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2019年高中数学第一章三角函数章末综合检测(B)新人教A版必修4
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分1.已知cosα=,α∈370°,520°,则α等于 A.390°B.420°C.450°D.480°2.若sinx·cosx0,则角x的终边位于 A.第
一、二象限B.第
二、三象限C.第
二、四象限D.第
三、四象限3.函数y=tan是 A.周期为2π的奇函数B.周期为的奇函数C.周期为π的偶函数D.周期为2π的偶函数4.已知tan-α-π=-5,则tan+α的值为 A.-5B.5C.±5D.不确定5.已知函数y=2sinωx+φω0在区间[02π]的图象如图,那么ω等于 A.1B.2C.D.6.函数fx=cos3x+φ的图象关于原点成中心对称,则φ等于 A.-B.2kπ-k∈ZC.kπk∈ZD.kπ+k∈Z7.若=2,则sinθcosθ的值是 A.-B.C.±D.8.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变,所得图象的函数解析式是 A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin9.将函数y=sinx-θ的图象F向右平移个单位长度得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线x=,则θ的一个可能取值是 A.B.-C.D.-10.已知a是实数,则函数fx=1+asinax的图象不可能是 11.在同一平面直角坐标系中,函数y=cosx∈[02π]的图象和直线y=的交点个数是 A.0B.1C.2D.412.设a=sin,b=cos,c=tan,则 A.abcB.acbC.bcaD.bac题号123456789101112答案
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分13.如果cosα=,且α是第四象限的角,那么cosα+=________.14.设定义在区间0,上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象交于点P,过点P作x轴的垂线,垂足为P1,直线PP1与函数y=sinx的图象交于点P2,则线段P1P2的长为________.
15.函数y=Asinωx+φA、ω、φ为常数,A0,ω0在闭区间[-π,0]上的图象如图所示,则ω=________.16.给出下列命题1函数y=sin|x|不是周期函数;2函数y=tanx在定义域内为增函数;3函数y=|cos2x+|的最小正周期为;4函数y=4sin2x+,x∈R的一个对称中心为-,0.其中正确命题的序号是________.
三、解答题本大题共6小题,共70分17.10分已知α是第三象限角,fα=.1化简fα;2若cosα-π=,求fα的值.18.12分已知=,求下列各式的值.1;21-4sinθcosθ+2cos2θ.19.12分已知sinα+cosα=.求1sinα-cosα;2sin3α+cos3α.20.12分已知函数fx=Asinωx+φA0,ω0,|φ|的部分图象如图所示.1求函数fx的解析式;2如何由函数y=2sinx的图象通过适当的变换得到函数fx的图象,写出变换过程.21.12分函数y=Asinωx+φA0,ω00≤φ≤在x∈07π内只取到一个最大值和一个最小值,且当x=π时,ymax=3;当x=6π,ymin=-
3.1求出此函数的解析式;2求该函数的单调递增区间;3是否存在实数m,满足不等式Asinω+φAsinω+φ?若存在,求出m的范围或值,若不存在,请说明理由.22.12分已知某海滨浴场海浪的高度y米是时间t0≤t≤24,单位小时的函数,记作y=ft,下表是某日各时的浪高数据t时03691215182124y米
1.
51.
00.
51.
01.
51.
00.
50.
991.5经长期观测,y=ft的曲线,可近似地看成是函数y=Acosωt+b.1根据以上数据,求函数y=Acosωt+b的最小正周期T,振幅A及函数表达式;2依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据1的结论,判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间,有多少时间可供冲浪者进行运动?第一章 三角函数B答案1.B
2.C
3.A
4.A5.B [由图象知2T=2π,T=π,∴=π,ω=
2.]6.D [若函数fx=cos3x+φ的图象关于原点成中心对称,则f0=cosφ=0,∴φ=kπ+,k∈Z.]7.B [∵==2,∴tanθ=
3.∴sinθcosθ===.]8.C [函数y=sinxy=siny=sin.]9.A [将y=sinx-θ向右平移个单位长度得到的解析式为y=sin=sinx--θ.其对称轴是x=,则--θ=kπ+k∈Z.∴θ=-kπ-k∈Z.当k=-1时,θ=.]10.D [图A中函数的最大值小于2,故0a1,而其周期大于2π.故A中图象可以是函数fx的图象.图B中,函数的最大值大于2,故a应大于1,其周期小于2π,故B中图象可以是函数fx的图象.当a=0时,fx=1,此时对应C中图象,对于D可以看出其最大值大于2,其周期应小于2π,而图象中的周期大于2π,故D中图象不可能为函数fx的图象.]11.C [函数y=cos=sin,x∈[02π],图象如图所示,直线y=与该图象有两个交点.]12.D [∵a=sin=sinπ-=sin.-=-
0.∴.又α∈时,sinαcosα.∴a=sincos=b.又α∈时,sinαtanα.∴c=tansin=a.∴ca.∴cab.]
