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2019年高中数学第3章§1回归分析同步测试北师大版选修2-3
一、选择题1.相关系数r的取值范围是 A.[-11]B.[-10]C.
[01]D.-11[答案] A2.xx·重庆理,3已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=
3.5,则由该观测数据算得线性回归方程可能为 A.=
0.4x+
2.3B.=2x-
2.4C.=-2x+
9.5D.=-
0.3x+
4.4[答案] A[解析] 本题考查了线性回归方程,将点
33.5代入个方程中可知,选项A成立,所以选A,线性回归方程一定经过点,.3.变量X与Y相对应的一组数据为101,
11.32,
11.83,
12.54,135;变量U与V相对应的一组数据为105,
11.34,
11.83,
12.52,131,r1表示变量Y与X之间的线性相关系数,r2表示变量V与U之间的线性相关系数,则 A.r2r10B.0r2r1C.r20r1D.r2=r1[答案] C[解析] 对于变量Y与X而言,Y随X的增大而增大,故Y与X正相关,即r10;对于变量V与U而言,V随U的增大而减小,故V与U负相关,而r20,所以有r20r1,故选C.
二、填空题4.对于回归方程y=
4.75x+257,当x=28时,y的估计值是____________.[答案] 390[解析] ∵y=
4.75x+257,当x=28时,y=
4.75×28+257=
390.5.xx·广东某市居民xx~xx年家庭年平均收入x单位万元与年平均支出Y单位万元的统计资料如下表所示年份xxxxxxxxxx收入x
11.
512.
11313.315支出Y
6.
88.
89.81012根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是__________,家庭年平均收入与年平均支出有__________线性相关关系.[答案] 13 较强的[解析] 由表中所组的数据知所求的中位数为13,画出x与Y的散点图知它们有较强的线性相关关系.
三、解答题6.xx·福建文,18某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据单价x元
88.
28.
48.
68.89销量y件9084838075681求回归直线方程=bx+a,其中b=-20,a=-b;2预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从1中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?利润=销售收入-成本[解析] 1由于=x1+x2+x3+x4+x5+x6=
8.5,=y1+y2+y3+y4+y5+y6=
80.所以a=-b=80+20×
8.5=250,从而回归直线方程为y=-20x+
250.2设工厂获得的利润为L元,依题意得L=x-20x+250-4-20x+250=-20x2+330x-1000=-20x-2+
361.
25.当且仅当x=
8.25时,L取得最大值.故当单价定价为
8.25元时,工厂可获得最大利润.
一、选择题1.xx·湖北理,4根据如下样本数据x345678y
4.
02.5-
0.
50.5-
2.0-
3.0得到的回归方程为=bx+a,则 A.a0,b0B.a0,b0C.a0,b0D.a0,b0[答案] B[解析] 作出散点图如下由图象不难得出回归直线=bx+a的斜率b0,截距a
0.所以a0,b
0.解答本题的关键是画出散点图,然后根据散点图中回归直线的斜率、截距来判断系数b,a与0的大小.2.对四对变量y和x进行相关性检验,已知n是观测值的组数,r是相关系数,且知
①n=3,r=
0.9950;
②n=7,r=
0.9533;
③n=15,r=
0.3012;
④n=17,r=
0.
4991.已知n=3时,r
0.05=
0.997;n=7时,r
0.05=
0.754;n=15时,r
0.05=
0.514;n=17时,r
0.05=
0.482r
0.05为r的临界值则变量y和x具有线性相关关系的是 A.
①和
②B.
①和
③C.
②和
④D.
③和
④[答案] C[解析] 若y与x具有线性相关关系,则需r>r
0.05,对
②和
④都满足r>r
0.
05.3.2011·山东某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x万元4235销售额y万元49263954根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为
9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A.
63.6万元B.
65.5万元C.
67.7万元D.
72.0万元[答案] B[解析] ∵a=-b=-
9.4×=
9.1,∴回归方程为y=
9.4x+
9.
1.令x=6,得y=
9.4×6+
9.1=
65.5万元.4.xx·新课标文,3在一组样本数据x1,y1,x2,y2,…,xn,ynn≥2,x1,x2,…,xn不全相等的散点图中,若所有样本点xi,yii=12,…,n都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为 A.-1B.0C.D.1[答案] D[解析] 本题考查了相关系数及相关性的判定.样本相关系数越接近1,相关性越强,现在所有的样本点都在直线y=x+1上,样本的相关系数应为
1.要注意理清相关系数的大小与相关性强弱的关系.5.xx·湖北文,4四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论
①y与x负相关且=
2.347x-
6.423;
②y与x负相关且=-
3.476x+
5.648;
③y与x正相关且=
5.437x+
8.493;
④y与x正相关且=-
4.326x-
4.578其中一定不正确的结论的序号是 A.
