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2019年高中数学第一章立体几何初步双基限时练5(含解析)新人教B版必修21.如图所示,该直观图表示的平面图形为 A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.正三角形解析 在该直观图中的三角形有两条边分别平行于x′轴和y′轴,在平面直角坐标系中,这两条边互相垂直,故该三角形的平面图形是直角三角形.答案 C2.两条不平行的直线,其平行投影不可能是 A.两条平行线B.一点和一条直线C.两条相交直线D.两个点解析 若它们的投影是两个点,则这两条线均平行于投射线,所以这两条直线平行,由已知这两条直线不平行,故他们的投影不可能是两个点.答案 D3.下列几种说法正确的个数是
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等;
②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等;
③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行;
④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A.1B.2C.3D.4解析 在平面直角坐标系中,x轴与y轴所成的角为90°,而在直观图中它们所成的角为45°和135°,故
①错;若两条线段一条平行于x轴,一条平行于y轴,则在直线图中对应的线段将不等,故
②错;
③④正确.答案 B4.利用斜二测画法画直观图时,
①三角形的直观图还是三角形;
②平行四边形的直观图还是平行四边形;
③正方形的直观图还是正方形;
④菱形的直观图还是菱形.其中正确的个数是 A.0个B.1个C.2个D.3个解析 根据斜二测画法,三角形的直观图还是三角形,平行四边形的直观图还是平行四边形,正方形与菱形的直观图都是平行四边形.答案 C5.如图,一个广告气球被一束入射角为45°的平行光线照射,其投影是一个最长的弦长为5米的椭圆,则这个广告气球直径是 A.米B.米C.5米D.10米解析 直径d=5sin45°=米.答案 B6.已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为 A.a2B.a2C.a2D.a2解析 S△ABC=a2,∴S△A′B′C′=S△ABC=a
2.答案 D7.如图,正方形O′A′B′C′的边长为a,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是________.解析 在原图形中,OA=BC=a,OB=2a,∠BOA=90°,∴AB=OC=3a,∴原图形的周长为8a.答案 8a8.如图
①所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是BB
1、BC的中点,则图中阴影部分在正方体的六个面上的正投影投射线垂直于投射面所得的平行投影可能为图
②中的________.解析 △MND在上、下底面与左、右侧面上的投影均为图a所示,在前、后侧面上的投影如图c所示.故ac正确.答案 ac能力提升9.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知A′C′=3,B′C′=2,则AB边上的中线的实际长度为__________.解析 如图易知,水平放置的△ABC即为图中△A′BC′.∴AB边上的中线C′D=A′B.又∵O′A′=C′A′=3,BC′=2B′C′=4,∴A′B=5,∴C′D=.即AB边上中线实际长度为.答案 10.在有太阳的某时刻,一个大球放在水平地面上,球的影子伸到距离球与地面接触点10m处,同一时刻一根长m的木棒垂直于地面,且影子长1m,求此球的半径.解 由题设知BO′=10,设∠ABO′=2α0°α45°如右图,由题意知tan2α==,即2α=60°,∴α=30°,∴tanα=.在Rt△OO′B中,tanα=,∴R=BO′·tanα=m.11.用斜二测画法画出图中水平放置的四边形OABC的直观图.解 1画x′轴,y′轴,使∠x′O′y′=45°;2Ox轴上取点D30,在O′x′轴上取D′、B′,使O′D′=OD,O′B′=OB如图,在O′y′轴上取C′,使O′C′=OC,在O′x′轴下方过D′作D′A′∥O′y′,使D′A′=DA;3连接O′A′,A′B′,B′C′,所得四边形O′A′B′C′就是四边形OABC的直观图.12.如图,△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图,C′A′=2,B′D′∥y′轴且B′D′=
1.
5.1将其恢复成原图形;2求原平面图形△ABC的面积.解 1画法
①画直角坐标系xOy,在x轴上取OA=O′A′,即CA=C′A′.
②在x轴上取OD=O′D′,过D作DB∥y轴,并使DB=2D′B′.
③连接AB、BC,则△ABC即为△A′B′C′原来的图形,如图.2∵B′D′∥y′轴,∴BD⊥AC.又B′D′=
1.5且A′C′=2,∴BD=3,AC=2,∴S△ABC=BD·AC=
3.品味高考13.如图为水平放置的△ABC的直观图,A′B′∥y′轴,B′C′∥x′轴,若D是△ABC中BC边的中点,那么AB,AD,AC三条线段中最长的是________,最短的是________.答案 AC AB。