还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
2019年高中数学第一章常用逻辑用语综合检测新人教A版选修1-1
一、选择题本大题共10小题,每小题5分共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.下列语句是命题的为 A.你到过北京吗? B.对顶角相等C.啊!我太高兴啦!D.x2+2x-1>0【解析】 A是疑问句,C是感叹句都不是命题,D不能判断真假,只有B是命题.【答案】 B2.下列说法正确的是 A.一个命题的逆命题为真,则它的否命题为假B.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题为真C.一个命题的逆否命题为真,则它的否命题为真D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题为真【解析】 一个命题的逆命题与否命题是互为逆否命题,它们同真同假,只有D正确.【答案】 D3.命题“∃x0∈R,x-2x0+1<0”的否定是 A.∃x0∈R,x-2x0+1≥0B.∃x0∈R,x-2x0+1>0C.∀x∈R,x2-2x+1≥0D.∀x∈R,x2-2x+1<0【解析】 特称命题的否定是全称命题,“x-2x0+1<0”的否定是“x2-2x+1≥0”.【答案】 C4.xx·石家庄高二检测若p是真命题,q是假命题,则 A.p∧q是真命题 B.p∨q是假命题C.綈p是真命题D.綈q是真命题【解析】 由真值表知,若p真q假,则p∧q假,p∨q真,綈p假,綈q真,只有D正确.【答案】 D5.xx·东营高二检测若a,b,c为实数,且a<b<0,则下列命题正确的是 A.ac2<bc2B.a2>ab>b2C.<D.>【解析】 ∵a<b<0,∴a2>ab,且ab>b2,B正确.【答案】 B6.“若x2=1,则x=1或x=-1”的否命题是 A.若x2≠1,则x=1或x=-1B.若x2=1,则x≠1且x≠-1C.若x2≠1,则x≠1或x≠-1D.若x2≠1,则x≠1且x≠-1【解析】 否命题是命题的条件与结论分别是原命题条件的否定和结论的否定,“或”的否定是“且”.【答案】 D7.设p log2x<0,q x-1>1,则p是q的 A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】 由log2x<0,得0<x<1,即p0<x<1;由x-1>1得x-1<0,∴x<1,即q x<1;因此p⇒q但qp.【答案】 B8.下列命题的否定是真命题的是 A.有理数是实数B.末位是零的实数能被2整除C.∃x0∈R2x0+3=0D.∀x∈R,x2-2x>0【解析】 只有原命题为假命题时,它的否定才是真命题,A、B、C为真命题,D为假命题.【答案】 D9.下列有关命题说法正确的是 A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.“1是偶数或奇数”为假命题D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题【解析】 “若x2=1,则x=1”的否命题应为“若x2≠1,则x≠1”,故A错;∵由x=-1⇒x2-5x-6=0,而x2-5x-6=0时x=-1或x=6,∴由x2-5x-6=0x=-
1.因此x=-1是x2-5x-6=0的充分不必要条件,故B错;∵1是奇数,∴C错.D中原命题为真,其逆否命题也为真,故D正确.【答案】 D10.下列命题
①∀x∈R,不等式x2+2x>4x-3成立;
②若log2x+logx2≥2,则x>1;
③命题“若a>b>0且c<0,则>”的逆否命题;
④若命题p∀x∈R,x2+1≥
1.命题q∃x0∈R,x-2x0-1≤0,则命题p∧綈q是真命题.其中真命题有 A.
①②③B.
①②④C.
①③④D.
②③④【解析】
①中,x2+2x>4x-3⇒x-12+2>0恒成立,
①真.
②中,由log2x+logx2≥2,且log2x与logx2同号,∴log2x>0,∴x>1,故
②为真命题.
③中,易知“a>b>0且c<0时,>”.∴原命题为真命题,故逆否命题为真命题,
③真.
