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2019年高中数学第2章平面解析几何初步章末检测(B)苏教版必修2
一、填空题本大题共4小题,每小题5分,共70分1.若直线l1ax+3y+1=0与l22x+a+1y+1=0互相平行,则a的值为________.2.下列说法正确的是________填序号.
①经过定点P0x0,y0的直线都可以用方程y-y0=kx-x0表示;
②经过定点A0,b的直线都可以用方程y=kx+b表示;
③不经过原点的直线都可以用方程+=1表示;
④经过任意两个不同的点P1x1,y
1、P2x2,y2的直线都可以用方程y-y1x2-x1=x-x1·y2-y1表示.3.过点M21的直线与x轴,y轴分别交于P,Q两点,且MP=MQ,则l的方程是____________.4.直线mx-y+2m+1=0经过一定点,则该点的坐标为__________.5.如果AC0且BC0,那么直线Ax+By+C=0不过第________象限.6.原点O在直线l上的射影为点H-21,则直线l的方程为________.7.经过点-52且横、纵截距相等的直线方程是________.8.设直线2x-y-=0与y轴的交点为P,点P把圆x+12+y2=25的直径分为两段,则这两段之比为__________.9.若x、y满足x2+y2-2x+4y-20=0,则x2+y2的最小值为__________.10.点M12,-3关于原点的对称点是________.11.若圆x2+y2=4和圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线l对称,则直线l的方程为____________.12.直线y=x+b与曲线x=有且只有一个公共点,则b的取值范围是__________.13.两圆x2+y2+4y=0,x2+y2+2a-1x+2y+a2=0在交点处的切线互相垂直,那么实数a的值为________.14.已知P30是圆x2+y2-8x-2y+12=0内一点,则过点P的最短弦所在直线方程是________,过点P的最长弦所在直线方程是________.
二、解答题本大题共6小题,共90分15.14分在三棱柱ABO-A′B′O′中,∠AOB=90°,侧棱OO′⊥面OAB,OA=OB=OO′=2.若C为线段O′A的中点,在线段BB′上求一点E,使EC最小.16.14分如图,已知△ABC中A-82,AB边上中线CE所在直线的方程为x+2y-5=0,AC边上的中线BD所在直线的方程为2x-5y+8=0,求直线BC的方程.17.14分已知A35,B-13,C-31为△ABC的三个顶点,O、M、N分别为边AB、BC、CA的中点,求△OMN的外接圆的方程,并求这个圆的圆心和半径.18.16分已知动直线l m+3x-m+2y+m=0与圆C x-32+y-42=9.1求证无论m为何值,直线l与圆C总相交.2m为何值时,直线l被圆C所截得的弦长最小?请求出该最小值.19.16分矩形ABCD的两条对角线相交于点M20,AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T-1,1在AD边所在直线上.1求AD边所在直线的方程;2求矩形ABCD外接圆的方程.20.16分已知圆C x2+y2+2x-4y+3=0.1若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;2从圆C外一点Px1,y1向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有PM=PO,求使得PM取得最小值的点P的坐标.第2章 平面解析几何初步B答案1.-3 2.
④3.x+2y-4=0解析 由题意可知M为线段PQ的中点,Q02,P4,0,可求得直线l的方程x+2y-4=0.4.-21解析 将原直线化为点斜式方程为y-1=mx+2,可知不论m取何值直线必过定点-21.5.三解析 将原直线方程化为斜截式为y=-x-,由AC0且BC0,可知AB0,直线斜率为负,截距为正,故不过第三象限.6.2x-y+5=0解析 所求直线应过点-21且斜率为2,故可求直线为2x-y+5=0.7.2x+5y=0或x+y+3=0解析 不能忽略直线过原点的情况.8.或解析 由题意知P0,-.P到圆心-10的距离为2,∴P分直径所得两段为5-2和5+2,即3和7.9.30-10解析 配方得x-12+y+22=25,圆心坐标为1,-2,半径r=5,所以的最小值为半径减去原点到圆心的距离,即5-,故可求x2+y2的最小值为30-10.10.-1,-2311.x-y+2=0解析 l为两圆圆心连线的垂直平分线,00与-2,2的中点为-11,kl=1,∴y-1=x+1,即x-y+2=0.12.-1b≤1或b=-解析 如图,由数形结合知.-1b≤1或b=-.13.-2解析 两圆心与交点构成一直角三角形,由勾股定理和半径范围可知a=-2.14.x+y-3=0 x-y-3=0解析 点P为弦的中点,即圆心和点P的连线与弦垂直时,弦最短;过圆心即弦为直径时最长.15.解 如图所示,以三棱原点,以OA、OB、OO′所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz.由OA=OB=OO′=2,得A
200、B
020、O000,A′
202、B′
022、O′002.由C为线段O′A的中点得C点坐标为101,设E点坐标为02,z,∴EC==.故当z=1时,EC取得最小值为.此时E021为线段BB′的中点.16.解 设Bx0,y0,则AB中点E的坐标为,由条件可得,得,解得,即B64,同理可求得C点的坐标为50.故所求直线BC的方程为=,即4x-y-20=0.17.解 ∵点O、M、N分别为AB、BC、CA的中点且A3,5,B-13,C-31,∴O14,M-22,N03.∵所求圆经过点O、M、N,∴设△OMN外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,把点O、M、N的坐标分别代入圆的方程得,解得.∴△OMN外接圆的方程为x2+y2+7x-15y+36=0,圆心为,半径r=.18.1证明 方法一 设圆心C34到动直线l的距离为d,则d==≤.∴当m=-时,dmax=3半径.故动直线l总与圆C相交.方法二 直线l变形为mx-y+1+3x-2y=0.令解得如图所示,故动直线l恒过定点A23.而AC==3半径.∴点A在圆内,故无论m取何值,直线l与圆C总相交.2解 由平面几何知识知,弦心距越大,弦长越小,即当AC垂直直线l时,弦长最小.∴最小值为2=2.19.解 1∵AB所在直线的方程为x-3y-6=0,且AD与AB垂直,∴直线AD的斜率为-3.又∵点T-11在直线AD上,∴AD边所在直线的方程为y-1=-3x+1,即3x+y+2=0.2由得∴点A的坐标为0,-2,∵矩形ABCD两条对角线的交点为M20,∴M为矩形ABCD外接圆的圆心,又AM==2,∴矩形ABCD外接圆的方程为x-22+y2=8.20.解 1将圆C整理得x+12+y-22=2.
①当切线在两坐标轴上的截距为零时,设切线方程为y=kx,∴圆心到切线的距离为=,即k2-4k-2=0,解得k=2±.∴y=2±x;
②当切线在两坐标轴上的截距不为零时,设切线方程为x+y-a=0,∴圆心到切线的距离为=,即|a-1|=2,解得a=3或-1.∴x+y+1=0或x+y-3=0.综上所述,所求切线方程为y=2±x或x+y+1=0或x+y-3=0.2∵PO=PM,∴x+y=x1+12+y1-22-2,即2x1-4y1+3=0,即点P在直线l2x-4y+3=0上.当PM取最小值时,即OP取得最小值,此时直线OP⊥l,∴直线OP的方程为2x+y=0,解得方程组得∴P点坐标为.。