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2019年高中数学第1章集合章末检测B苏教版必修1
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共70分1.下列各组对象中能构成集合的是________.填序号
①北京尼赏文化传播有限公司的全体员工;
②xx年全国经济百强县;
③xx年全国“五一”劳动奖章获得者;
④美国NBA的篮球明星.2.设全集U=R,集合A={x||x|≤3},B={x|x-2或x5},那么如图所示的阴影部分所表示的集合为________.3.设全集U=R,集合A={x|x2-2x0},B={x|x1},则集合A∩∁UB=________.4.已知fx、gx为实数函数,且M={x|fx=0},N={x|gx=0},则方程[fx]2+[gx]2=0的解集是________.用M、N表示.5.设集合A={x|-3≤x≤2},B={x|2k-1≤x≤2k+1},且A⊇B,则实数k的取值范围为________.6.定义两个数集A,B之间的距离是|x-y|min其中x∈A,y∈B.若A={y|y=x2-1,x∈Z},B={y|y=5x,x∈Z},则数集A,B之间的距离为________.7.已知集合M={-23x2+3x-4,x2+x-4},若2∈M,则满足条件的实数x组成的集合为________.8.若A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1≤x≤m+1},B⊆A,则实数m的取值范围为____________.9.若集合A、B、C满足A∩B=A,B∪C=C,则A与C之间的关系是________.10.设P、Q为两个非空实数集合,定义集合运算P*Q={z|z=aba+b,a∈P,b∈Q},若P={01},Q={23},则P*Q中元素之和为________.11.集合M由正整数的平方组成,即M={1491625,…},若对某集合中的任意两个元素进行某种运算,运算结果仍在此集合中,则称此集合对该运算是封闭的.M对下列运算封闭的是________.
①加法
②减法
③乘法
④除法12.设全集U={x,y|x,y∈R},集合M={x,y|=1},N={x,y|y≠x+1},则∁UM∪N=________.13.若集合A={x|x≥3},B={x|xm}满足A∪B=R,A∩B=∅,则实数m=________.14.设集合A={x|x2+x-1=0},B={x|ax+1=0},若BA,则实数a的不同取值个数为________个.
三、解答题本大题共6小题,共90分15.14分已知全集U={12345},集合A={x|x2-5x+q=0,x∈U},求q的值及∁UA.16.14分已知全集U=R,集合M={x|x≤3},N={x|x1},求M∪N,∁UM∩N,∁UM∪∁UN.17.14分设集合A={x∈R|2x-8=0},B={x∈R|x2-2m+1x+m2=0}.1若m=4,求A∪B;2若B⊆A,求实数m的取值范围.18.16分已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R,x∈R}.1若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素;2若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.19.16分设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2a+1x+a2-1=0},若B⊆A,求实数a的取值范围.20.16分已知两个正整数集合A={a1,a2,a3,a4},B={a,a,a,a},其中a1a2a3a
4.若A∩B={a1,a4},且a1+a4=10,A∪B的所有元素之和是124,求集合A和B.第1章 集 合B1.
④解析 根据集合中元素的确定性来判断是否构成集合.因为
①、
②、
③中所给对象都是确定的,从而可以构成集合;而
④中所给对象不确定,原因是没有具体的标准衡量一位美国NBA球员是否是篮球明星,故不能构成集合.2.[-23]解析 化简集合A,得A={x|-3≤x≤3},集合B={x|x-2或x5},所以A∩B={x|-3≤x-2},阴影部分为∁AA∩B,即为{x|-2≤x≤3}.3.{x|0x≤1}解析 由x2-2x0,得0x2,∁UB={x|x≤1},所以A∩∁UB={x|0x≤1}.4.M∩N解析 若[fx]2+[gx]2=0,则fx=0且gx=0,故[fx]2+[gx]2=0的解集是M∩N.5.[-1,]解析 由题意,得解得∴实数k的取值范围为[-1,].6.0解析 集合A表示函数y=x2-1的值域,由于x∈Z,所以y的值为-10381524,….集合B表示函数y=5x的值域,由于x∈Z,所以y的值为051015,….因此15∈A∩B.所以|x-y|min=|15-15|=
0.7.{-32}解析 ∵2∈M,∴3x2+3x-4=2或x2+x-4=2,解得x=-21,-32,经检验知,只有-3和2符合集合中元素的互异性,故所求的集合为{-32}.8.[-1,+∞解析 ∵B⊆A,当B=∅时,得2m-1m+1,∴m2,当B≠∅时,得解得-1≤m≤
2.综上所述,m的取值范围为m≥-
1.9.A⊆C解析 ∵A∩B=A,∴A⊆B,∵B∪C=C,∴B⊆C,∴A⊆C.10.18解析 ∵P={01},Q={23},a∈P,b∈Q,故对a,b的取值分类讨论.当a=0时,z=0;当a=1,b=2时,z=6;当a=1,b=3时,z=
12.综上可知P*Q={0612},元素之和为
18.11.