①②B.
②③C.
③④D.
①④[答案] D[解析] 若y与x负相关,则=bx+a中b0,故
①不正确,
②正确;若y与x正相关,则=bx+a中b0,故
③正确,
④不正确;故选D.
二、填空题6.下列说法中错误的命题序号是________.1如果变量η与ξ之间存在着线性相关关系,则我们根据实验数据得到的点xi,yii=
1、
2、…,n将散布在某一条直线的附近2如果两个变量ξ与η之间不存在线性关系,那么根据它们的一组数据xi,yii=12,…,n不能写出一个线性方程3设x,y是具有相关关系的两个变量,且x关于y的线性回归方程为y=bx+a,b叫作回归系数4为使求出的线性回归方程有意义,可用统计假设检验的方法来判断变量η与ξ之间是否存在线性相关关系[答案] 2[解析] 两个变量不具有相关关系,但据公式,我们也能求得其回归方程,只是无意义,因此要进行相关性检验.然后再求回归直线的方程.故2不正确,∴填2.7.某化工厂为预测某产品的回收率y,研究得知它和原料有效成分含量x之间具有线性相关关系,现取8对观测值,计算得i=52,i=228,=478,iyi=1849,则y与x的线性回归方程是____________.精确到小数点后两位数[答案] y=
11.47+
2.62x[解析] 根据给出的数据可先求=i=,=i=,然后代入公式b==≈
2.62,a=-b=
11.47,进而求得回归方程y=
11.47+
2.62x.
三、解答题8.某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据单位百万元x24568y3040605070求线性回归方程.[解析] 求回归直线的方程,关键在于正确的求出a和b,由于在求a,b时计算量较大,计算时要仔细谨慎、分层进行,避免计算错误.作出散点图由散点图可判断出,变量间存在线性相关关系.列表i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560=5,=50,=145,iyi=1380于是可得b===
6.5,a=-b=50-
6.5×5=
17.
5.于是所求的回归直线方程是y=
17.5+
6.5x.9.xx·重庆文,17从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi单位千元与月储蓄yi单位千元的数据资料,算得i=80,i=20,iyi=184,=
720.1求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a;2判断变量x与y之间是正相关还是负相关;3若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.附线性回归方程y=bx+a中,b=,a=-b,其中,为样本平均值.线性回归方程也可写为=x+.[解析] 1由题意知n=10,=-i==8,=i==
2.又lxx=-n2=720-10×82=80,lxy=iyi=n=184-10×8×2=
24.由此得b===
0.3,a=-b=2-
0.3×8=-
0.4,故所求回归方程为y=
0.3x-
0.
4.2由于变量y的值B随x的值增加而增加b=
0.30,故x与y之间是正相关.3将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=
0.3×7-
0.4=
1.7千元.10.如下表所示,某地区一段时间内观察到的大于或等于某震级x的地震次数为N,试建立N对x的回归方程,并表述二者之间的关系.震级
33.
23.
43.
63.
844.
24.
44.
64.
85.0地震数28381203801479510695764155023842269819191356973震级
5.
25.
45.
65.
866.
26.
46.
66.87地震数74660443527420614898574125[解析] 由表中数据得散点图如图
1.从散点图中可以看出,震级x与大于或等于该震级的地震次数N之间呈现出一种非线性的相关性,随着x的减少,所考察的地震数N近似地以指数形式增长.于是令y=lgN.得到的数据如下表所示.图1x
33.
23.
43.
63.
844.
24.
44.
64.
85.0y
4.
4534.
3094.
1704.
0293.
8833.
7413.
5853.
4313.
2833.
1322.988x
5.
25.
45.
65.
866.
26.
46.
66.87y
2.
8732.
7812.
6382.
4382.
3142.
1701.
9911.
7561.
6131.398x和y的散点图如图
2.图2从散点图2中可以看出x和y之间有很强的线性相关性,因此由最小二乘法得a≈
6.704,b≈-
0.741,故线性回归方程为y=-
0.741x+
6.
704.因此,所求的回归方程为lgN=-
0.741x+
6.704,故N=10-
0.741x+
6.
704.[点评] 在解回归分析问题时,一般先作出原始数据的散点图.依据散点图中点的分布,选择合适的函数模型进行拟合.。