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2019年高中数学第一章立体几何初步双基限时练1(含解析)北师大版必修2
一、选择题1.下面几何体的截面一定是圆面的是 A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台答案 C2.下列说法正确的是 A.圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成B.在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线C.圆柱的任意两条母线所在直线互相平行D.用一平面截圆锥,截面与底面之间的部分为圆台解析 由旋转的过程,可知圆柱的任意两条母线所在直线互相平行.答案 C3.如图所示,观察下面四个几何体,其中判断正确的是 A.
①是圆台B.
②是圆台C.
③是圆锥D.
④是圆台答案 C4.如图
①是由下面哪个平面旋转得到的 解析 由旋转的知识,可知答案为C.答案 C5.一个圆锥的母线长为20cm,母线与轴的夹角为30°,则圆锥的高为 A.10cmB.20cmC.20cmD.10cm解析 由图可知,h=20cos30°=10cm,答案为A.答案 A6.有下列四个命题
①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体;
②以直角三角形的一边为旋转轴,旋转所得几何体是圆锥;
③圆台的任意两条母线的延长线可能相交也可能不相交;
④圆锥的轴截面是等腰三角形.其中错误命题的个数是 A.1B.2C.3D.4解析
①错,以矩形某一边为轴旋转才是圆柱,以对角线为轴旋转则不是圆柱;
②错,以其直角边为轴旋转才是圆锥;
③错,一定相交;
④正确.答案 C
二、填空题7.圆台的两底面半径分别为2cm和5cm,母线长为3cm,则它的轴截面面积为________.解析 圆台的高h==9cm,S轴截面==63cm2.答案 63cm28.用一张4cm×8cm的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,接头忽略不计,则轴截面面积是________.解析 若圆柱的高为8cm,则2πr=4cm,2r=,轴截面面积S=8·=cm2,若圆柱的高为4cm,则2πr=8cm,2r=,轴截面面积S=4·=cm2,故答案为cm
2.答案 cm29.一直角梯形上底长为1,下底长为3,高为2,现绕着直角梯形的下底旋转一周,所围成的几何体的轴截面的面积为________.解析 其轴截面由两部分组成其中一个为矩形,一个为三角形,S=4×1+×4×2=
8.答案 8
三、解答题
10.如图所示,已知梯形ABCD中,AD∥BC,且ADBC,当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时,其他各边旋转围成一个几何体,试描述该几何体的结构特征.解 如图所示,旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.11.如果一个圆锥的侧面展开图是半圆,求这个圆锥的轴截面的顶角.解 设圆锥的底面半径为r,母线长为l,由题意,可得πl=2πr,∴r=.∴轴截面的顶角α满足sin==,∴=30°.∴α=60°,即圆锥轴截面的顶角为60°.12.已知一个圆台的母线长是5cm,上、下底面的面积分别是9πcm2和16πcm2,求1圆台的高;2截得此圆台的圆锥的母线长.解 1设圆台的上、下底面半径为r、R,高为h,则r=3,R=4,h===2cm;2设圆锥母线长为l′,则=,即=,l′=20cm.思维探究13.一个圆锥的底面直径为4,高为8,在其中有一个高为x的内接圆柱.1用x表示圆柱的轴截面面积;2当x为何值时,S最大.解 作出圆锥和内接圆柱的轴截面,设圆柱的底面半径为r.由三角形相似可得=,得r=2-.1圆柱的轴截面面积S=2rx=2x=-x2+4x,x∈082∵S=-x2+4x=-x-42+8,x∈08,∴当x=4时,S取得最大值
8.。