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2019年高中数学第一章常用逻辑用语双基限时练3(含解析)新人教A版选修2-11.使xy-2=0成立的一个充分条件是 A.x2+y-22=0B.x-22+y2=0C.x2+y2=1D.x+y-2=0解析 因x2+y-22=0⇔x=0,且y=2⇒xy-2=0,故选A.答案 A2.ab,b0的一个必要条件是 A.a+b0B.a-b0C.1D.-1解析 ab,b0⇒a0,b0⇒a+b0,故选A.答案 A3.设x∈R,则x2的一个必要不充分条件是 A.x1B.x1C.x3D.x4解析 x2⇒x1,而x1Dx2,故选B.答案 B4.已知平面α和两条不同直线m,n,则m∥n的一个必要条件是 A.m∥α,n∥αB.m⊥α,n⊥αC.m∥α,n⊂αD.m,n与α成等角答案 D5.ab的一个充分不必要条件是 A.a2b2B.|a||b|C.D.a-b1解析 ∵a-b1⇒ab+1⇒ab,而abDab+
1.∴a-b1是ab的充分不必要条件.故选D.答案 D6.设a,b,c∈R,在下列命题中,真命题是 A.“acbc”是“ab”的必要条件B.“acbc”是“ab”的充分条件C.“ac=bc”是“a=b”的必要条件D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件解析 排除选项A,B,D项知,C项正确.答案 C7.在“x2+y-22=0是xy-2=0的充分不必要条件”这句话中,已知条件是__________________,结论是________________________________.答案 x2+y-22=0 xy-2=08.如果命题“若p,则q”的否命题是真命题,而它的逆否命题是假命题,则p是q的________条件.解析 根据题意知,p⇒q为假而綈p⇒綈q⇔q⇒p为真,故p是q的必要不充分条件.答案 必要不充分9.条件A1-x0,条件B xa,若A是B的充分不必要条件,则a的取值范围是________.解析 依题意知,x1⇒xa,且xaDx1,因此a的取值范围是a
1.答案 -∞,110.下列“若p,则q”形式的命题中,哪些p是q的充分条件?1若x2+ax+b=0有解,则Δ≥0;2若fx=2x2+3x+1,则函数fx在上是增函数;3若a是有理数,则是无理数.解 ∵命题1与2为真命题,而3为假命题,∴命题1与2中的p是q的充分条件.11.指出下列条件中,p是q的什么条件,q是p的什么条件.1p∠C=90°;q△ABC是直角三角形;2p A∩B=A;q AB.解 1∵∠C=90°⇒△ABC为直角三角形,∴p⇒q.∵△ABC是直角三角形,也可能∠B=90°,∴qDp.∵p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件.2∵A∩B=A⇒A⊆B,∴pDq.又AB⇒A∩B=A,∴q⇒p.∴p是q的必要不充分条件,q是p的充分不必要条件.12.已知a,b是实数,求证a4-b4-2b2=1成立的充分条件是a2-b2=
1.该条件是否是必要条件?证明你的结论.证明 若a2-b2=1,则a4-b4-2b2=a2+b2a2-b2-2b2=a2+b2-2b2=a2-b2=
1.∴a2-b2=1是a4-b4-2b2=1的充分条件.a2-b2=1是a4-b4-2b2=1的必要条件,证明如下若a4-b4-2b2=1,则a4-b4-2b2-1=0,即a4-b2+12=0,∴a2+b2+1a2-b2-1=
0.∵a2+b2+1≠0,∴a2-b2=
1.∴a2-b2=1是a4-b4-2b2=1的必要条件.。