还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
2019年高中数学第1章集合综合检测苏教版必修1
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案填在题中横线上1.下列指定的对象,不能构成集合的是________.把正确的序号填上
①一年中有31天的月份;
②平面上到点O的距离等于1的点;
③满足方程x2-2x-3=0的x;
④某校高一1班性格开朗的女生.【解析】
①是集合,一年中有31天的月份只有135781012这7个月份;
②是集合,平面上到点O的距离等于1的点在圆上;
③是集合,满足方程x2-2x-3=0的x只有-1和3;
④不是集合,“性格开朗”无明确界限不符合集合中元素的确定性.【答案】
④2.在下列5个写法
①{0}∈{012};
②∅{0};
③0∈∅;
④{012}⊆{120};
⑤0∩∅=∅.其中错误的写法个数为________.【解析】
①不正确,因为{0}⊆{012};
②正确,因为空集是任何非空集合的真子集;
③不正确,∅不含有任何元素;
④正确,因为任何集合是它自身的子集;
⑤不正确,元素与集合不能运算.【答案】 3个3.已知集合A={123},B={2,m4},A∩B={23},则m=________.【解析】 ∵A∩B={23},∴3∈B,∴m=
3.【答案】 34.已知集合A=13,B=
[24],则A∪B=________.【解析】 ∵A=13,B=
[24],∴结合数轴如图,可知A∪B=14].【答案】 14]5.满足条件{13}∪M={135}的集合M的个数是________.【解析】 ∵{13}∪M={135},∴M中必须含有元素5,∴M可以是{5},{51},{53},{135},共4个.【答案】 46.已知全集U={12345678},M={1357},N={567},则∁UM∪N=________.【解析】 M∪N={13567},则∁UM∪N={248}.【答案】 {248}7.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0,a∈R}只有一个元素,则a的值为________.【解析】 当a=0时,A={-},当a≠0时,若集合A只有一个元素,则Δ=4-4a=0,即a=1,综上,a=0或
1.【答案】 0或18.下列四个推理,其中正确的序号为________.
①a∈A⇒a∈A∪B;
②a∈A∪B⇒a∈A∩B;
③A∪B=B⇒A⊆B;
④A∪B=A⇒A∩B=B.【解析】
①正确,结合A∪B的定义可知a∈A⇒a∈A∪B;
②不正确,如A={12},B={34}1∈A∪B,但1∉A∩B;
③正确,A∪B=B⇔A⊆B;
④正确,A∪B=A⇔B⊆A⇒A∩B=B.【答案】
①③④9.已知集合A={x|x=,k∈Z},B={x|x=,k∈Z},则A与B的关系为________.【解析】 ∵=,∴∈B,∴A⊆B,但B中元素∉A,∴AB.【答案】 AB10.xx·苏州高一检测已知集合A={x|xa},B={x|1x2},且A∪∁RB=R,则实数a的取值范围是________.【解析】 ∁RB={x|x≤1或x≥2,∵A∪∁RB=R,∴a≥
2.【答案】 {a|a≥2}11.已知集合M={x|x=[1+-1n],n∈Z},N={-1,01},P={x|x2=x}.有下列结论
①M⊆N;
②PN;
③M=P;
④M⊆P;
⑤MP;
⑥MP.其中,所有正确结论的序号为________.【解析】 集合M={01},N={-101},P={01},由子集意义,得M⊆N,M=P,PN,M⊆P.所以
①③④正确.【答案】
