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2019年高中数学第3章概率章末过关检测卷苏教版必修3测试时间120分钟 评价分值150分
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球,则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“
①两球都不是白球;
②两球恰有一白球;
③两球至少有一个白球”中的哪几个 A.
①②B.
①③C.
②③D.
①②③答案A2.袋中装白球和黑球各3个,从中任取2个,则至多有一黑球的概率是 A.B.C.D.答案B3.xx·江西卷掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于 A.B.C.D.答案B4.如右图所示,A是圆上固定的一点,在圆上其他位置任取一点A′,连接AA′,它是一条弦,它的长度大于等于半径长度的概率为 A.B.C.D.解析如右图,当AA′=半径时,∠AOA′=60°,使AA′大于半径的弧度为240°,P==.答案B5.先后抛掷两颗骰子,设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P
1、P
2、P3,则 A.P1=P2<P3B.P1<P2<P3C.P1<P2=P3D.P3=P2<P1解析点数和为12的事件为6,6,P12=,同理P11=,P10=.答案B6.从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率是 A.B.C.D.答案C7.xx·陕西卷从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为 A.B.C.D.答案C8.xx·辽宁卷若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是 A.B.C.D.解析由几何概型公式知,所求概率为半圆的面积与矩形的面积之比,则P==,选B.答案B9.xx·湖南卷在区间[-2,3]上随机选取一个数X,则X≤1的概率为 A.B.C.D.答案B10.xx·湖北卷随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则 A.p1<p2<p3B.p2<p1<p3C.p1<p3<p2D.p3<p1<p2答案C
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分;将正确答案填写在题中的横线上11.xx·广东卷从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为________.答案
12.xx·新课标Ⅰ卷将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________.答案13.xx·新课标Ⅱ卷甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为________.答案 14.xx·重庆卷某校早上800开始上课,假设该校学生小张与小王在早上730~750之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________用数字作答.答案
三、解答题本大题共6小题,共80分;解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤15.本小题满分12分xx·四川卷一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.1求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;2求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.解析1由题意,a,b,c所有的可能为1,1,1,1,1,2,1,1,3,1,2,1,1,2,2,1,2,3,1,3,1,1,3,2,1,3,3,2,1,1,2,1,2,2,1,3,2,2,1,2,2,2,2,2,3,2,3,1,2,3,2,2,3,3,3,1,1,3,1,2,3,1,3,3,2,1,3,2,2,3,2,3,3,3,1,3,3,2,3,3,3,共27种.设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A,则事件A包括1,1,2,1,2,3,2,1,3,共3种.所以PA==.因此,“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为.2设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B,则事件包括1,1,1,2,2,2,3,3,3,共3种.所以PB=1-P=1-=.因此,“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为.16.本小题满分12分已知集合A={-3,-1,0,2,4},在平面直角坐标系中,点x,y的坐标x∈A,y∈A且x≠y,试计算1点x,y不在x轴上的概率;2点x,y在第二象限的概率.解析∵x∈A,y∈A且x≠y,∴数对x,y的取法共有5×4=20种.1事件A=“点x,y不在x轴上”即点x,y的纵坐标y≠
0.∵y=0的点的取法有4种,∴PA==.2事件B=“点x,y在第二象限”即x<0,y>0,∴数对x,y取法有2×2=4种,∴PB==.
17.本小题满分14分先后随机投掷2枚正方体骰子,其中x表示第1枚骰子出现的点数,y表示第2枚骰子出现的点数.1求点Px,y在直线y=x-1上的概率;2求点Px,y满足y24x的概率.解析1每颗骰子出现的点数都有6种情况,所以基本事件总数为6×6=36个.记“点Px,y在直线y=x-1上”为事件A,A有5个基本事件A={2,1,3,2,4,3,5,4,6,5},∴PA=.2记“点Px,y满足y24x”为事件B,则事件B有17个基本事件当x=1时,y=1;当x=2时,y=1,2;当x=3时,y=1,2,3;当x=4时,y=1,2,3;当x=5时,y=1,2,3,4;当x=6时,y=1,2,3,
4.∴PB=.18.本小题满分14分xx·天津卷某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表一年级二年级三年级女同学XYZ男同学ABC现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛每人被选到的可能性相同.1用表中字母列举出所有可能的结果;2设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.解析1从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z},共15种.2选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6种.因此事件M发生的概率PM==.
19.本题满分14分某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方分别称为A配方和B配方做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每种产品的质量指标值,得到下面试验结果A配方的频数分布表指标值分组[90,94[94,98[98,102[102,106[106,110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90,94[94,98[98,102[102,106[106,110]频数4124232101分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率.2已知用B配方生产的一种产品利润y单位元与其质量指标值t的关系式为y=估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润.解析1由试验结果知,用A配方生产的产品中优质的频率为=
0.3,所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为
0.
3.由试验结果知,用B配方生产的产品中优质品的频率为=
0.42,所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为
0.
42.2由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94,由试验结果知,质量指标值t≥94的频率为
0.96,所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为
0.
96.用B配方生产的产品平均一件的利润为×[4×-2+54×2+42×4]=
2.68元.20.本小题满分14分一个袋中有红、白两种球各若干个,现从中一次性摸出两个球,假设摸出的两个球至少有一个红球的概率为,至少一个白球的概率为,求摸出的两个球恰好红球白球各一个的概率.解析设摸到的两个球均为红色的事件为A,一红一白的事件为B,均为白球的事件为C.显然,A、B、C为互斥事件,依题意⇒⇒PB=.即两个球恰好红球白球各一个的概率为.。