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2019年高中数学第一章立体几何初步双基限时练7(含解析)新人教B版必修21.若正三棱锥的斜高是高的倍,则该棱锥的侧面积是底面积的 A.倍B.2倍C.倍D.3倍答案 B2.一个几何体的三个视图都是面积为2的圆,则这个几何体的表面积为 A.4B.2C.8D.16解析 球的表面积为球的大圆面积的4倍,∵球的每一个视图都是大圆,且面积为2,∴球的表面积为2×4=
8.答案 C3.已知正四面体ABCD的表面积为S,其中四个面的中心分别为E、F、G、H,设四面体EFGH的表面积为T,则的值为 A.B.C.D.解析 如图所示,连接AE、AG并延长分别交BC、CD于M、N,则M、N分别是BC、CD中点.∴EG=MN,MN=BD.∴EG=BD.∴正四面体EFGH与ABCD的棱长之比为.∴它们的表面积之比为,即=.答案 A4.面积为Q的正方形,绕其一边旋转一周,则所得几何体的侧面积为 A.πQB.2πQC.3πQD.4πQ解析 正方形绕其一边旋转一周得到的几何体是圆柱,它的底面半径为,高为,∴它的侧面积S=2π××=2πQ.答案 B5.已知圆锥的底面半径为R,高为3R,它的内接圆柱的底面半径为R,那么这个圆柱的全面积是 A.2πR2B.πR2C.πR2D.πR2解析 设圆柱高h,由=,得h=R,∴S柱全=2π2+2π2=πR
2.答案 B6.正四棱台上、下底面边长分别为a、b,侧棱长为a+b,则棱台的侧面积为 A.2a+bB.a+bC.2a+bD.a+b解析 正四棱台的斜高h==.S侧=4×[a+b×]=2a+b.答案 A7.正方体的表面积与其内切球表面积的比为________.答案 6π8.下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是________.解析 根据三视图可知该几何体由球和圆柱体组成,S表=S圆柱+S球=2π+6π+4π=12π.答案 12π能力提升9.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上,如果正四棱柱的底面边长为1cm,那么该棱柱的表面积为__________cm
2.解析 设棱柱的侧棱长为x,则22=2+x2,∴x=,S表面积=S底+S侧=2+4×1×=2+
4.故填2+
4.答案 2+410.设计一个正四棱锥形冷水塔,高是
0.85m,底面边长是
1.5m,求制造这种水塔需要多少铁板.解析 如图,S表示塔的顶点,O表示底面的中心,则SO是高,设SE是斜高,在Rt△SOE中,根据勾股定理,得SE=≈
1.134m.则S正棱锥侧=ch′=×
1.5×4×
1.134≈
3.40m2.11.若某几何体的三视图单位cm如图所示,求此几何体的表面积.解 该几何体是由一个正四棱台和一个正四棱柱组成,其表面积等于正四棱台的表面积与正四棱柱的侧面积之和.S正四棱台=8×8+4×4+×4+8××4=80+24cm2,S正四棱柱侧=4×4×2=32cm2,∴该几何体的表面积为112+24cm
2.12.在球心同侧有相距9cm的两个平行截面,它们的面积分别为49πcm2和400πcm2,求球的表面积.解 如下图为球的轴截面,由球的截面性质知,AO1∥BO2,且O
1、O2分别为两截面圆的圆心,则OO1⊥AO1,OO2⊥BO2,设球的半径为R.∵π·O2B2=49π,∴O2B=7cm.同理π·O1A2=400π,∴O1A=20cm.设OO1=xcm,则OO2=x+9cm.在Rt△OO1A中,R2=x2+202,在Rt△OO2B中,R2=x+92+72,∴x2+202=72+x+92,解得x=
15.∴R2=x2+202=
252.∴R=
25.∴S球=4πR2=2500πcm
2.∴球的表面积为2500πcm
2.品味高考13.已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方体,那么该球的表面积是____________.解析 依题意得,该几何体是球的一个内接正方体,且该正方体的棱长为
2.设该球的直径为2R,则2R==2,所以该几何体的表面积为4πR2=4π2=12π.答案 12π。