③解析 设a、b表示任意两个正整数,则a
2、b2的和不一定属于M,如12+22=5∉M;a
2、b2的差也不一定属于M,如12-22=-3∉M;a
2、b2的商也不一定属于M,如=∉M;因为a、b表示任意两个正整数,a2·b2=ab2,ab为正整数,所以ab2属于M,即a
2、b2的积属于M.12.{23}解析 集合M表示直线y=x+1上除点23外的点,即为两条射线上的点构成的集合,集合N表示直线y=x+1外的点,所以M∪N表示直线y=x+1外的点及两条射线,∁UM∪N中的元素就是点23.13.314.3解析 注意B=∅的情况不要漏了.15.解 设方程x2-5x+q=0的两根为x
1、x2,∵x∈U,x1+x2=5,∴q=x1x2=1×4=4或q=x1·x2=2×3=
6.当q=4时,A={x|x2-5x+4=0}={14},∴∁UA={235};当q=6时,A={x|x2-5x+6=0}={23},∴∁UA={145}.16.解 由题意得M∪N={x|x≤3},∁UM={x|x3},∁UN={x|x≥1},则∁UM∩N={x|x3}∩{x|x1}=∅,∁UM∪∁UN={x|x3}∪{x|x≥1}={x|x≥1}.17.解 1当m=4时,A={x∈R|2x-8=0}={4},B={x∈R|x2-10x+16=0}={28},∴A∪B={248}.2若B⊆A,则B=∅或B=A.当B=∅时,有Δ=[-2m+1]2-4m2=42m+10,得m-;当B=A时,有Δ=[-2m+1]2-4m2=42m+1=0,且-=4,解得m不存在.故实数m的取值范围为-∞,-.18.解 A中元素x即为方程ax2+2x+1=0a∈R,x∈R的解.1∵A中只有一个元素,∴ax2+2x+1=0只有一解.当a=0时,方程为2x+1=0,解得x=-符合题意;当a≠0且Δ=4-4a=0即a=1时,方程的解x1=x2=-1,此时A中也只有一元素-
1.综上可得当a=0时,A中的元素为-;当a=1时,A中的元素为-
1.2若A中只有一个元素,由1知a=0或a=1,若A中没有元素,即方程ax2+2x+1=0无解,∴,解得a1,综上可得a1或a=0或a=
1.19.解 A={x|x2+4x=0}={x|x=0或x=-4}={0,-4}.∵B⊆A,∴B=∅或B={0}或B={-4}或B={0,-4}.当B=∅时,即x2+2a+1x+a2-1=0无实根,由Δ0,即4a+12-4a2-10,解得a-1;当B={0}时,由根与系数的关系0+0=-2a+1,0×0=a2-1⇒a=-1;当B={-4}时,由根与系数的关系-4-4=-2a+1,-4×-4=a2-1⇒无解;当B={0,-4}时,由根与系数的关系0-4=-2a+1,0×-4=a2-1⇒a=
1.综上所述,a=0或a≤-
1.20.解 ∵1≤a1a2a3a4,∴aaaa.∵A∩B={a1,a4},∴只可能有a1=a⇒a1=
1.而a1+a4=10,∴a4=9,∴a≠a
4.1若a=a4,则a2=3,∴A∪B={13,a39,a,81},∴a3+a+94=124⇒a3=5;2若a=a4,则a3=3,同样可得a2=5a3,与条件矛盾,不合题意.综上所述,A={1359},B={192581}.。