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2019年高中数学第一章统计单元同步测试(含解析)北师大版必修3
一、选择题本大题共有10个小题,每小题5分,共50分.在下列四个选项中,只有一项是符合题意的1.某学校有男、女学生各500名,为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 A.抽签法 B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法解析 由于男生和女生存在性别差异,所以宜采用的抽样方法是分层抽样法.答案 D2.为了调查全国人口的寿命,抽查了11个省市的2500名城镇居民,这2500名城镇居民的寿命的全体是 A.总体B.个体C.样本D.样本容量答案 C3.某校有初中学生900人,高中学生1200人,教师120人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本进行调查,如果从高中生中抽取了80人,那么n的值是 A.120B.148C.140D.136解析 由=,得n=
148.答案 B4.为了了解1200名xx年上海世博会志愿者的工作准备情况,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为 A.40B.30C.20D.12解析 =
40.答案 A5.某同学进入高三后,4次月考的数学成绩的茎叶图如图,则该同学数学成绩的方差是 A.125B.5C.45D.3解析 4次成绩的平均值为125,方差为=
45.答案 C6.某样本数据的茎叶图如图所示,若该组数据的中位数为85,平均数为
85.5,则x+y= A.12B.13C.14D.15解析 由中位数为85知4+x=2×5,得x=6,又平均数为
85.5,∴73+79+3×84+86+87+88+93+90+y=855,得y=7,∴x+y=
13.答案 B7.对于一组数据zii=123,…,n,如果将它们改变为zi-ci=123,…,n其中c≠0,下列结论正确的是 A.平均数与方差均不变B.平均数变了,而方差保持不变C.平均数不变,而方差变了D.平均数与方差均发生了变化解析 平均数为=-c,方差s2==.答案 B8.在抽查某产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组,[
12.
02512.045]是其中一组,抽查出的个数在该组上的频率为m,则该组上的直方图的高h为 A.
0.02mB.mC.50mD.
12.035m解析 m=
12.045-
12.025h,得h=50m.答案 C9.设有一个回归方程y=3-5x,变量x增加一个单位时 A.y大约增加3个单位B.y大约减少5个单位C.y大约增加5个单位D.y大约减少3个单位解析 3-5x+1-3+5x=-
5.答案 B10.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[2040,[4060,[6080,[80100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是 A.45B.50C.55D.60解析 第
一、第二小组的频率分别是
0.
1、
0.2,所以低于60分的频率是
0.3,设班级人数为m,则=
0.3,m=
50.答案 B
二、填空题本大题共5小题,每小题5分,共25分11.某学校共有师生2400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是________.解析 由=,得x=
150.答案 15012.为了了解商场某日旅游鞋的销售情况,抽取了部分顾客购鞋的尺寸,将所得的数据整理后,画出频率分布直方图如图.已知从左至右前3个小组的频率之比为123,第4小组与第5小组的频率分别为
0.175和
0.075,第二小组的频数为10,则抽取的顾客人数是________.解析 前三组频率和为1-
0.075-
0.175=
0.
75.又前三组频率之比为123,所以第二组频率为×
0.75=
0.
25.又知第二组频数为10,则=40人,即为所抽顾客人数.答案 4013.在某次考试中,要对甲、乙两同学的学习成绩进行抽样,甲同学的平均分甲=76,s甲=4,乙同学的平均分乙=77,s=10,则________同学的平均成绩好,________同学各科发展均衡.解析 甲乙,ss.答案 乙 甲14.某校共有学生xx名,各年级男、女学生人数如下表,已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是
0.19,现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为________.一年级二年级三年级女生373xy男生377370z解析 由题意得=
0.19,得x=380,由表可知一年级有学生750,二年级有学生750,故三年级有学生xx-750-750=500,则=,得m=
16.答案 1615.从某项综合能力测试中,抽取100人的成绩统计如下表,则这100人成绩的标准差为________.分数54321人数2010303010解析 ==3,s==.答案
三、解答题本大题共6小题,共75分16.12分将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图,若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1,且前3组数据的频数之和为
27.1求n的值;2若从这n个人中任取一个,落在第三组的频率为多少?解 1设第一组至第六组的样本数据的频数分别为2x3x4x6x4x,x,则2x+3x+4x=27,得x=3,故n=20x=
60.2由1知第三组的人数为4x=12,所以落在第三组的频率为=.17.12分奇瑞公司生产的“奇瑞”轿车是我国民族汽车品牌.该公司xx年生产的“旗云”、“风云”、“QQ”三类经济型轿车中,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号.某月产量如下表车型旗云风云QQ舒适200300x标准600y1200若按分层抽样的方法在这一月生产的轿车中抽取100辆进行检测,则应抽取“旗云”轿车20辆,“风云”轿车30辆,求x,y的值.解 由分层抽样的特点可知==得得所以x的值为800,y的值为
900.18.12分如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩均为整数整理后画出的频率分布直方图如下观察图形,回答下列问题
179.5~
89.5这一组的频数、频率分别是多少?2估计这次环保知识竞赛的及格率60分及以上为及格.解 1由频率分布直方图,可知
79.5~
89.5这一组的频率为
0.025×
89.5-
79.5=
0.
25.频数为n=60×
0.25=
15.2由频率分布直方图,可知这次环保知识,竞赛中及格率为
0.015+
0.03+
0.025+
0.005×10=
0.
75.19.13分对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度m/s的数据如下甲273830373531乙332938342836试判断选谁参加重大比赛更合适.解 他们的平均速度为甲=27+38+30+37+35+31=33;乙=33+29+38+34+28+36=
33.s=[-62+52+-32+42+22+-22]=;s=[-42+52+12+-52+32]=.∵甲=乙,ss,∴应选乙参加比赛更合适.20.13分某车站在春运期间为了改进服务,随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t以下简称购票用时,单位为min,下表和下图是这次调查统计分析所得到的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题组别分组频数频率一组0≤t500二组5≤t
10100.10三组10≤t1510四组15≤t
200.50五组20≤t
25300.30合计
1001.001这次抽样的样本容量是多少?2在表中填写出缺失的数据,并补全频率分布直方图;3旅客购票用的平均时间可能落在哪一组?解 1样本容量为
100.2由100-10-10-30=50,1-
0.10-
0.50-
0.30=
0.10,可知表中第三列缺失的数据为50,第四列缺失的数据为
0.10,频率分布直方图如图所示.3设旅客平均购票时间为t分,则有≤t,得15≤t
20.故旅客购票用时的平均数可能落在第4小组.21.13分现对x,y有如下观测数据x1825303941424952y3567889101作出散点图;2试求y对x的线性回归方程;3试估计当x=10时,y的取值.解 1图略.2可求得=37,=7,x+x+…+x=11920,x1y1+x2y2+…+x8y8=
2257.设线性回归方程为y=a+bx,则b===≈
0.1911,a=-b=7-
0.1911×37≈-
0.
071.∴线性回归方程为y=
0.1911x-
0.
071.3当x=10时,y=
0.1911×10-
0.071=
1.
84.。