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2019年高中数学第一章基本初等函数双基限时练5新人教B版必修41.下列判断中错误的是 A.α一定时,单位圆的正弦线一定B.单位圆中,有相同正弦线的角相等C.α和π+α具有相同的正切线D.具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上解析 终边相同的角的三角函数线相同,反过来,三角函数线相同,角不一定相等.故B选项错.答案 B2.角α0α2π的正、余弦线的长度相等,且正、余弦符号相异.那么α的值为 A.B.C.D.或解析 由于正、余弦线的长度相等、符号相异,故角α的终边在第
二、四象限,结合三角函数线可知,D正确.答案 D3.在02π内,使sinxcosx成立的x的取值范围是 A.∪B.C.∪D.解析 在单位圆上作出第
一、三象限的角平分线,由正弦线和余弦线可知,应选D.答案 D4.利用正弦线比较sin1,sin
1.2sin
1.5的大小关系,有 A.sin1sin
1.2sin
1.5B.sin1sin
1.5sin
1.2C.sin
1.5sin
1.2sin1D.sin
1.2sin1sin
1.5解析 ∵
011.
21.5,如图,∴sin1sin
1.2sin
1.5,故选C.答案 C5.若0≤α<2π,且sinα<,cosα>.利用三角函数线,得到α的取值范围是 A.B.C.D.∪解析 如图所示,双线阴影部分即为所求.答案 D6.依据三角函数线,作出如下四个判断
①sin=sin;
②cos=cos;
③tantan;
④sinsin.其中判断正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析 由正弦、余弦、正切的三角函数线可知
②④正确.答案 B7.如果MP和OM分别是的正弦线和余弦线,那么下列结论中正确的是________.把正确命题的序号都填上
①MP<OM<0
②MP<0<OM
③OM<0<MP
④OM<MP<0解析 ∵π是第二象限角,∴sin0,cos
0.∴OM0MP.故
③正确.答案
③8.在0到2π内,使cosα≤-的α的取值范围是________.解析 作直线x=-交单位圆于P、P′,∵cosα≤-,∴α的终边在如图阴影部分,∴≤α≤.答案 能力提升9.函数y=+的定义域是________.解析 由sinx≥0得,2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z,
①由cosx≥得,2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z,
②由
①②可得2kπ≤x≤2kπ+,k∈Z.答案 10.画出角-π的正弦线、余弦线和正切线.解析 先找出角-π的终边位置,∵-π=-4π-,∴-π的终边与-的终边相同.它与单位圆的交点为P,由P向x轴作垂线,垂足为M,过单位圆与x轴正向的交点A作圆的切线,与角α终边反向延长线交于T,如图所示,正弦线为MP,余弦线为OM,正切线为AT.11.利用三角函数线,写出满足下列条件的角x的集合.1sinx≥;2cosx≤;3tanx≥-1;4sinx≤-且cosx≤-.解析 1∵sinx≥,由下图可知,x的取值集合为{x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}.2∵cosx≤,由下图可知,x的取值集合为{x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}.3∵tanx≥-1,x≠kπ+,k∈Z,由下图可知,x的取值集合为{x|2kπ-≤x2kπ+或2kπ+≤x2kπ+,k∈Z},即{x|kπ-≤xkπ+}.4∵sinx≤-,cosx≤-,由下图可知,x的取值集合为{x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}.12.若x,设a=21-sinx,b=2cosx,c=2tanx,试比较a,b,c的大小.解析 如图所示,,,分别是角α的正弦线、余弦线、正切线,在△OMP中有OMOP-MP,可得cosx1-sinx.又ATOAOM,即tanx1cosx,于是tanxcosx1-sinx.又函数y=2x为增函数,∴21-sinx2cosx2tanx.∴abc.品味高考13.已知角α的余弦线是单位长度的有向线段,那么角α的终边在 A.x轴上B.y轴上C.直线y=x上D.直线y=-x上解析 如图,根据余弦线的定义可知α的余弦线是,进而可知角α的终边和x轴正半轴或负半轴重合时,余弦线是单位长度的有向线段,故选择A.答案 A。