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2019年高中数学第一章立体几何初步双基限时练9(含解析)北师大版必修2
一、选择题1.下列命题其中a,b表示直线,α表示平面中,正确的个数是
①若a∥b,bα,则a∥α;
②若a∥α,b∥α,则a∥b;
③若a∥b,b∥α,则a∥α;
④若a∥α,bα,则a∥b.A.0个B.1个C.2个D.3个解析 对于
①,a∥b,bα,则aα,或a∥α;对于
②,当a∥α,b∥α时,可能a∥b,也可能a与b相交或异面,对于
③,当a∥b,b∥α时,可能a∥α,也可能aα;对于
④,当a∥α,bα时,a与b可能平行,也可能异面,故
①②③④均不对.答案 A2.若一条直线l上有相异的三个点A,B,C到平面α的距离相等,那么直线l与平面α的位置关系是 A.l∥αB.l⊥αC.l与α相交但不垂直D.l∥α或lα解析 ∵当l∥α时,直线l上任意一点到α的距离相等;当lα时,直线l上所有点到α的距离都是零,也相等,其他情况不符合.答案 D3.如图,△ABC的边BC在平面α内,点A在α外,EF是△ABC的中位线,则 A.EF与平面α平行B.EF与平面α不平行C.EF与平面α可能平行也可能相交D.EF与平面α相交解析 ∵EF为△ABC的中位线,∴EF∥BC,故EF∥α.答案 A4.设a,b为直线,α,β为不重合的平面,下列条件能得出α∥β的是 A.存在一条直线aα,a∥βB.存在两平行直线a,b,aα,bβ,且a∥β,b∥αC.aα,bα,a∩b=P,a∥β,b∥βD.a,b为异面直线aα,bβ解析 根据两平面平行的判定定理,可知答案为C.答案 C5.若两个平面内分别有一条直线,且这两条直线互相平行,则这两个平面的公共点的个数 A.有限个B.无限个C.0个D.0个或无限个解析 两平面可能平行也可能相交,故选D.答案 D6.如图P为平行四边形ABCD所在平面外一点,Q为PA的中点,O为AC与BD的交点,下面说法错误的是 A.OQ∥面PCDB.PC∥面BDQC.AQ∥面PCDD.CD∥面PAB解析 ∵O为▱ABCD对角线的交点,∴AO=OC,又Q为PA的中点,∴QO∥PC.由线面平行的判定定理,可知A、B正确,又ABCD为平行四边形,∴AB∥CD,故CD∥面PAB,故D正确.答案 C
二、填空题7.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,与AC平行,且过正方体三个顶点的截面是________.解析 如图所示截面一定过A1,C1两点,又截面过三个顶点,故所求截面为A1C1B和平面A1C1D.答案 平面A1C1B和平面A1C1D8.如图所示,在三棱锥A—BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,图中满足线面平行位置关系的所有情况为________.解析 由EF∥AC∥HG,得AC∥面EFGH,EF∥面ACD,HG∥面ABC,由EH∥BD∥FG,得EH∥面BCD,FG∥面ABD,BD∥面EFGH.答案 AC∥面EFGH,EF∥面ACD,HG∥面ABC,EH∥面BCD,FG∥面ABD,BD∥面EFGH9.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是CB延长线上的一点,且BD=BC,则直线BC1与面AB1D的关系是________.解析 ∵DC∥B1C1,DB=BC=B1C1,∴四边形BDB1C1为平行四边形,∴DB1∥C1B.又BC1⃘面AB1D,B1D面AB1D,∴BC1∥面AB1D.答案 平行
三、解答题10.如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E,F分别为PB,PC上的点,且==,求证EF∥面PAD.证明 ∵在△PBC中,==,∴EF∥BC.又四边形ABCD为平行四边形,∴BC∥AD.∴EF∥AD.又EF⃘面PAD,AD面PAD,∴EF∥面PAD.11.如图,已知三棱锥P-ABC,D,E,F分别为PA,PB,PC的中点,求证面DEF∥面ABC.证明 在△PAB中,∵D,E分别为PA,PB的中点,∴DE∥AB,又DE⃘面ABC,∴DE∥面ABC.同理,EF∥面ABC.又DE∩EF=E,∴面DEF∥面ABC.
12.如图在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为BC,CC1,CD1,A1A的中点,求证1BF∥HD1;2EG∥面BB1D1D;3面BDF∥面B1D1H.证明 1取BB1的中点M,连接C1M,∵C1F綊BM,∴四边形BMC1F为平行四边形.∴BF∥MC
1.又MH綊A1B1綊D1C1,∴四边形MHD1C1为平行四边形.∴D1H∥C1M,∴BF∥D1H.2连接D1B,∵G,E分别为D1C与BC的中点,∴GE∥BD1,又BD1面BDD1B1,GE⃘面BDD1B1,∴GE∥面BDD1B
1.3∵BD∥B1D1,又BD⃘面B1D1H,B1D1B1D1H,∴BD∥面B1D1H.同理可证BF∥面B1D1H,又BD∩BF=B,BD面BDF,BF面BDF,∴面BDF∥面B1D1H.思维探究13.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH的边及其内部运动,试探求点M在怎样的位置时,有MN∥面B1BDD1解 点M在FH上时,有MN∥平面B1BDD
1.如图所示,平面B1BDD1是正方体ABCD-A1B1C1D1的对角面,探究过点N且与平面B1BDD1平行的直线,可取B1C1的中点N1,连接N1N,则NN1∥平面B1BDD1,连接NH,则NH∥平面B1BDD
1.∵NH∩NN1=N,∴平面NN1FH∥平面B1BDD
1.∵MN平面NN1FH,∴MN∥平面B1BDD
1.此时,点M在FH上.。