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2019年高中数学第一章算法初步综合检测苏教版必修3
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案填在题中横线上1.以下事件
①口袋里有壹角、伍角、壹元硬币各若干枚,随机地摸出一枚是壹角;
②在标准大气压下,水在90℃沸腾;
③射击运动员射击一次命中10环;
④同时掷两枚质地均匀的骰子,出现的点数之和不超过
12.其中是随机事件的有________.【解析】
②为不可能事件,
④是必然事件,
①③为随机事件.【答案】
①③2.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于
4.8g的概率为
0.3,质量小于
4.85g的概率为
0.32,那么质量在[
4.
84.85g范围内的概率是________.【解析】 分析可得,质量小于
4.85g的概率减去质量小于
4.8g的概率即为质量在[
4.
84.85的概率,即
0.32-
0.3=
0.
02.【答案】
0.023.xx·青岛高一检测一个口袋内装有大小相同的10个白球,5个黑球,5个红球,从中任取一球是白球或黑球的概率为________.【解析】 记“任取一球为白球”为事件A,“任取一球为黑球”为事件B,则PA+B=PA+PB=+=.【答案】 4.某人手中有10把钥匙,其中只有1把能打开家门,此人忘了哪一把是家门钥匙,随意去试,恰好第三次打开家门的概率是________.【解析】 随意地试着开门会出现10种结果,恰好第三次打开门是其中的一个结果,则第三次打开门的概率为.【答案】 5.xx·泰州高一检测不等式x-2x-30在[-π,π]上随机取一个数x使不等式x-2x-30的概率为________.【解析】 由x-2x-30得2x3,∴P==.【答案】 6.在集合A={23}中随机取一个元素m,在集合B={123}中随机取一个元素n,得到点Pm,n,则点P在圆x2+y2=9内部的概率为________.【解析】 由题意得Pm,n有21,22,23,31,32,33,共6个,在圆x2+y2=9的内部的点有21,22,故P==.【答案】
7.如图1,圆形靶子被分成面积相等的三部分,并分别染上红色、黄色、蓝色.两人分别向靶子上投射一支飞镖,假设一定中靶,且投中靶面上任一点都是等可能的,则两人所投中区域的颜色不同的概率为________.图1【解析】 由题意可知红、黄、蓝三部分面积相等,则投中每一部分的概率都等于,两人投飞镖,第二人没有投中第一人所投区域的概率是1-=.【答案】 8.xx·浙江高考从3男3女共6名同学中任选2名每名同学被选中的机会均等,这2名都是女同学的概率等于__________.【解析】 用A,B,C表示三名男同学,用a,b,c表示三名女同学,则从6名同学中选出2人的所有选法为AB,AC,Aa,Ab,Ac,BC,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,ab,ac,bc,共15种选法,其中都是女同学的选法有3种,即ab,ac,bc,故所求概率为=.【答案】 9.开运动会时,在周长为400米的跑道上平均插上了10根彩旗标志杆,一工作人员沿跑道随机进行检查,则该工作人员离标志杆距离不超过5米的概率是________.【解析】 距每根彩旗标志杆不超过5米的距离为10米左、右各5米,10根标志杆共100米,所以所求概率为P==
0.
25.【答案】
0.2510.先后抛掷两枚骰子,骰子朝上的点数分别记为x,y,则logxy=1的概率为________.【解析】 先后抛掷两枚骰子,骰子朝上的点数分别记为x,y,基本结果总数为6×6=
36.记A表示“logxy=1”,则x=y,且x>1,y>1,所以事件A有22,33,44,55,66共5种基本结果,由古典概型的概率公式得P=.【答案】 11.xx·福建高考利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则事件“3a-10”发生的概率为________.【解析】 已知0≤a≤1,事件“3a-10”发生时,0a,取区间长度为测度,由几何概型得其概率为P=.【答案】 12.已知集合A={x,y|x2+y2=1},集合B={x,y|x+y+a=0},若A∩B≠∅的概率为1,则a的取值范围是________.【解析】 依题意知,直线x+y+a=0与圆x2+y2=1恒有公共点,故≤1,解得-≤a≤.【答案】 [-,]13.在
[04]上任意随机地取2个数a,b,则a+b2的概率是________.【解析】 满足a+b2的区域为图中阴影部分,故满足条件的概率为=.【答案】 14.设集合A={12},B={123},分别从集合A和B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点Pa,b,记“点Pa,b落在直线x+y=n2≤n≤5,n∈N上”为事件Cn,若事件Cn的概率最大,则n的所有可能值为________.【解析】 总的基本事件个数为2×3=
6.只要求出当n=2345时事件Cn的基本事件个数,并使其最大即可.当n=2时,落在直线x+y=2上的点为11;当n=3时,落在直线x+y=3上的点为
12、21;当n=4时,落在直线x+y=4上的点为
13、22;当n=5时,落在直线x+y=5上的点为23;显然当n=3或4时,事件Cn的概率最大为.【答案】 3或4
