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2019年高中数学第2章空间向量运算的坐标表示同步练习北师大版选修2-1【选择题】
1.正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N分别是AA1和BB1的中点,则DM与D1N所成角的余弦值是A、B、C、D、2.已知()A.-15B.-5C.-3D.-
13.下列命题错误的是;A点(x,y,z)关于xoy平面的对称点是(x,y,-z)B点(x,y,z)关于yoz平面的对称点是(-x,y,z)C点(x,y,z)关于zox平面的对称点是(x,-y,z)D点(x,y,z)关于原点的对称点是(-x,-y,z)
4.已知向量=(2,-3,5)与向量=(3,)平行,则λ等于()ABCD
5.与向量a=123b=312都垂直的向量为()A175B1-75C-1-75D1-7-
66.已知向量,,则a与b的夹角为()(A)0°(B)45°(C)90°(D)180°
7.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a、b、c三向量共面,则实数λ等于()(A)(B)(C)(D)
8.已知△ABC的三个顶点为A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),则BC边上的中线长为()(A)2(B)3(C)4(D)59.已知()A.B.5,2C.D.-5,-2【填空题】
10.已知点A(3,-5,7),点B(1,-4,2),则的坐标是__________,AB中点坐标是__________
11.已知A(3,2,1),B(1,0,4),则到A、B两点距离相等的点(x,y,z)的坐标所满足的条件是__________12.若Am+1n-13B2mnm-2ncm+3n-39三点共线,则m+n=13.已知A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),++的坐标为
14.已知=(3,-3,-1),=(2,0,3),=(0,0,2),求·(+)=__________
15.与xoy平面的距离为1的点(x,y,z)所满足的条件是_______________【解答题】
16.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是D1D,DB的中点,G在棱CD上,CG=CD,H是C1G的中点.1求证EF⊥B1C;2求EF与C1G所成角的余弦值;3求FH的长.
17.长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=2AA1=2BC,E为C1D1中点,求证DE⊥平面EBC
18.正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为CD的中点
(1)求证EB1⊥AD1;
(2)求D1E与A1C所成角的余弦值.参考答案1-
9、BADCCCDBA
10、(-2,1,-5),(2,)
11、4x+4y-6z+3=
0.
12、
0.
13、2-
6414、
1.
15、z=±
116.1略2317.提示可证明向量DE与向量CE和向量BC都垂直
18.D1E与A1C所成角的余弦值为。