①③④12.定义集合A与B的运算⊗A⊗B={x|x∈A,或x∈B,且x∉A∩B},已知集合A={1234},B={34567},则A⊗B⊗B为________.【解析】 由运算⊗的定义,得A⊗B={12567},则A⊗B⊗B={12567}⊗{34567}={1234}.【答案】 {1234}13.xx·南京高一检测某班有学生55人,其中音乐爱好者35人,体育爱好者45人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中既爱好体育又爱好音乐的学生有________人.【解析】 设既爱好体育又爱好音乐的学生有x人,则35-x+45-x+x+4=55,解得x=
29.【答案】 2914.已知集合A={x|x=2k+1,k∈Z},B={x|x=k±,k∈Z},则集合A,B之间的关系为________.【解析】 设x1∈A,则x1=2k1+1,k1∈Z,当k1=2n,n∈Z时,x1=4n+1=n+,∴x1∈B;当k1=2n-1,n∈Z时,x1=4n-2+1=n-,∴x1∈B.∴A⊆B.又设x2∈B,则x2=k2±=4k2±1,k2∈Z,而4k2±1表示奇数,2n+1n∈Z也表示奇数,∴x2=4k2±1=2n+1,k2∈Z,n∈Z.∴x2∈A,∴B⊆A.综上可知A=B.故填A=B.【答案】 A=B
二、解答题本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.本小题满分14分已知全集U=R,A={x|-4≤x≤2},B={x|-1x≤3},P={x|x≤0或x≥},1求A∩B;2求∁UB∪P.【解】 借助数轴,如图.1A∩B={x|-1x≤2},2∵∁UB={x|≤-1或x3},∴∁UB∪P={x|x≤0或x≥}.16.本小题满分14分已知集合A={34,m2-3m-1},B={2m,-3},若A∩B={-3},求实数m的值并求A∪B.【解】 ∵A∩B={-3},∴-3∈A.又A={34,m2-3m-1},∴m2-3m-1=-3,解得m=1或m=
2.当m=1时,B={2,-3},A={34,-3},满足A∩B={-3},∴A∪B={-3234}.当m=2时,B={4,-3},A={34,-3},不满足A∩B={-3}舍去.综上知m=
1.17.本小题满分14分xx·杭州高一检测已知A={x|a≤x≤a+3},B={x|x-1或x5}.1若A∩B=∅,求a的取值范围;2若A∪B=B,求a的取值范围.【解】 1A∩B=∅,∴,解得,-1≤a≤2,2∵A∪B=B,∴A⊆B.∴a+3-1或a5,∴a-4或a
5.18.本小题满分16分已知集合A={2,x,y},B={2x,y22},若A∩B=A∪B,求实数x,y的值.【解】 ∵A∩B=A∪B,∴A=B,∴或解得或或经检验不合题意,舍去,∴或19.本小题满分16分xx·南京高一检测已知集合A={x|x2-1=0},B={x|x2-2ax+b=0},若B≠∅,且B⊆A,求实数a,b的值.【解】 A={x|x2-1=0}={1,-1}.由B⊆A,B≠∅,得B={1}或{-1}或{1,-1}.当B={1}时,方程x2-2ax+b=0有两个相等实数根1,由根与系数的关系得a=1,b=1;当B={-1}时,方程x2-2ax+b=0有两个相等实数根-1,由根与系数的关系得a=-1,b=1;当B={1,-1}时,方程x2-2ax+b=0有两个根-11,由根与系数的关系得a=0,b=-
1.综上,a=1,b=1或a=-1,b=1或a=0,b=-
1.20.本小题满分16分设A,B是两个非空集合,定义A与B的差集A-B={x|x∈A,且x∉B}.1试举出两个数集,求它们的差集;2差集A-B与B-A是否一定相等?说明理由;3已知A={x|x4},B={x|-6x6},求A-A-B和B-B-A,由此你可以得到什么更一般的结论?不必证明.【解】 1如A={123},B={234},则A-B={1}.2不一定相等,由1B-A={4},而A-B={1},故A-B≠B-A.又如,A=B={123}时,A-B=∅,B-A=∅,此时A-B=B-A,故A-B与B-A不一定相等.3因为A-B={x|x≥6},B-A={x|-6x≤4},A-A-B={x|4x6},B-B-A={x|4x6},由此猜测对于两个集合A,B,有A-A-B=B-B-A.。