二、解答题本大题共6小题,共90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.本小题满分14分从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表.求1甲被选中的概率;2丁没被选中的概率.【解】 1从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表,共有{甲、乙},{甲、丙},{甲、丁},{乙、丙},{乙、丁},{丙、丁}6个基本事件,甲被选中的事件有{甲、乙},{甲、丙},{甲、丁}共3个,若记甲被选中为事件A,则PA==.2记丁被选中为事件B,则P=1-PB=1-=.16.本小题满分14分某人工资卡的密码由6个数字组成,这6个数字都可以是0~9中的任何一个数字.1此人的密码与别人的重复的概率是多少?2若此人忘了密码的后2个数字,则他一次就能输入正确密码的概率是多少?【解】 1由于密码的6个数字都可以设定为0~9中的任何一个数字,所以密码共有10×10×10×10×10×10=106种不同结果,而与别人的密码重复,只能是其中的1种结果,所以此人的密码与别人的重复的概率为P=.2此人忘了密码的后2个数字,相当于密码的前4个数字已确定,而后2个数字都可以从0~9中任意设定,所以有10×10=102种不同的结果,而此人一次就输入正确密码,只能是其中的1种结果,所以他一次就能输入正确密码的概率为.17.本小题满分14分一个小组的3个学生在领取作业时,从他们3人的作业中各随机地取出了1份作业.1每个学生恰好拿到自己作业的概率是多少?23个学生不都拿到自己作业的概率是多少?3每个学生拿的都不是自己作业的概率是多少?【解】 设3个学生的编号分别为a,b,c,三份作业的编号为123,a的作业对应1号,b的作业对应2号,c的作业对应3号,则这3个学生从他们3人的作业中各随机地取出1份作业的所有可能结果有a1,b2,c3,a1,c2,b3,b1,a2,c3,b1,c2,a3,c1,a2,b3,c1,b2,a3,共6种.1记“每个学生恰好拿到自己作业”为事件A,则A包含a1,b2,c31种结果,∴PA=.2记“3个学生不都拿到自己作业”为事件B,则B=,∴PB=P=1-PA=.3记“每个学生拿的都不是自己作业”为事件C,则事件C包含b1,c2,a3,c1,a2,b32种结果,∴PC==.18.本小题满分16分将一颗质地均匀的正方体骰子六个面的点数分别为123456先后抛掷两次,记第一次出现的点数为x,第二次出现的点数为y.1求事件“x+y≤3”的概率;2求事件“|x-y|=2”的概率.【解】 将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次的基本事件总数为N=6×6=
36.1因为事件“x+y≤3”包含11,12,21三个基本事件,所以事件“x+y≤3”的概率为P1==.2因为事件“|x-y|=2”包含13,24,35,46,31,42,53,64,共8个基本事件,所以事件“|x-y|=2”的概率为P2==.19.本小题满分16分xx·广东高考从一批苹果中,随机抽取50个,其重量单位克的频数分布表如下分组重量[8085[8590[9095[95100频数个51020151根据频数分布表计算苹果的重量在[9095的频率.2用分层抽样的方法从重量在[8085和[95100的苹果中共抽取4个,其中重量在[8085的有几个?3在2中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[8085和[90100中各有1个的概率.【解】 1根据频数分布表,苹果重量在[9095范围内的频数为20,因为样本容量为50,故所求频率为=
0.
4.2重量在[8085和[95100范围内的苹果频数之比为5∶15=1∶3,又4×=1,故重量在[8085内的苹果个数为
1.3从苹果重量在[8085范围内抽出的苹果记为a,从[95100范围内抽出的苹果记为123,则任取两个苹果的所有情况为{a1},{a2},{a3},{12},{13},{23},共6个基本结果,记事件A={重量在[8085和[95100中各有1个苹果},其包含的基本事件个数为3,故PA==.20.本小题满分16分袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为123;蓝色卡片两张,标号分别为
12.1从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;2向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.【解】 1标号为123的三张红色卡片分别记为A,B,C,标号为12的两张蓝色卡片分别记为D,E,从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为A,B,A,C,A,D,A,E,B,C,B,D,B,E,C,D,C,E,D,E,共10种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从五张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为A,D,A,E,B,D,共3种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.2记F是标号为0的绿色卡片,从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,B,C,B,D,B,E,B,F,C,D,C,E,C,F,D,E,D,F,E,F,共15种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从六张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为A,D,A,E,B,D,A,F,B,F,C,F,D,F,E,F,共8种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.。