④中,p、q均为真命题,则命题p∧綈q为假命题.【答案】 A
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上11.“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是________.【答案】 若x≥1或x≤-1,则x2≥
1.12.已知fx=x2+2x-m,如果f1>0是假命题,f2>0是真命题,则实数m的取值范围是________.【解析】 依题意,,∴3≤m<
8.【答案】 [3813.已知p-4<x-a<4,q x-23-x>0,若綈p是綈q的充分条件,则实数a的取值范围是________.【解析】 p a-4<x<a+4,q2<x<3,∵由綈p是綈q的充分条件即綈p⇒綈q,∴q⇒p,∴,∴-1≤a≤
6.【答案】 [-16]14.在下列四个结论中,正确的序号是________.
①“x=1”是“x2=x”的充分不必要条件;
②“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件;
③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件;
④“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的必要不充分条件.【解析】
①当x=1时,x2=x成立,反之,不一定,所以“x=1”是“x2=x”的充分不必要条件,故
①正确;
②函数y=cos2kx-sin2kx=cos2kx,其最小正周期T==,当k=1时,T=π;当=π时,k=±1,所以
②不正确;
③转化为等价命题,即判断“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件,由于x2=1时,x=±1,不一定x=1,所以不充分,即
③不正确;
④a+c>b+da>b且c>d,但a>b且c>d时,必有a+c>b+d,所以
④正确.综上可知,正确结论为
①④.【答案】
①④
三、解答题本大题共4小题,共50分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15.本小题满分12分π为圆周率,a、b、c、d∈Q,已知命题p若aπ+b=cπ+d,则a=c且b=d.1写出p的否定并判断真假;2写出p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假.【解】 1綈p“若aπ+b=cπ+d,则a≠c或b≠d”.∵a、b、c、d∈Q,由aπ+b=cπ+d,∴πa-c=d-b∈Q,则a=c且b=d.故p是真命题,∴綈p是假命题.2逆命题“若a=c且b=d,则aπ+b=cπ+d”.真命题;否命题“若aπ+b≠cπ+d,则a≠c或b≠d.”真命题;逆否命题“若a≠c或b≠d,则aπ+b≠cπ+d”.真命题.16.本小题满分12分分别指出由下列各组命题构成的“p且q”“p或q”“非p”形式的命题的真假.1p x=2是方程x2-6x+8=0的一个解,q x=4是方程x2-6x+8=0的一个解;2p不等式x2-4x+4>0的解集为R,q不等式x2-2x+2≤1的解集为∅.【解】 1p或q x=2是方程x2-6x+8=0的一个解或x=4是方程x2-6x+8=0的一个解.真 p且q x=2是方程x2-6x+8=0的一个解且x=4是方程x2-6x+8=0的一个解.真 非p x=2不是方程x2-6x+8=0的一个解.假 2p或q不等式x2-4x+4>0的解集为R或不等式x2-2x+2≤1的解集为∅.假 p且q不等式x2-4x+4>0的解集为R且不等式x2-2x+2≤1的解集为∅.假 非p不等式x2-4x+4>0的解集不为R.真17.本小题满分12分xx·抚州高二检测p x∈A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},q x∈B={x|x2-2mx+m2≤9,x∈R,m∈R}.1若A∩B=
[23],求实数m的值.2若p是綈q的充分条件,求实数m的取值范围.【解】 1A={x|-1≤x≤3,x∈R},B={x|m-3≤x≤m+3,x∈R,m∈R},∵A∩B=
[23],∴m=
5.2∵p是綈q的充分条件,∴A⊆∁RB,∴m-3>3或m+3<-1,∴m>6或m<-
4.18.本小题满分14分给出两个命题命题甲关于x的不等式x2+a-1x+a2≤0的解集为∅,命题乙函数y=2a2-ax为增函数.分别求出符合下列条件的实数a的范围.1甲、乙至少有一个是真命题;2甲、乙中有且只有一个是真命题.【解】 甲命题为真时,Δ=a-12-4a2<0,即a>或a<-
1.乙命题为真时,2a2-a>1,即a>1或a<-.1甲、乙至少有一个是真命题时,即上面两个范围取并集,∴a的取值范围是{a|a<-或a>}.2甲、乙中有且只有一个是真命题,有两种情况甲真乙假时,<a≤1,甲假乙真时,-1≤a<-,∴甲、乙中有且只有一个真命题时,a的取值范围为{a|<a≤1或-1≤a<-}.。