13.解析 ∵α是第四象限的角且cosα=.∴sinα=-=-,∴cosα+=-sinα=.
14.解析 由消去y得6cosx=5tanx.整理得6cos2x=5sinx6sin2x+5sinx-6=0,3sinx-22sinx+3=0,所以sinx=或sinx=-舍去.点P2的纵坐标y2=,所以|P1P2|=.15.3解析 由函数y=Asinωx+φ的图象可知=---π=,∴T=π.∵T==π,∴ω=
3.16.14解析 本题考查三角函数的图象与性质.1由于函数y=sin|x|是偶函数,作出y轴右侧的图象,再关于y轴对称即得左侧图象,观察图象可知没有周期性出现,即不是周期函数;2错,正切函数在定义域内不单调,整个图象具有周期性,因此不单调;3由周期函数的定义fx+=|-cos2x+|≠fx,∴不是函数的周期;4由于f-=0,故根据对称中心的意义可知-,0是函数的一个对称中心,故只有14是正确的.17.解 1fα====-cosα.2∵cosα-=cos-α=-sinα=.∴sinα=-.∵α是第三象限角,∴cosα=-.∴fα=-cosα=.18.解 由已知=,∴=.解得tanθ=
2.1原式===
1.2原式=sin2θ-4sinθcosθ+3cos2θ===-.19.解 1由sinα+cosα=,得2sinαcosα=-,∴sinα-cosα2=1-2sinαcosα=1+=,∴sinα-cosα=±.2sin3α+cos3α=sinα+cosαsin2α-sinαcosα+cos2α=sinα+cosα1-sinαcosα,由1知sinαcosα=-且sinα+cosα=,∴sin3α+cos3α=×=.20.解 1由图象知A=
2.fx的最小正周期T=4×-=π,故ω==
2.将点,2代入fx的解析式得sin+φ=1,又|φ|,∴φ=,故函数fx的解析式为fx=2sin2x+.2变换过程如下y=2sinxy=2sinx+y=2sin2x+.21.解 1由题意得A=3,T=5π⇒T=10π,∴ω==.∴y=3sinx+φ,由于点π,3在此函数图象上,则有3sin+φ=3,∵0≤φ≤,∴φ=-=.∴y=3sinx+.2当2kπ-≤x+≤2kπ+时,即10kπ-4π≤x≤10kπ+π时,原函数单调递增.∴原函数的单调递增区间为[10kπ-4π,10kπ+π]k∈Z.3m满足解得-1≤m≤
2.∵-m2+2m+3=-m-12+4≤4,∴0≤≤2,同理0≤≤
2.由2知函数在[-4π,π]上递增,若有Asinω+φAsinω+φ,只需要,即m成立即可,所以存在m∈,2],使Asinω+φAsinω+φ成立.22.解 1由表中数据知周期T=12,∴ω===,由t=0,y=
1.5,得A+b=
1.
5.由t=3,y=
1.0,得b=
1.
0.∴A=
0.5,b=1,∴y=cost+
1.2由题知,当y1时才可对冲浪者开放,∴cost+11,∴cost0,∴2kπ-t2kπ+,即12k-3t12k+
3.
①∵0≤t≤24,故可令
①中k分别为012,得0≤t3或9t15或21t≤
24.∴在规定时间上午8∶00至晚上20∶00之间,有6个小时时间可供冲浪者运动,即上午9∶00至下午3∶
00.。