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2019年高中数学第一章三角函数章末综合检测(A)新人教A版必修4
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分1.sin600°+tan240°的值是 A.-B.C.-+D.+2.已知点P落在角θ的终边上,且θ∈[02π,则θ的值为 A.B.C.D.3.已知tanα=,α∈,则cosα的值是 A.±B.C.-D.4.已知sin2π-α=,α∈,2π,则等于 A.B.-C.-7D.75.已知函数fx=sin2x+φ的图象关于直线x=对称,则φ可能取值是 A.B.-C.D.6.若点Psinα-cosα,tanα在第一象限,则在[02π内α的取值范围是 A.∪B.∪C.∪D.∪7.已知a是实数,则函数fx=1+asinax的图象不可能是 8.为了得到函数y=sin的图象,可以将函数y=cos2x的图象 A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度9.电流强度I安随时间t秒变化的函数I=Asinωx+φA0,ω00φ的图象如右图所示,则当t=秒时,电流强度是 A.-5AB.5AC.5AD.10A10.已知函数y=2sinωx+θ0θπ为偶函数,其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为x
1、x2,若|x2-x1|的最小值为π,则 A.ω=2,θ=B.ω=,θ=C.ω=,θ=D.ω=2,θ=11.设ω0,函数y=sinωx++2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是 A.B.C.D.312.如果函数y=3cos2x+φ的图象关于点,0中心对称,那么|φ|的最小值为 A.B.C.D.题号123456789101112答案
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分13.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°,半径r=20cm,则扇形的周长为________.14.方程sinπx=x的解的个数是________.15.已知函数fx=2sinωx+φ的图象如图所示,则f=________.16.已知函数y=sin在区间[0,t]上至少取得2次最大值,则正整数t的最小值是________.
三、解答题本大题共6小题,共70分17.10分求函数y=3-4sinx-4cos2x的最大值和最小值,并写出函数取最值时对应的x的值.18.12分已知函数y=acos+3,x∈的最大值为4,求实数a的值.
19.12分如右图所示,函数y=2cosωx+θx∈R,ω00≤θ≤的图象与y轴交于点0,,且该函数的最小正周期为π.1求θ和ω的值;2已知点A,0,点P是该函数图象上一点,点Qx0,y0是PA的中点,当y0=,x0∈[,π]时,求x0的值.20.12分已知α是第三象限角,fα=.1化简fα;2若cos=,求fα的值;3若α=-1860°,求fα的值.21.12分在已知函数fx=Asinωx+φ,x∈R的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为M.1求fx的解析式;2当x∈时,求fx的值域.22.12分已知函数fx=Asinωx+φA0且ω00φ的部分图象,如图所示.1求函数fx的解析式;2若方程fx=a在上有两个不同的实根,试求a的取值范围.第一章 三角函数A答案1.B
2.D
3.C4.A [sin2π-α=-sinα=,∴sinα=-.又α∈,2π,∴cosα=.∴=,故选A.]5.C [检验f=sin是否取到最值即可.]6.B [sinα-cosα0且tanα0,∴α∈或α∈.]7.D [当a=0时fx=1,C符合,当0|a|1时T2π,且最小值为正数,A符合,当|a|1时T2π,B符合.排除A、B、C,故选D.]8.B [y=sin=cos=cos=cos=cos
2.]9.A [由图象知A=10,=-=,∴T=,∴ω==100π.∴I=10sin100πt+φ.,10为五点中的第二个点,∴100π×+φ=.∴φ=.∴I=10sin100πt+,当t=秒时,I=-5A,故选A.]10.A [∵y=2sinωx+θ为偶函数,∴θ=.∵图象与直线y=2的两个交点横坐标为x1,x2,|x2-x1|min=π,即Tmin=π,∴=π,ω=2,故选A.]11.C [由函数向右平移π个单位后与原图象重合,得π是此函数周期的整数倍.又ω0,∴·k=π,∴ω=kk∈Z,∴ωmin=.]12.A [∵y=3cos2x+φ的图象关于点,0中心对称,即3cos2×+φ=0,∴+φ=+kπ,k∈Z.∴φ=-+kπ.∴当k=2时,|φ|有最小值.]13.6π+40cm解析 ∵圆心角α=54°=,∴l=|α|·r=6π.∴周长为6π+40cm.14.7解析 在同一坐标系中作出y=sinπx与y=x的图象观察易知两函数图象有7个交点,所以方程有7个解.15.0解析 方法一 由图可知,T=-=π,即T=,∴ω==
3.∴y=2sin3x+φ,将,0代入上式sin+φ=
0.∴+φ=kπ,k∈Z,则φ=kπ-.∴f=2sin+kπ-=
0.方法二 由图可知,T=-=π,即T=.又由正弦图象性质可知,若fx0=fx0+=0,∴f=f+=f=
0.16.8解析 T=6,则≤t,∴t≥,∴tmin=
8.17.解 y=3-4sinx-4cos2x=4sin2x-4sinx-1=42-2,令t=sinx,则-1≤t≤1,∴y=42-2-1≤t≤1.∴当t=,即x=+2kπ或x=+2kπk∈Z时,ymin=-2;当t=-1,即x=+2kπk∈Z时,ymax=
7.18.解 ∵x∈,∴2x+∈,∴-1≤cos≤.当a0,cos=时,y取得最大值a+3,∴a+3=4,∴a=
2.当a0,cos=-1时,y取得最大值-a+3,∴-a+3=4,∴a=-1,综上可知,实数a的值为2或-
1.19.解 1将x=0,y=代入函数y=2cosωx+θ中,得cosθ=,因为0≤θ≤,所以θ=.由已知T=π,且ω0,得ω===
2.2因为点A,0,Qx0,y0是PA的中点,y0=,所以点P的坐标为2x0-,.又因为点P在y=2cos2x+的图象上,且≤x0≤π,所以cos4x0-=,且≤4x0-≤,从而得4x0-=,或4x0-=,即x0=,或x0=.20.解 1fα===cosα.2∵cos=cos=-sinα,又cos=,∴sinα=-.又α是第三象限角,∴cosα=-=-,∴fα=-.3fα=f-1860°=cos-1860°=cos1860°=cos5×360°+60°=cos60°=.21.解 1由最低点为M得A=
2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为,得=,即T=π,∴ω===
2.由点M在图象上得2sin=-2,即sin=-1,故+φ=2kπ-k∈Z,∴φ=2kπ-k∈Z.又φ∈,∴φ=,故fx=2sin.2∵x∈,∴2x+∈,当2x+=,即x=时,fx取得最大值2;当2x+=,即x=时,fx取得最小值-1,故fx的值域为[-12].22.解 1由图象易知函数fx的周期为T=4×=2π,A=1,所以ω=
1.方法一 由图可知此函数的图象是由y=sinx的图象向左平移个单位得到的,故φ=,所以函数解析式为fx=sin.方法二 由图象知fx过点,则sin=0,∴-+φ=kπ,k∈Z.∴φ=kπ+,k∈Z,又∵φ∈,∴φ=,∴fx=sin.2方程fx=a在上有两个不同的实根等价于y=fx与y=a的图象在上有两个交点,在图中作y=a的图象,如图为函数fx=sin在上的图象,当x=0时,fx=,当x=时,fx=0,由图中可以看出有两个交点时,a∈∪-10.。