还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
2019年高中数学第一章基本初等函数双基限时练10新人教B版必修41.函数y=sin2x+sinx-1的值域为 A.[-11] B.[-,-1]C.[-,1]D.[-1,]解析 令sinx=t,t∈[-11],∴y=t2+t-1,t∈[-11],其对称轴为t=-∈[-11],∴当t=-时,ymin=-,当t=1时,ymax=1,∴y∈.答案 C2.下列函数中,周期为π,且在上为减函数的是 A.y=sinB.y=cosC.y=sinD.y=cos解析 ∵T=π,∴ω=2,故排除C、D.A中y=sin可化简为y=cos2x,满足在上单调递减.答案 A3.函数y=sin图象的一条对称轴是 A.x=-B.x=-C.x=D.x=解析 y=sin的对称轴是2x+=kπ+k∈Z,∴2x=kπ,x=.当k=-1时,x=-.答案 B4.函数y=2sin的图象的两条相邻对称轴间的距离为 A.B.C.D.π解析 y=2sin的最小正周期为,相邻的两条对称轴间的距离为半个周期,即为.答案 B5.已知函数fx=sinω0的最小正周期为2π,则该函数的图象 A.关于直线x=-对称B.关于点对称C.关于直线x=-对称D.关于点对称解析 ∵fx的最小正周期为2π,∴ω=
1.∵y=Asinωx+φ的对称轴处对应的函数值为最大值或最小值,对称中心为其图象与x轴的交点.∴通过代入验证可知B正确.答案 B6.给定性质
①最小正周期为π;
②图象关于直线x=对称,则下列四个函数中,同时具有性质
①、
②的是 A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin|x|解析 注意到函数y=sin的最小正周期T==π,当x=时,y=sin=1,因此该函数同时具有性质
①、
②,选B.答案 B
7.函数y=3sin的最小正周期为________.解析 函数y=3sin的ω=2,故最小正周期T===π.答案 π8.三角函数值sin1,sin2,sin3的大小顺序是________.解析 ∵sin2=sinπ-2,sin3=sinπ-3,且0π-31π-2,函数y=sinx在上单调递增,∴sinπ-2sin1sinπ-30,即sin2sin1sin
3.答案 sin2sin1sin3能力提升9.当x∈时,y=2sin的值域为________.解析 ∵x∈,∴-≤3x-≤,∴sin∈.∴y∈[-,2].答案 [-,2]10.已知函数fx=sin.1求函数fx的单调区间;2求函数fx的最大值及fx最大时x的集合.解析 1由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.由+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.∴fx的单调递增区间为k∈Z,递减区间为k∈Z.2当2x-=+2kπ,k∈Z时,fx取最大值
1.此时x=+kπ,k∈Z,即fx最大时x的集合为.11.已知函数fx=2sin,x∈R,1求f0的值.2试求使不等式fx1成立的x的取值范围.解析 1f0=2sin=-2sin=-
1.2fx=2sin
1.∴sin.∴2kπ+x-2kπ+π,k∈Z.∴6kπ+πx6kπ+3π,k∈Z,故满足不等式fx1的x的集合为{x|6kπ+πx6kπ+3π,k∈Z}.12.已知函数fx=asin+b,a>
0.1写出函数fx的单调递减区间;2设x∈,fx的最小值-2,最大值为,求实数a,b的值.解析 12kπ+≤2x-≤2kπ+,k∈Z,∴kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.∴fx的单调递减区间为k∈Z.2∵0≤x≤,∴-≤2x-≤.∴-≤sin2x-≤1,∵a
0.∴fxmin=-a+b=-2,fxmax=a+b=.∴a=2,b=-2+.品味高考13.函数fx=sin在区间上的最小值是 A.-1B.-C.D.0解析 ∵x∈,∴2x-∈.∴sin∈即函数fx=sin在区间的最小值为-.答案 B。