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2019年高中数学第一章导数及其应用双基限时练14(含解析)新人教A版选修2-21.质点做直线运动,其速度vt=3t2-2t+3,则它在第2秒内所走的路程为 A.1B.3C.5D.7解析 由定积分的物理意义知S=3t2-2t+3dt=t3-t2+3t=8-4+6-1-1+3=
7.答案 D2.从空中自由下落的物体,在第一秒时刻恰经过电视塔顶,在第二秒时刻物体落地,已知自由落体的运动速度为v=gtt为常数,则电视塔高为 A.gB.gC.gD.2g解析 依题意得电视塔的高度为h=vdt=gtdt=gt2=2g-g=g.答案 C3.做直线运动的质点在任意位置x处,所受的力Fx=1+ex,则质点沿着Fx相同的方向,从点x1=0处运动到点x2=1处,力Fx所做的功是 A.1+eB.eC.D.e-1解析 W=Fxdx=1+exdx=x+ex=1+e-1=e.答案 B4.一物体在力Fx=单位N的作用下沿与力F相同的方向,从x=0处运动到x=4处单位m,则力Fx做的功为 A.44JB.46JC.40JD.60J解析 W=Fxdx=10dx+3x+4dx=10x+x2+4x=20+40-14=46J.答案 B5.在弹性限度内,弹簧每拉长1cm要用5N的拉力,要把弹簧拉长20cm,则拉力做的功为 A.
0.1JB.
0.5JC.5JD.10J解析 设弹簧所受的拉力Fx=kx,由题意知,弹簧受5N的拉力伸长量为1cm,得5=k×
0.01,k=
500.∴Fx=500x.因此,W=∫500xdx=250x2=10J.答案 D6.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度vt=7-3t+t的单位s,v的单位m/s行驶至停止,在此期间汽车继续行驶的距离单位m是 A.1+25ln5B.8+25lnC.4+25ln5D.4+50ln2解析 令7-3t+=0,解得t=4或t=-0,舍去.则dt=[7t-t2+25ln1+t]=28-24+25ln5=4+25ln
5.答案 C7.已知质点的速度v=10t,则从t=t1到t=t2质点的平均速度为________.解析 由s=10tdt=5t2t2t1=5t-t,得平均速度为==5t1+t2.答案 5t1+t28.如果1N力能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长6cm,所耗费的功为__________.解析 设Fx=kx,当F=1N,x=
0.01m时,k=100,∴W=∫100xdx=50x2=
0.18J.答案
0.18J9.以初速度40m/s竖直向上抛一物体,t时刻的速度为v=40-10t单位m/s,将物体的高度h表示为时间t的函数式为________________记t=0时高度为0.解析 ∵h0=0,∴ht-h0=40-10tdt=40t-5t2=40t-5t
2.∴物体的高度h表示为时间t的函数式为ht=40t-5t
2.答案 ht=40t-5t210.一物体以vt=t2-3t+8m/s的速度运动,求其在前30秒内的平均速度.解 由定积分的物理意义有s=∫t2-3t+8dt=t3-t2+8t=7890m.∴===263m/s.11.模型火箭自静止开始垂直向上发射,设启动时即有最大加速度,以此时为起点,加速度满足at=100-4t2,求火箭前5s内的位移.解 由题设知t=t0=0,v0=0,s0=0,∴vt=100-4t2dt=100t-t
3.∴s5=vtdt=100t-t3dt=50t2-t4=.即火箭前5秒的位移是.12.物体A以速度v=3t2+1在一直线上运动,在此直线上与物体出发的同时,物体B在物体A的正前方5m处正以v=10t的速度与A同向运动,问两物体何时相遇?相遇时,物体A走过的路程是多少?时间单位s,速度单位m/s解 设A追上B时,所用时间为t0,依题意得SA=SB+5,即∫t003t2+1dt=∫t0010tdt+5,∴t+t0=5t+5,即t0t+1=5t+1,∴t0=5s.∴SA=5t+5=130m.13.在底面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气体,在等温条件下,由于气体的膨胀,把容器中的一个活塞面积为S从点a处推到b处,计算在移动过程中,气体压力所做的功.解 力F对物体所做的功为W=F·s,求出变力F的表达式是本题中求功的关键由物理学知识易得压强P与体积V的乘积是常数k,即PV=k,又∵V=x·Sx指活塞与底的距离,∴P==.∴作用在活塞上的力F=P·S=·S=.∴气体压力所做的功为W=dx=k·lnx=kln.。