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2019年高中数学第一章导数及其应用双基限时练13(含解析)新人教A版选修2-21.由曲线y=fxfx≤0,x∈[a,b],x=a,x=b和x轴围成的曲边梯形的面积S等于 A.fxdx, B.-fxdxC.[fx-a]dxD.[fx-b]dx答案 B2.如图,阴影部分的面积为 A.fxdxB.gxdxC.[fx-gx]dxD.[fx+gx]dx解析 阴影部分的面积S=fxdx+|gxdx|=fxdx-gxdx=[fx-gx]dx.答案 C3.曲线y=x3与直线y=x所围成图形的面积等于 A.-1x-x3dxB.-1x3-xdxC.2x-x3dxD.2-1x-x3dx解析 由得交点A-1,-1,B00,C11,如下图所示.∴阴影部分的面积为S=2x-x3dx.答案 C4.曲线y=cosx0≤x≤π与坐标轴所围成的面积为 A.2B.3C.D.4解析 利用函数y=cosx在0≤x≤的图知,所求面积为S=3∫0cosxdx=3sinx0=
3.答案 B5.如图阴影部分面积为 A.2B.9-2C.D.解析 S=-33-x2-2xdx=3x-x3-x2=+9=.答案 C6.fx=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 A.B.1C.2D.解析 根据定积分的几何意义结合图形可得所求封闭图形的面积为S=×1×1+∫0cosxdx=+sinx0=.答案 A7.曲线y=与直线y=x,x=2所围成图形的面积为________.解析 示意图如图所示,所求面积为S=x-dx=x2-lnx=-ln
2.答案 -ln28.设函数fx=3x2+c,若fxdx=5,则实数c的值为________.解析 ∵fxdx=3x2+cdx=x3+cx=1+c=5,∴c=
4.答案 49.设a0,若曲线y=与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a2,则a=________.解析 依题意得,由y=与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积S=dx=x=a=a2,∴a=.答案 10.求正弦曲线y=sinx,x∈[0,]和直线x=及x轴所围成的平面图形的面积.解 如图,当x∈[0,π]时,曲线y=sinx位于x轴上方,而当x∈[π,]时,曲线位于x轴下方,因此所求面积应为两部分面积之和.∴S=sinxdx+|∫πsinxdx|=sinxdx-∫πsinxdx=-cosx+cosxππ=2+1=
3.11.如图,直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围成图形为面积相等的两部分,求k的值.解 抛物线y=x-x2与x轴两交点的横坐标为x1=0,x2=1,抛物线与x轴所围成的面积S=x-x2dx==.抛物线y=x-x2与直线y=kx两交点的横坐标为0和1-k,∴S=∫x-x2-kxdx==1-k3=.∴1-k3=,k=1-=1-.12.求曲线y=x2和直线x=0,x=1,y=t2,t∈01所围成图形如图阴影部分的面积的最小值.解 由定积分与微积分基本定理得S=S1+S2=t2-x2dx+x2-t2dx=t2x-x3+=t3-t3+-t2-t3+t3=t3-t2+,t∈01.S′=4t2-2t=2t2t-1.当0t时,S′0;当t2时S′0,∴当t=时,S有最小值Smin=.。