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2019年高中数学第2章§4二项分布同步测试北师大版选修2-3
一、选择题1.设随机变量ξ服从二项分布B6,,则Pξ=3等于 A. B. C. D.[答案] A[解析] Pξ=3=C3·3=.2.一名学生通过英语听力测试的概率为,她模拟测试3次,至少有1次通过测试的概率为 A. B. C. D.[答案] C[解析] 模拟测试3次相当于做了3次独立重复试验,“测试通过”即试验成功,则模拟测试3次通过测试的次数X~B3,,故所求概率为1-PX=0=1-C01-3=.3.位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是,质点P移动五次后位于点23的概率是 A.5B.C5C.C3D.CC5[答案] B[解析] 质点P移动五次后位于点23,即质点向上移动了2次,向右移动了3次,将质点移动5次视为做了5次独立重复试验,“向上移动”视为试验成功,设5次移动中向上移动的次数为X,则X~B5,,所以PX=2=C23=C
5.
二、填空题4.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为
0.9,则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________用数字作答.[答案]
0.9477[解析] 4人服用新药相当于做了4次独立重复试验,设服用新药的4个病人中被治愈的人数为X,则X~B
40.9,所求概率为PX≥3=PX=3+PX=4=C×
0.93×
0.11+C×
0.94×
0.10=
0.2916+
0.6561=
0.
9477.5.设随机变量ξ~B2,p,η~B3,p,若Pξ≥1=,则Pη≥1=________.[答案] [解析] 由Pξ≥1=1-pξ=0=1-1-p2=得p=,则Pη≥1=1-Pη=0=1-1-p3=.
三、解答题6.某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为,且各次射击的结果互不影响.该射手射击了5次,求1其中只在第一,三,五次3次击中目标的概率;2其中恰有3次击中目标的概率;3其中恰有3次连续击中目标,而其他两次没有击中目标的概率.[分析] 本题要注意恰有k次和指定的某k次发生的差异,具体说1是相互独立事件概率模型,其公式为pk1-pn-k;2是恰有3次发生,其公式为Cpk1-pn-k;3也是相互独立事件概率模型,但要考虑多种情况.[解析] 1该射手射击了5次,其中只在第一,三,五次3次击中目标,是在确定的情况下击中目标3次,也即在第二,四次没有击中目标,所以只有一种情况,又各次射击的结果互不影响,故所求概率为p=×1-××1-×=.2该射手射击了5次,其中恰有3次击中目标的概率情况不确定,根据排列组合知识,5次当中选3次,共有C种情况,又各次射击的结果互不影响,故所求概率为p=C×3×1-2=.3该射手射击了5次,其中恰有3次连续击中目标,而其他两次没有击中目标,应用排列组合知识,将3次连续击中目标看成一个整体,另外两次没有击中目标,产生3个空隙,所以共有C种情况,故所求概率为P=C×3×1-2=.
一、选择题1.在4次独立重复试验中事件A发生的概率相同,若事件A至少发生1次的概率为,则事件A在1次试验中出现的概率为 A.B.C.D.以上全不对[答案] A[解析] 设事件A在1次试验中出现的概率为p.由二项分布的概率公式得1-Cp01-p4=,所以1-p4=,解得p=.2.将一枚硬币连掷5次,如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率,那么k的值为 A.0B.1C.2D.3[答案] C[解析] 依题意有C×k×5-k=C×k+1×5-k+1,所以C=C.故有k+k+1=
5.∴k=
2.3.把10个骰子全部投出,设出现6点的骰子个数为X,则PX≤2等于 A.C2×8B.C×9+10C.C×9+C2×8D.以上均不对[答案] D[解析] 由题意,X~B10,,∴PX≤2=PX=0+PX=1+PX=2=10+C××9+C×2×
8.∴A,B,C三选项均不对.4.如果X~B15,,则使PX=k最大的k值是 A.3B.4C.4或5D.3或4[答案] D[解析] PX=k=C15-kk,然后把选择项代入验证.5.xx·河南安阳中学高二期中若X~B
100.8,则PX=8等于 A.C×
0.88×
0.22B.C×
0.82×
0.28C.
0.88×
0.22D.
0.82×
0.28[答案] A[解析] ∵X~B
100.8,∴PX=k=C
0.8k1-
0.810-k,∴PX=8=C
0.88·
0.22,故选A.
二、填空题6.设每门高射炮击中飞机的概率为
0.6,今有一飞机来犯,则至少需要________门高射炮射击,才能以99%的概率击中它.[答案] 6[解析] 设需要n门高射炮才可达到目的,用A表示“命中飞机”这一事件,由题意得,没有命中飞机的概率为1-
0.6=
0.4,故由对立事件的概率分式得PA=1-
0.4n.由题意得1-
0.4n≥
0.99,∴n≥
5.
02.故应取
6.7.将一枚均匀的硬币抛掷6次,则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率是________.[答案] [解析] 依题意得所求的概率为C6+C6+C·6=.
三、解答题8.xx·西安市质检某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2分钟.1求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;2求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列.[解析] 1设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A,因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯”,所以事件A的概率为PA=1-×1-×=.2由题意,可得ξ可以取的值为02468单位分钟,事件“ξ=2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”k=01234,∴Pξ=2k=Ck4-kk=01234,∴即ξ的分布列是ξ02468P
9.xx·乌鲁木齐诊断某公司招聘员工,先由两位专家面试,若两位专家都同意通过,则视作通过初审予以录用;若这两位专家都未同意通过,则视作未通过初审不予录用;当这两位专家意见不一致时,再由第三位专家进行复审,若能通过复审则予以录用,否则不予录用.设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为
0.5,复审能通过的概率为
0.3,各专家评审的结果相互独立.1求某应聘人员被录用的概率;2若4人应聘,设X为被录用的人数,试求随机变量X的分布列.[解析] 设“两位专家都同意通过”为事件A,“只有一位专家同意通过”为事件B,“通过复审”为事件C.1设“某应聘人员被录用”为事件D,则D=A+BC,∵PA=×=,PB=2××1-=,PC=,∴PD=PA+BC=PA+PBPC=.2根据题意,X=01234,Ai表示“应聘的4人中恰有i人被录用”i=01234,∵PA0=C×4=,PA1=C××3=,PA2=C×2×2=,PA3=C×3×=,PA4=C×4×0=.∴X的分布列为X01234P
10.实力相等的甲,乙两队参加乒乓球团体比赛,规定5局3胜制即5局内谁先赢3局就算胜出,并停止比赛.1试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率;2求按比赛规则甲获胜的概率.[分析] 甲、乙两队实力相等,所以每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为.[解析] 记事件A为“甲打完3局才能取胜”,记事件B为“甲打完4局才能取胜”,记事件C为“甲打完5局才能取胜”.1
①甲打完3局取胜,相当于进行3次独立重复试验,且每局比赛甲均取胜.∴甲打完3局取胜的概率为PA=C3=.
②甲打完4局取才能取胜,相当于进行4次独立重复试验,且甲第4局比赛取胜,前3局为2胜1负,∴甲打完4局才能取胜的概率为PB=C×2××=.
③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验,且甲第5局比赛取胜,前4局恰好2胜2负,∴甲打完5局才能取胜的概率为PC=C×2×2×=.2设事件D为“按比赛规则甲获胜”,则D=A∪B∪C.又∵事件A、B、C彼此互斥,故PD=PA∪B∪C=PA+PB+PC=++=.因此按比赛规则甲获胜的概率为.。