcosα,由1知sinαcosα=-且sinα+cosα=,∴sin3α+cos3α=×eq\b\lc\\rc\eq\a\vs4\al\co11+=.18.解 1由图象知A=
2.fx的最小正周期T=4×-=π,故ω==
2.将点,2代入fx的解析式得sin+φ=1,又|φ|,∴φ=,故函数fx的解析式为fx=2sin2x+.2变换过程如下19.解 1由题意得A=3,T=5π⇒T=10π,∴ω==.∴y=3sinx+φ,由于点π,3在此函数图象上,则有3sin+φ=3,∵0≤φ≤,∴φ=-=.∴y=3sinx+.2当2kπ-≤x+≤2kπ+时,即10kπ-4π≤x≤10kπ+π时,原函数单调递增.∴原函数的单调递增区间为[10kπ-4π,10kπ+π]k∈Z.3m满足eq\b\lc\{\rc\解得-1≤m≤
2.∵-m2+2m+3=-m-12+4≤4,∴0≤≤2,同理0≤≤
2.由2知函数在[-4π,π]上递增,若有Asinω+φAsinω+φ,只需要,即m成立即可,所以存在m∈,2],使Asinω+φAsinω+φ成立.20.解 1由表中数据知周期T=12,∴ω===,由t=0,y=
1.5,得A+b=
1.
5.由t=3,y=
1.0,得b=
1.
0.∴A=
0.5,b=1,∴y=cost+
1.2由题知,当y1时才可对冲浪者开放,∴cost+11,∴cost0,∴2kπ-t2kπ+,即12k-3t12k+
3.
①∵0≤t≤24,故可令
①中k分别为012,即0≤t3或9t15或21t≤24,∴在规定时间上午8∶00至晚上20∶00之间,有6个小时时间可供冲浪者运动,即上午9∶00至下午3∶
00.。