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2019年高中数学第一章常用逻辑用语双基限时练5(含解析)新人教A版选修1-11.下列四个命题中的真命题为 A.∃x0∈Z14x03B.∃x0∈Z5x0+1=0C.∀x∈R,x2-1=0D.∀x∈R,x2+x+20答案 D2.已知命题p∀x∈R,sinx≤1,则 A.綈p∃x∈R,sinx≥1B.綈p∀x∈R,sinx≥1C.綈p∃x∈R,sinx1D.綈p∀x∈R,sinx1答案 C3.下列命题为特称命题的是 A.偶函数的图象关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线是平行线D.存在大于等于3的实数解析 选项A,B,C都是全称命题,选项D含有存在量词,是特称命题.答案 D4.命题“存在实数x,使x1”的否定是 A.对任意实数x,都有x1B.不存在实数x,使x≤1C.对任意实数x,都有x≤1D.存在实数x,使x≤1答案 C5.若命题p∀x∈R,0,则綈p________.解析 綈p∃x0∈R,使0或x0-2=
0.最易出现的错误答案是∃x0∈R,≥
0.答案 ∃x0∈R,使0或x0-2=06.已知命题“存在x∈
[12],使x2+2x+a≥0”为真命题,则a的取值范围是________.答案 [-8,+∞7.下列命题是真命题的是________.
①命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”;
②若命题p∃x∈R,x2+x+1=0,则綈p为∀x∈R,x2+x+1≠0;
③全称命题“∀x∈R,x2是有理数”是真命题;
④∃α,β∈R,使sinα+β=sinα+sinβ.答案
①②④8.写出下列命题的否定,并判断其真假.1p∃x0,y0∈Z,使得x0+y0=3;2q∀x∈R,x2+x-
40.解 1綈p∀x,y∈Z,x+y≠3,当x=0,y=3时,x+y=3,因此綈p是假命题.2綈q∃x∈R,x2+x-4≤0,当x=0时,x2+x-4=-4≤0,因此綈q是真命题.9.命题“存在x∈R,使2x2-3ax+90”为假命题,求实数a的取值范围.解 ∵“存在x∈R,使2x2-3ax+90”为假命题.∴它的否定“对任意的x∈R2x2-3ax+9≥0”为真命题.∴只要Δ=9a2-4×2×9≤0即可.解得-2≤a≤
2.故a的取值范围是[-2,2].10.已知函数fx=2x2-2ax+b,f-1=-
8.对∀x∈R,都有fx≥f-1成立,记集合A={x|fx0},B={x||x-t|≤1}.1当t=1时,求A∪B;2设命题p A∩B≠∅,若綈p为真命题,求实数t的取值范围.解 由题意-1,-8为二次函数的顶点,∴fx=2x+12-8=2x2+2x-3.A={x|x-3,或x1}.1B={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}.∴A∪B={x|-3≤x≤1}∪{x|0≤x≤2}={x|-3≤x≤2}.2B={x|t-1≤x≤t+1}.⇒∴实数t的取值范围是[-20].。