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2019年高中数学第一章数列双基限时练4(含解析)北师大版必修5
一、选择题1.在等差数列{an}中,a1+a9=10,则a5的值为 A.5B.6C.8D.10解析 由等差中项的性质,知2a5=a1+a9,∴a5=
5.答案 A2.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于 A.-1B.1C.3D.7解析 由a1+a3+a5=3a3=105,得a3=
35.又a2+a4+a6-a1+a3+a5=3d=-6,得d=-2,∴a20=a3+17d=35-34=
1.答案 B3.{an}是首项a1=1,公差d=3的等差数列,若an=xx,则序号n的值为 A.670B.672C.674D.668解析 由题意得an=a1+n-1d=1+n-1×3=3n-2,由3n-2=xx,n=
672.答案 B4.在等差数列{an}中,a10=30,a20=50,则a40等于 A.40B.70C.80D.90解析 a10,a20,a30,a40成等差数列,公差为20,∴a40=a10+3×20=
90.答案 D5.在等差数列{an}中,a1+2a8+a15=96,则2a9-a10= A.24B.22C.20D.-8解析 由a1+2a8+a15=96=4a8,∴a8=
24.故2a9-a10=2a8+d-a8+2d=a8=
24.答案 A6.已知数列{an}为等差数列,且a1+a7+a13=4π,则tana2+a12的值为 A.B.±C.-D.-解析 ∵{an}为等差数列,∴a1+a7+a13=3a7=4π.∴a7=π,tana2+a12=tan2a7=tanπ=tanπ=-.答案 D
二、填空题7.在等差数列{an}中,d0,a2+a5+a8=9,a3a5a7=-21,则an=________.解析 由a2+a5+a8=9,知a5=
3.由a3a5a7=-21,知3-2d3+2d=-
7.得d=±2,又d0,∴d=
2.∴an=2n-
7.答案 2n-78.在等差数列{an}中,a2=4,a6=8,则a20=________.解析 ∵{an}为等差数列,∴a2,a4,a6,a8,…,a20为等差数列,设其公差为d,则a6=a2+2d=4+2d得d=2,a20=a2+9d=4+9×2=
22.答案 229.在等差数列{an}中,1若a3+a4+a5+a6+a7=350,则a2+a8=________;2若a2+a3+a4+a5=34,a2a5=52,且a4a2,则an=________.解析 1由已知得a5=70,又a2+a8=2a5=
140.2由已知得又a4a2,∴∴d=-3,an=a2+n-2d=19-3n.答案 1140 219-3n
三、解答题10.已知,,成等差数列,求证,,也成等差数列.证明 ∵,,成等差数列,∴=+.∴=+.化简得+=.∴,,成等差数列.11.已知等差数列{an}的前三项依次为x-1,x+12x+3,求这个数列的通项公式.解 ∵这个数列的前三项依次为x-1,x+12x+3,∴2x+1=x-1+2x+3,得x=
0.∴该数列的首项为-1,公差d=1--1=2,∴其通项公式an=a1+n-1d=-1+2n-1=2n-
3.12.已知方程x2-2x+mx2-2x+n=0的4个根组成一个首项为的等差数列,求|m-n|.解 设a1=,a2=+d,a3=+2d,a4=+3d.而方程x2-2x+m=0中两根之和为2,方程x2-2x+n=0中两根之和也为
2.∴a1+a2+a3+a4=1+6d=
4.∴d=.∴a1=,a4=是一个方程的两个根,a2=,a3=是另一个方程的两个根.∴,为m或n,∴|m-n|=.思维探究13.数列{an}满足a1=1,an+1=n2+n-λan,λ是常数.1当a2=-1时,求λ及a3的值;2数列{an}是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由.解 1由于an+1=n2+n-λan,且a1=
1.所以当a2=-1时,有-1=2-λ,故λ=
3.从而a3=22+2-3×-1=-
3.2数列{an}不可能为等差数列,证明如下由a1=1,an+1=n2+n-λan,得a2=2-λ,a3=6-λ2-λ,a4=12-λ6-λ2-λ.若存在λ,使{an}为等差数列,则a3-a2=a2-a1,即5-λ2-λ=1-λ,解得λ=
3.故a2-a1=1-λ=-2,a4-a3=11-λ6-λ2-λ=-
24.这与{an}为等差数列矛盾.所以,对任意λ,{an}都不可能是等差数列.。