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2019年高中数学第一章解三角形双基限时练6(含解析)新人教A版必修51.在△ABC中,已知BC=6,A=30°,B=120°,则△ABC的面积等于 A.9B.18C.9D.18解析 由正弦定理得=,∴AC===
6.又∠ACB=180°-120°-30°=30°,∴S△ABC=×6×6×=
9.答案 C2.在△ABC中,若a2+b2+abc2,则△ABC是 A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.形状无法判定解析 由a2+b2+abc2,得a2+b2-c2-ab.又cosC=-.又cos120°=-,∴C120°,故△ABC为钝角三角形.答案 A3.在△ABC中,BC=2,B=,若△ABC的面积为,则tanC为 A.B.1C.D.解析 由S△ABC=BC·BAsinB=,得BA=1,由余弦定理,得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB.∴AC=,∴AC2+BA2=BC
2.∴△ABC为直角三角形,其中A为直角.∴tanC==.答案 C4.三角形的两边长为3和5,其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根,则该三角形的面积是 A.6B.C.8D.10解析 由5x2-7x-6=0,得x=-,或x=2舍去.∴cosα=-,sinα=,∴S△=×3×5×=
6.答案 A5.△ABC中,A=60°,b=16,此三角形的面积S=220,则a的值为 A.7B.25C.55D.49解析 由S=220,得bcsinA=
220.即×16×c×=220,∴c=
55.∴a2=b2+c2-2bccos60°=162+552-2×16×55×=
2401.∴a=
49.答案 D6.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知a=,b=3,C=30°,则A=________.解析 c2=a2+b2-2abcosC=3+9-2××3×=3,∴c=.又=,∴sinA===,∴ab,∴AB,∴A=30°.答案 30°7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b-ccosA=acosC,则cosA=______.解析 ∵b-ccosA=acosC,∴由正弦定理,得sinB-sinCcosA=sinAcosC.∴sinBcosA=sinA+C=sinB.∴cosA=.答案 8.在△ABC中,a2-b2+bc·cosA-ac·cosB=________.解析 由余弦定理cosA=,得bc·cosA=b2+c2-a2,同理ac·cosB=a2+c2-b2.∴a2-b2+bc·cosA-ac·cosB=a2-b2+b2+c2-a2-a2+c2-b2=a2-b2+b2-a2=
0.答案 09.在△ABC中,A=60°,b=1,c=4,则的值为________.解析 在△ABC中,由正弦定理得===2R,得a+b+c=2RsinA+sinB+sinC.又a2=b2+c2-2bccosA=1+16-2×1×4×=13,∴a=,∴=2R===.答案 10.在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,又c=,b=4,且BC边上的高h=
2.1求角C;2求边a的长.解 1由于△ABC为锐角三角形,过A作AD⊥BC于D点,sinC==,则C=60°.2由余弦定理,可知c2=a2+b2-2abcosC,则2=42+a2-2×4×a×,即a2-4a-5=
0.所以a=5,或a=-1舍.因此所求角C=60°,边a长为
5.11.在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=.1若△ABC的面积等于,求a,b;2若sinC+sinB-A=2sin2A,求△ABC的面积.解 1由余弦定理及已知条件,得a2+b2-ab=
4.又因为△ABC的面积等于,所以absinC=得ab=4,联立方程组解得a=2,b=
2.2由题意,得sinB+A+sinB-A=4sinAcosA,即sinBcosA=2sinAcosA.当cosA=0时,A=,B=,∴a=,b=.∴△ABC的面积S=··b=.当cosA≠0时,sinB=2sinA,由正弦定理,知b=2a,联立方程组解得∴△ABC的面积S=absinC=.12.△ABC的面积是30,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,cosA=.1求·;2若c-b=1,求a的值.解 1在△ABC中,∵cosA=,∴sinA=.又S△ABC=bcsinA=30,∴bc=12×
13.∴·=||||cosA=bccosA=
144.2由1知bc=12×13,又c-b=1,∴b=12,c=
13.在△ABC中,由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA=122+132-2×12×13×=25,∴a=
5.。