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2019年高中数学第一章三角函数双基限时练7(含解析)北师大版必修4
一、选择题1.以下对正弦函数y=sinx的图像描述不正确的是 A.在x∈[2kπ,2kπ+2π]k∈Z上的图像形状相同,只是位置不同B.介于直线y=1与直线y=-1之间C.关于x轴对称D.与y轴仅有一个交点解析 由正弦函数的图像知A、B、D正确.答案 C2.M和m分别是函数y=sinx-1的最大值和最小值,则M+m等于 A. B.-C.-D.-2解析 ∵M=ymax=-1=-,m=ymin=--1=-,∴M+m=--=-
2.答案 D3.函数y=4sinx+3在[-π,π]上的递增区间为 A.B.C.D.解析 y=sinx的增区间就是y=4sinx+3的增区间.答案 B4.在[02π]内,使sinx≥成立的x的取值范围是 A.B.C.D.解析 由y=sinx的图像可知答案为B.答案 B5.y=1+sinx,x∈[02π]的图像与y=交点的个数是 A.0B.1C.2D.3解析 如右图,y=1+sinx,x∈[02π]的图像与y=的图像有两个交点.答案 C6.函数y=sin的图像关于 A.原点对称B.y轴对称C.直线x=-对称D.直线x=对称解析 当x=时,y=1,故y=sin的图像关于直线x=对称.答案 D7.满足sin≥的α的集合为 A.B.C.D.∪解析 设t=α-,则sint≥,如图,设直线y=与单位圆交于A、B两点,由三角函数线的定义知阴影部分即为t的取值范围,所以2kπ+≤t≤2kπ+k∈Z,即2kπ+≤α-≤2kπ+k∈Z,所以2kπ+≤α≤2kπ+k∈Z.答案 A
二、填空题8.用不等号填空sinπ________sinπ;sin137°________cos312°;sinπ________cos
3.解析 sinπ=sin,又sinsinπ,∴sinπsinπ.∵sin137°=sin43°,cos312°=sin42°又sin43°sin42°,∴sin137°cos312°.由sinπ=0,cos
30.故sinπcos
3.答案 9.下列说法正确的是________只填序号.
①y=|sinx|的定义域为R;
②y=3sinx+1的最小值为1;
③y=-sinx为奇函数;
④y=sinx-1的单调递增区间为k∈R.解析 对于
②,y=3sinx+1的最小值为-3+1=-2;对于
④,y=sinx-1的单调递增区间为,k∈Z.故
②④错,选
①③.答案
①③10.函数y=+sinx-sin2x的最大值为________,此时x的值为________.解析 设sinx=t,t∈[-11],∴y=-t2+t+=-2+2,∴当t=,即sinx=,x=2kπ+,或x=2kπ+πk∈Z时,ymax=
2.答案 2 2kπ+,或2kπ+πk∈Z
三、解答题11.求函数y=的定义域.解 为使函数有意义,需满足即由正弦函数或单位圆,如图
1、2所示.所以原函数的定义域为{x|2kπx≤2kπ+,k∈Z}∪{x|2kπ+≤x2kπ+π,k∈Z}.12.已知fx=cos,1试写出fx的单调区间;2若fx在上单调递减,求实数a的取值范围.解 1fx=cos=-sinx∴fx在k∈Z上单调递减,在k∈Z上单调递增.2∵fx在上单调递减,∴⊆,即-a≤.∴a的取值范围是.13.用五点法作出函数y=1-2sinx,x∈[-π,π]上的简图,并回答下列问题1观察函数的图像,写出满足下列条件的x的区间
①y1,
②y1;2若直线y=a与y=1-2sinx有两个交点,求a的取值范围;3求函数y=1-2sinx的最大值、最小值及相应的自变量的值.解 按五个关键点列表x-π-0πsinx0-10101-2sinx131-11描点连线得简图如下1由图像可知图像在y=1上方部分y1,在y=1下方部分y1,∴当x∈-π,0时,y1,当x∈0,π时,y
1.2如图,当直线y=a与y=1-2sinx有两个交点时,1a3,或-1a1,∴a的取值范围是{a|1a3,或-1a1}.3由图像可知ymax=3,此时x=-;ymin=-1,此时x=.。