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2019年高中数学第一章立体几何初步双基限时练10(含解析)新人教B版必修21.下列命题
①若直线a平行于平面α内的无数条直线,则a∥α;
②若直线a在平面α外,则a∥α;
③若直线a∥b,直线b⊂α,则a∥α;
④若直线a∥b,b⊂α,则直线a就平行于平面α内的无数条直线.其中真命题的个数为 A.1 B.2C.3D.4解析
①③中有可能a在平面α内,
②中a可能与平面α相交,
④正确.答案 A2.一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是 A.平行B.相交C.异面D.相交或异面解析 在正方体中选择三条满足题意条件的棱,观察可知,它们的位置关系是相交或异面.答案 D3.如果直线a∥b,且a∥平面α,那么b与α的位置关系是 A.相交B.b∥αC.b⊂αD.b∥α或b⊂α解析 ∵a∥b,a∥α,∴b∥α或b⊂α.故选D.答案 D4.与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是 A.都平行B.都相交C.在两个平面内D.至少和其中一个平行解析 A不正确,这条直线可能在一个平面内.B不正确,这条直线如果和两个平面都相交,那么它与两个平面的交线有两种可能相交或异面,这与已知不符.C不正确,这条直线如果在两个平面内则必为这两个平面的交线,即与两个平面的交线重合,这与已知不符.D正确,这条直线与两个平面的交线平行,有两种情形,其一是分别与这两个平面平行,其二是在一个平面内平行另一个平面,符合至少与一个平面平行.答案 D5.若∠AOB=∠A1O1B1,且O1A1∥OA,OA与O1A1的方向相同,则下列结论中正确的是 A.OB∥O1B1且方向相同B.OB∥O1B1C.OB与O1B1不平行D.OB与O1B1不一定平行解析 如图,两角不在同一平面内时,O1B1与OB不平行.答案 D6.在△ABC中,AB=3,AC=4,∠A=90°,G是△ABC的重心,过G的平面α与BC平行,AB∩α=M,AC∩α=N,则MN= A.B.C.D.解析 BC=5,∵BC∥α,α∩面ABC=MN,∴BC∥MN.∵G∈MN,∴MN=BC=.答案 D7.如图,在空间四边形ABCD中,M∈AB,N∈AD,若=,则MN与平面BDC的位置关系是__________.答案 平行8.如图所示,直线a∥平面α,点B,C,D∈a,点A与a在α的异侧.线段AB,AC,AD交α于点E,F,G.若BD=4,CF=4,AF=5,则EG等于________.解析 ∵a∥α,EG=α∩平面ABD,∴a∥EG,又点B,C,D∈a,∴BD∥EG.∴=====,∴EG===.答案 能力提升9.在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,若AC+BD=a,AC·BD=b,则EF2+EH2=________.解析 由已知AC+BD=a,AC·BD=b,∴+=,·=,即EF+EH=,EF·EH=,∴EF2+EH2=EF+EH2-2EF·EH=-.答案 -
10.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC的中点.求证AB1∥平面BC1D.证明 连接B1C,设B1C与BC1相交于点O,连接OD,∵四边形BCC1B1是平行四边形,∴点O为B1C的中点.∵D为AC的中点,∴OD为△AB1C的中位线,∴OD∥AB
1.∵OD⊂平面BC1D,AB1⊄平面BC1D,∴AB1∥平面BC1D.
11.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AE=A1E1,AF=A1F1,P∈E1F1,1过P作一条直线与棱CD平行,说明怎样作;2求证EF綊E1F
1.解 1如图所示,在平面A1B1C1D1内过P作直线l∥C1D
1.∵C1D1∥CD,∴l∥CD.即l为所要求作的直线.2证明 连接E1E、FF1,∵AE綊A1E1,∴四边形AEE1A1为平行四边形.∴A1A綊EE1,同理A1A綊F1F.∴四边形E1E綊F1F,∴EFF1E1是平行四边形,∴EF綊E1F
1.12.如图,在矩形ABCD中,E为AB的中点,现将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE,F为线段A′D的中点.求证EF∥平面A′BC.证明 取A′C的中点M,连接MF,MB,则FM∥DC,且FM=DC,∵EB∥DC,且EB=DC,∴FM綊EB,∴四边形EBMF为平行四边形,∴EF∥MB.∵EF⊄平面A′BC,MB⊂平面A′BC,∴EF∥平面A′BC.品味高考13.若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则 A.α内的所有直线与l异面B.α内不存在与l平行的直线C.α内存在唯一的直线与l平行D.α内的直线与l都相交解析 若在平面α内存在与直线l平行的直线,因l⊄α,故l∥α,这与题意矛盾.答案 B。