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2019年高中数学第一章解三角形章末检测(B)新人教A版必修5
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分1.在△ABC中,a=2,b=,c=1,则最小角为 A.B.C.D.2.△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c,设向量p=a+c,b,q=b-a,c-a,若p∥q,则角C的大小为 A.B.C.D.
3.在△ABC中,已知||=4,||=1,S△ABC=,则·等于 A.-2B.2C.±4D.±24.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若c=,b=,B=120°,则a等于 A.B.2C.D.5.在△ABC中,A=120°,AB=5,BC=7,则的值为 A.B.C.D.6.已知锐角三角形的边长分别为24,x,则x的取值范围是 A.1xB.xC.1x2D.2x27.在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则cosB等于 A.-B.C.-D.8.下列判断中正确的是 A.△ABC中,a=7,b=14,A=30°,有两解B.△ABC中,a=30,b=25,A=150°,有一解C.△ABC中,a=6,b=9,A=45°,有两解D.△ABC中,b=9,c=10,B=60°,无解9.在△ABC中,B=30°,AB=,AC=1,则△ABC的面积是 A.B.C.或D.或10.在△ABC中,BC=2,B=,若△ABC的面积为,则tanC为 A.B.1C.D.11.在△ABC中,如果sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB=2,则△ABC是 A.等边三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形12.△ABC中,若a4+b4+c4=2c2a2+b2,则角C的度数是 A.60°B.45°或135°C.120°D.30°题 号123456789101112答 案
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分13.在△ABC中,若=,则B=________.14.在△ABC中,A=60°,AB=5,BC=7,则△ABC的面积为________.15.一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船的航行速度为________海里/小时.16.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若b-ccosA=acosC,则cosA=________.
三、解答题本大题共6小题,共70分17.10分如图,H、G、B三点在同一条直线上,在G、H两点用测角仪器测得A的仰角分别为α,β,CD=a,测角仪器的高是h,用a,h,α,β表示建筑物高度AB.18.12分设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=2bsinA.1求B的大小.2若a=3,c=5,求b.19.12分如图所示,已知⊙O的半径是1,点C在直径AB的延长线上,BC=1,点P是⊙O上半圆上的一个动点,以PC为边作等边三角形PCD,且点D与圆心分别在PC的两侧.1若∠POB=θ,试将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数;2求四边形OPDC面积的最大值.20.12分为了测量两山顶M、N间的距离,飞机沿水平方向在A、B两点进行测量,A、B、M、N在同一个铅垂平面内如示意图.飞机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离,请设计一个方案,包括
①指出需要测量的数据用字母表示,并在图中标出;
②用文字和公式写出计算M、N间的距离的步骤.21.12分在△ABC中,内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c.已知c=2,C=.1若△ABC的面积等于,求a,b.2若sinB=2sinA,求△ABC的面积.22.12分如图所示,扇形AOB,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOP=θ,求△POC面积的最大值及此时θ的值.第一章 解三角形章末检测答案B1.B [∵abc,∴C最小.∵cosC===,又∵0Cπ,∴C=.]2.B [∵p∥q,∴a+cc-a-bb-a=
0.∴c2=a2+b2-ab,∵c2=a2+b2-2abcosC,∴cosC=,又∵0Cπ,∴C=.]∴||·||·sinA=×4×1×sinA=.∴sinA=.又∵0°A180°,∴A=60°或120°.·=||·||cosA=4×1×cosA=±
2.]4.D [由正弦定理得=,∴sinC===,∵cb,∴C为锐角.∴C=30°,∴A=180°-120°-30°=30°.∴a=c=.]5.D [由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cosA,即72=52+AC2-10AC·cos120°,∴AC=
3.由正弦定理得==.]6.D [由题意,x应满足条件解得2x
2.]7.D [由正弦定理得=.∴sinB==.∵ab,A=60°,∴B60°.∴cosB===.]8.B [A a=bsinA,有一解;B A90°,ab,有一解;C absinA,无解;D cbcsinB,有两解.]9.D [由余弦定理AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB,∴12=2+BC2-2××BC×.整理得BC2-3BC+2=
0.∴BC=1或
2.当BC=1时,S△ABC=AB·BCsinB=××1×=.当BC=2时,S△ABC=AB·BCsinB=××2×=.]10.C [由S△ABC=BC·BAsinB=得BA=1,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB,∴AC=,∴△ABC为直角三角形,其中A为直角,∴tanC==.]11.C [由已知,得cosA-B+sinA+B=2,又|cosA-B|≤1,|sinA+B|≤1,故cosA-B=1且sinA+B=1,即A=B且A+B=90°,故选C.]12.B [由a4+b4+c4=2c2a2+2b2c2,得cos2C===⇒cosC=±.∴角C为45°或135°.]13.45°解析 由正弦定理,=.∴=.∴sinB=cosB.∴B=45°.14.10解析 设AC=x,则由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcosA,∴49=25+x2-5x,∴x2-5x-24=
0.∴x=8或x=-3舍去.∴S△ABC=×5×8×sin60°=
10.15.8解析 如图所示,在△PMN中,=,∴MN==32,∴v==8海里/小时.
16.解析 由b-ccosA=acosC,得b-c·=a·,即=,由余弦定理得cosA=.17.解 在△ACD中,∠DAC=α-β,由正弦定理,得=,∴AC=∴AB=AE+EB=ACsinα+h=+h.18.解 1∵a=2bsinA,∴sinA=2sinB·sinA,∴sinB=.∵0B,∴B=30°.2∵a=3,c=5,B=30°.由余弦定理b2=a2+c2-2accosB=32+52-2×3×5×cos30°=
7.∴b=.19.解 1在△POC中,由余弦定理,得PC2=OP2+OC2-2OP·OC·cosθ=5-4cosθ,所以y=S△OPC+S△PCD=×1×2sinθ+×5-4cosθ=2sin+.2当θ-=,即θ=时,ymax=2+.答 四边形OPDC面积的最大值为2+.20.解
①需要测量的数据有A点到M、N点的俯角α
1、β1;B点到M、N点的俯角α
2、β2;A、B的距离d如图所示.
②第一步计算AM,由正弦定理AM=;第二步计算AN.由正弦定理AN=;第三步计算MN,由余弦定理MN=.21.解 1由余弦定理及已知条件得a2+b2-ab=
4.又因为△ABC的面积等于,所以absinC=,由此得ab=
4.联立方程组解得2由正弦定理及已知条件得b=2a.联立方程组解得所以△ABC的面积S=absinC=.22.解 ∵CP∥OB,∴∠CPO=∠POB=60°-θ,∠OCP=120°.在△POC中,由正弦定理得=,∴=,∴CP=sinθ.又=,∴OC=sin60°-θ.因此△POC的面积为Sθ=CP·OCsin120°=·sinθ·sin60°-θ×=sinθsin60°-θ=sinθ=2sinθ·cosθ-sin2θ=sin2θ+cos2θ-=sin-∴θ=时,Sθ取得最大值为.。